2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考数学模拟试卷+

2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破元大关．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是(    )

A. 文
B. 明
C. 城
D. 市

4.  一组数据，，，的平均数是，则是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实数、在轴上的位置如图所示，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，将一矩形纸片沿折叠，已知，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在边长为的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点若，则这个菱形的面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，二次函数为常数，的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：：；函数的最大值为；当时，其中正确结论的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  投掷一枚六个面分别标有、、、、、的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是______．

12.  化简分式： ______ ．

13.  一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．

14.  如图将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接若，则图中阴影部分的面积是______ ．

15.  如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上，的面积为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组：，并写出它的所有正整数解．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，在中，．
尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，连接，，，求的周长．

19.  本小题分
中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
补全条形统计图：
若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数；
小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．

 

20.  本小题分
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．
求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

21.  本小题分
如图，为等边三角形，点为的中点，过点作于点，以为边作等边，连接．
求证：四边形为平行四边形；
若，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，在等腰三角形中，，为底边的中点，过点作，垂足为，以点为圆心，为半径作圆，交于点，．
与的位置关系为______；
求证：是的切线；
如图，连接，，，求的直径．结果保留小数点后一位．参考数据：，，

 

23.  本小题分
如图，已知二次函数的图象交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为．
求抛物线的对称轴；
求；
在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是；
故选：．
直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：．
先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：数据，，，的平均数是，
，
解得，
故选：．
由数据，，，的平均数是，知，解之即可得出答案．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可得：，，，



．
故选：．
先判断，，，再用去绝对值，合并即可得答案．
本题考查二次根式及绝对值化简，解题的关键是掌握和去绝对值的法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
矩形纸片的对边平行，即，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据折叠的性质可得出，再根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，最后根据周角是可得出答案．
本题考查了平行线的性质和翻折变换的知识．熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：


，
，，
原式．
故选：．
把用含，的式子表示出来即可．
本题考查了完全平方式，解题的关键是灵活运用完全平方和公式与完全平方差公式之间的换算．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
的尾数，，，循环，
的个位数字是，
，
的结果的个位数字与的个位数字相同，
的结果的个位数字是，
故选：．
由已知可得的尾数，，，循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接交于，如图，

四边形为菱形，
，，，，，
为边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面积．
故选：．
连接交于，如图，根据菱形的性质得到，，，，，再利用得到，证明得到，则，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积、是两条对角线的长度．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象知，，，
抛物线的对称轴为，
，
，
，
故正确；
抛物线过点，
，
．
则，
故正确；
，
，
由图象知，当时，函数取得最大值，
函数的最大值为．
故正确；
由抛物线的对称性可知，抛物线过点，
当时，抛物线取得最小值为，
当时，抛物线取得最大值为．
当时，．
故错误．
正确的结论有个．
故选：．
由图象知，，，因为抛物线的对称轴为，可得，所以，可得，可判断；利用，可得，即可判断；由图象知，当时，函数取得最大值，即函数的最大值为，进而可判断；由图象可知，当时，抛物线取得最小值，当时，抛物线取得最大值，故当时，，可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有种，分别是：，，，骰子共有面，
．
故答案为：．
在正方体骰子中，写有偶数的有面，一共有面，根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比求解即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为
且．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．
本题考查分式的加减法，掌握同分母分式加减法的计算方法是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，


，
故答案为：．
根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，直线与交于点，如图所示，

扇形中，，
，
点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
由翻折的性质得到，而，得到是等边三角形，求出扇形的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

设点，，
点是矩形的对角线的交点，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为，
，
，
故答案为：．
先设点，，进而得出点的坐标，再由点在反比例函数图象上，得出，最后由的面积为，建立方程求出的值．
此题主要考查了矩形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，判断出是解本题的关键．
 

16.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：．
不等式组的正整数解为：，，． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式
． 

【解析】先算括号，再根据分式计算法则化简，代入，值即可计算．
本题主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简，熟悉混合运算的顺序是解题关键．
 

18.【答案】解：如图，直线即为所求作．


垂直平分线段，
，
的周长，
，，
的周长． 

【解析】利用尺规垂直平分线段交于，交于，直线即为所求作．
证明的周长，可得结论．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】 

【解析】解：在这次调查中，一共抽取的学生为：名，
故答案为：；
的人数为：名，
补全条形统计图如下：

名，
答：估计参加项活动的学生为名；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，
小杰和小慧参加同一项活动的概率为．
由的人数除以所占的比例即可；
求出的人数，补全条形统计图即可；
由该校共有学生乘以参加项活动的学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

20.【答案】解：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则元，
答：甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意得：，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，
，
解得：，
，则随的增大而减小，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克才能获得最大利润，最大利润为元． 

【解析】设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，由题意：用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：为等边三角形，点为的中点，
，，，，
，
，
，，
，
≌，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：过作于，
，
，
，，
，
四边形的面积． 

【解析】根据等边三角形的性质得到，，，，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
过作于，解直角三角形得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：相切；
证明：过点作于点，连接，如图，

，为底边的中点，
为的平分线，
，，
，
为的半径，
为的半径，
是的切线；

解：过点作于点，如图，

，，
，
，
．
，
，
 为的平分线，
．
在中，
，
，
，
的直径． 

【解析】解：，点为圆心，为半径，
直线到圆心的距离等于圆的半径，
为的切线，
与的位置关系为相切，
故答案为：相切；
证明见答案；
见答案．
利用直线与圆的相切的定义解答即可；
过点作于点，连接，通过证明，利用直线与圆相切的定义解答即可；
过点作于点，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，再利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，则圆的直径可求．
本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，三角形的内角和定理，过圆心作直线的垂线段是解决此类问题常添加的辅助线．
 

23.【答案】解二次函数，
抛物线的对称轴，
抛物线的对称轴；

二次函数，
，，
把代入，
解得：，，
，，
过点作轴，垂足为点，

则，，
，，
又，
，，
，
又，，
；
存在，，，
当点在原点时，，，
，
则∽；
在中，，，
，
在中，，，
，
当时，设点的坐标为，
若∽，则，即，
解得，
点的坐标为，
当的坐标为或时，以、、三点为顶点的三角形与相似． 

【解析】根据二次函数的对称轴公式即可求解；
过点作轴，根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义计算即可；
分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质．熟记相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．