2023年云南省临沧市耿马县中考数学二模试卷-普通用卷

2023年云南省临沧市耿马县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则的补角度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  据云南省统计局消息，年，云南省实现地区生产总值达亿元，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，于点，若，，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示根据图示条件判断，下列结论正确的是(    )

A. 该公司月份利润在逐渐减少
B. 在这六个月中，该公司月份的利润最大
C. 在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加
D. 在这六个月中，该公司的利润有增有减

11.  计算的正数次幂，，，，，，，，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若点在反比例函数的图象上，则的值为______ ．

14.  如图，在中，点、分别是、边上的点，且，，则与的面积之比为______ ．

15.  已知若分式的值为，则的值为______．

16.  如图，正方形中，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为          ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图，，，求证：≌．

19.  本小题分
小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．

小刚在对阵甲队时的平均每场得分的值是______ ；
小刚在这场比赛的篮板统计中，众数是______ ，中位数是______ ；
如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．

20.  本小题分
田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为、、和、、的三张扑克牌，每次同时各出一张牌打出的牌不收回，谁的牌数字大谁赢．
若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？
若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？

21.  本小题分
甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人元，但优惠的办法不同甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠设某一家庭共有人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元
求、与之间的函数关系式；
请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？

22.  本小题分
如图，▱对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
求证：▱是菱形；
若，，求的长．
 

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．
求的值；
抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标．

24.  本小题分
如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点作射线的垂线，垂足为点，点是线段上的动点．
求证：是的切线；
若，，在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若零上记作，则零下可记作．
故选：．
根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：、球的主视图和左视图相同，都是圆，不合题意；
B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；
D、该圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，符合题意．
故选：．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，零指数幂，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，负整数指数幂，同底数幂的乘法，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：互补两角和为，
的补角为．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于计算即可．
本题考查了补角和度分秒的换算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，所以这个正多边形是正八边形．
故选：．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，熟知多边形的外角和是是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
解得，
，
故选：．
根据相似三角形的判定和性质可以求得的长，然后即可求得的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】A.该公司月份的利润率在逐渐减少，月份的利润率在逐渐增加，则选项错误，不合题意；
B.在图中可以看出：在这六个月中，该公司月份的利润率最大，不代表月份的利润最大，则选项错误，不合题意；
C.在这个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则选项正确，符合题意，有误，不合题意．
故选：．
根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．
本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的个位数字是、、、，四个为一组，重复出现的，
，
的个位数字为：，
故选：．
根据的个位数字，找到规律，计算求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设此圆锥底面圆的半径为，
根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，，
解得，
圆锥底面圆的半径为，
故选：．
设此圆锥底面圆的半径为，根据扇形的周长等于底面圆的周长，列方程求解即可．
此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是掌握弧长公式，理解扇形的周长等于底面圆的周长．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
直接把代入反函数中，即可求得．
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式．经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

14.【答案】 

【解析】解：点、分别是、边上的点，且，
∽，
，
，
与的面积之比为，
故答案为：．
根据相似三角形的判定与性质，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：分式的值为，

解得，
即的值为．
故答案为：．
首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出的值为多少即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
分两种情况讨论，由旋转的性质和线段垂直平分线的性质可得是等边三角形，再结合等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【解答】
解：如图，当点在的右边时，
是的垂直平分线，四边形是正方形，
垂直平分，
，
将边绕着点旋转，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
；
当点在的左边时，
同理可得是等边三角形，
，，
，
，
，
，
的度数为或．
故答案为：或．  

17.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】由平行线得出，证出，由即可得出≌．
本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：，
小刚在对阵甲队时的平均每场得分的值是．
故答案为：；
在这场比赛的篮板统计数据中，出现的次数最多，
众数是，
从小到大排列为：，，，，，，，，
在中间的两个数为，，
中位数为，
故答案为：；；
小刚在对阵甲队时的“综合得分”为：，
对阵乙队时的“综合得分”为：，
，
小刚在对阵甲队时表现更好．
根据平均数的计算方法求解即可；
根据众数，中位数的概念求解即可；
根据“综合得分”的计算方法求出小刚在对阵甲队和乙队时的得分，然后比较求解即可．
本题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，掌握以上计算方法是关键．
 

20.【答案】解：树状图如下：

所有可能的结果有种，甲获胜的情况有种，乙获胜的情况有种，
甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，
乙获胜的机会大；
由题意得，乙出牌的情况为：，甲随机出牌的情况有：，，，，，，
甲、乙出牌共有种可能结果，
当甲按出牌时获胜． 

【解析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙获胜的情况，再利用概率公式即可解答；
根据题意列出甲、乙出牌的情况，得出所有可能的结果，再找出甲获胜的情况．
本题主要考查了用列表法或树状图法求概率、列举法求概率，理解题意，确定总情况属和所求情况数是解题关键．
 

21.【答案】解：由题意可得，
，
，
由上可得，与之间的函数关系式是，与之间的函数关系式；
当时，可得，
即当某一家庭人数超过人时，选择甲旅行社的费用比较低；
当时，可得，
即当某一家庭有人时，选择两家旅行社的费用一样；
当时，可得，
即当某一家庭人数不足人时，选择乙旅行社的费用比较低． 

【解析】根据题意和题目中的数据可以写出、与之间的函数关系式；
根据题意和中的关系式，可以写出相应的不等式，然后即可得到选择哪家旅行社的费用较低．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．
 

22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
▱是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：． 

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论；
证是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，，即可解决问题．
 

23.【答案】解：由函数的对称性可知，抛物线的对称轴为或，
点在第三象限，
，
；
由可得抛物线的解析式为：，
，，，
令，则，
解得或，
，
，
设直线与的交点为，对称轴与直线的交点为，
，
由，，可得直线的解析式为：，
，
，
，
，
，
直线的解析式为：；
令，
解得或，
．
 

【解析】由抛物线的对称性可得结论；
由题意可知，，进而可得抛物线的解析式，进而可得点，，，的坐标，求出四边形的面积；根据直线平分四边形的面积可得直线的解析式，
本题主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，配方法求抛物线的顶点坐标，三角形的面积，待定系数法，求出各点坐标是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，如图，
弦平分，
．
，
，
，
．
，
，
为的半径，
是的切线；
解：在点运动过程中，存在最小值，这个最小值理由：
过点作并延长交于点，连接，交于点，如图，

为的直径，，
，
即点与点关于轴对称，，
，此时的值最小．
点与点关于轴对称，
．
为的直径，
，
，，
，．
连接，过点作，交的延长线于点，
平分，
，
为的直径，
，
．
．
，
．
，
，，
．
．
的最小值为． 

【解析】连接，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质得到，利用垂直的定义和平行线的性质得到，利用圆的切线的判定定理解答即可；
过点作并延长交于点，连接，交于点，利用垂径定理和将军饮马模型可得点为所求的点；利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理求得，，；连接，过点作，交的延长线于点，利用直角三角形的边角关系定理求得线段，，，再利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．