2023年辽宁省沈阳市一二六中学中考三模数学试题(无答案)

数学练习题

一、选择题（共20分）

1．下列实数是无理数的是（    ）

A．0 B．1    C．    D．

2．如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（    ）

A． B．  C．  D．

3．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（    ）

A． B．  C．  D．

4．下列事件中是必然发生的事件是（    ）

A．打开电视机，正播放新闻

B．通过长期努力学习，你会成为数学家

C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

5．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（    ）

A． B．   C．， D．，

7．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积，则k的值为（    ）

A．2 B．4    C．－2    D．－4

8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如右表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（    ）

A．3，3 B．3，3.5   C．3.5，3.5   D．3.5，3

9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（    ）

A． B．    C．    D．

10．如图，二次函数的图象经过点（1，1）和点（3，0）．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（    ）

A．y的最大值大于1 B．当x＝0时，y的值大于0

C．当x＝2时，y的值等于1 D．当x>3时，y的值大于0

二、填空题（共18分）

11．分解因式：______．

12．计算：______．

13．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价用含a的代数式表示为______元．

14．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（－3，0），B（－4，3），△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C在第四象限的坐标为______．

16．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，点D在直线AB上运动，C、E在直线AB上方，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长为______．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．计算；

18．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程．

（1）小慧选择科普活动课程的概率是______；

（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率．

19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，，连接DE．

求证：四边形BCED是菱形．

四、（每小题8分，共16分）

20．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有______人．

（2）直接补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是______；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

21．列方程（组）解决问题

2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

五、（本题10分）

22．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，AC平分∠BAE，过点C作CD⊥AE交AE延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为______．

六、（本题10分）

23．如图，已知直线经过点（5，6），交x轴于点A（－3，0），直线交直线于点B．

（1）求直线的函数表达式和点B的坐标；

（2）求△AOB的面积；

（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

七、（本题12分）

24．在中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．

（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；

（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：；

（3）点P在射线CD上运动，若，AP＝5，请直接写出线段BE的长．

八、（本题12分）

25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A的抛物线与直线y＝－x＋4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，连接ON，作MQ⊥AB于点Q，在线段ON上取点R，使，直接写出点R的坐标．