2023年中考数学一模试题分项汇编 专题06二次函数与几何问题的综合（浙江专用）

2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）

专题06   二次函数与几何问题的综合

一、单选题

（2023·浙江舟山·统考一模）

1．已知抛物线的图象与x轴的正半轴交于点，点；与y轴的正半轴交于点，且，，那么b的值为（　　）

A． B． C． D．

（2023·浙江杭州·模拟预测）

2．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（2023·浙江杭州·模拟预测）

3．二次函数的图像如图所示，点 在轴的正半轴上，且，设，则 的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．

（2023·浙江舟山·校联考一模）

4．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

（2023·浙江·模拟预测）

5．已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江温州·校考一模）

6．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、解答题

（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）

7．已知函数（a是常数，且）．

(1)若点在二次函数y的图象上，

①求该函数的表达式和顶点坐标；

②若点和在函数的图象上，且，求的取值范围；

(2)若函数y的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围．

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）

8．在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为和（其中t为常数且），将的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为；将的部分沿直线翻折，翻折后的图象记为，将和及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．

例如：如图，当时，原函数，图象G所对应的函数关系式为．

(1)当时，原函数为，图象G与坐标轴的交点坐标是 ．

(2)对应函数（n为常数）．

①时，若图象G与直线恰好有两个交点，求t的取值范围．

②当时，若图象G在上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．

（2023·浙江宁波·校考一模）

9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使．

(1)求线段OC的长；

(2)求该抛物线的函数关系式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2023·浙江杭州·模拟预测）

10．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M．

(1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式；

(2)若，求证：；

(3)如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2023·浙江杭州·模拟预测）

11．在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，．

(1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示）

(2)记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围；

(3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围．

（2023·浙江杭州·模拟预测）

12．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．

(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；

(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

（2023·浙江绍兴·模拟预测）

13．已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.

(1)求a，b的值；

(2)若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；

(3)将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．

（2023·浙江温州·校考一模）

14．如图，已知二次函数图像与x轴交于点，交y轴于点．

（1）当时，求抛物线的表达式及对称轴；

（2）P为抛物线在第二象限上的一点，交抛物线对称轴于点D．若，，求m的值．

（2023·浙江舟山·校考一模）

15．已知抛物线，

（1）若，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

（2023·浙江杭州·校联考一模）

16．已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).

(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.

(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.

(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.

（2023·浙江温州·校考一模）

17．在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为．

(1)当时，

①图像对应的函数的值随的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为 ；

②图像最高点的坐标为 ．

(2)当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围．

(3)当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式．

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）

18．如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，抛物线经过点A、C，与x轴的另一个交点是B，点P是直线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；

(2)如图1，求当的值最小时点P的坐标；

(3)如图2，过点P作的垂线交y轴于点D，是否存在点P，使以P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．D

5．D

6．A

7．(1)①二次函数的表达式为，顶点坐标；②或

(2)

8．(1),

(2)①；②或或

9．(1)

(2)

(3)存在，，，，

10．(1)

(2)证明见解析

(3)或

11．(1)

(2)或

(3)或

12．(1)②③

(2)3或；

(3)

13．(1)a=1，b=-4

(2)n的值为-1

(3)m的值为4或6

14．（1），对称轴为直线；（2）．

15．（1）（﹣1，0）和（，0）；（2）或﹣5＜c≤﹣1；（3）有，理由见解析

16．（1）不在；（2）；；（3）

17．(1)①增大，；②

(2)或

(3)

18．(1)

(2)

(3)或