2023年中考数学一模试题分项汇编 专题04二次函数的图象与性质（浙江专用）

2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）

专题04   二次函数的图象与性质

一、单选题

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）

1．将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（    ）．

A． B．

C． D．

（2023·统考一模）

2．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江温州·模拟预测）

3．已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为（   ）

A．正数 B．负数 C．0 D．非负数

（2023·浙江温州·统考一模）

4．若点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

（2023·浙江宁波·统考一模）

5．已知二次函数的图象经过点，，在范围内有最大值为，最小值为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江温州·统考一模）

6．已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江温州·统考一模）

7．已知点，，是二次函数上的点，则（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江温州·统考一模）

8．已知，，是抛物线上的三点，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）

9．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（    ）．

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小

D．抛物线顶点到轴的距离是2

（2023·浙江温州·校考一模）

10．已知点，，，在二次函数的图象上，当，满足时，均有，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

（2023·浙江·模拟预测）

11．已知点两点均在二次函数的图像上，则b的值为（　　）

A． B．2 C． D．4

（2023·浙江宁波·校考一模）

12．已知二次函数的图象经过点，，，，若，则下列表达式正确的是（   ）

A． B． C． D．

（2023·浙江宁波·校考一模）

13．二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江宁波·统考一模）

14．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

（2023·浙江杭州·统考一模）

15．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

（2023·浙江衢州·统考一模）

16．已知二次函数，当时，y的最大值为，则a的值为（     ）

A．或6 B．0或6 C．或2 D．2或6

（2023·浙江温州·统考一模）

17．已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．9

（2023·浙江宁波·校考一模）

18．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（   ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

（2023·浙江杭州·校联考一模）

19．已知二次函数，与的部分对应值为：

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（   ）

A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上

C．方程的一个根在与之间 D．当时，

（2023·浙江·模拟预测）

20．如图，二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，则下列说法①；②；③若是抛物线上的两点，则；④正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

（2023·统考一模）

21．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则______．

（2023·浙江·模拟预测）

22．已知二次函数的图象经过点，则__________．（选择“”、“”、“”填空）

（2023·浙江杭州·统考一模）

23．已知二次函数．当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的值是____．

（2023·浙江金华·校联考模拟预测）

24．请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式________.

（2023·浙江台州·统考一模）

25．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论：

①；②；③；④中，一定成立的有____________．（填序号）

（2023·浙江杭州·校联考一模）

26．已知二次函数，当时，y的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则m的取值范围是________．

（2023·浙江杭州·模拟预测）

27．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

其中正确的是_________（填写序号）．

三、解答题

（2023·浙江金华·统考一模）

28．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点是抛物线上不同的两点．

①若，求之间的数量关系．

②若，求的最小值．

（2023·浙江宁波·校考一模）

29．已知抛物线的对称轴为．

(1)求的值；

(2)若当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

（2023·浙江宁波·校考一模）

30．如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若，求顶点到直线的距离．

（2023·浙江宁波·统考一模）

31．如图，已知二次函数的图像经过点，点．

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．

(2)点在该二次函数图像上，当时，求n的值．

(3)已知，，若将该二次函数的图像向上平移个单位后与线段有交点，请结合图像，直接写出k的取值范围．

（2023·浙江宁波·统考一模）

32．对于抛物线．

(1)若抛物线过点，

①求顶点坐标；

②当时，直接写出的取值范围为_______；

(2)已知当时，，求和的值．

（2023·浙江温州·统考一模）

33．已知抛物线．

(1)若抛物线与y轴的交点为，求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

(2)已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点．若点，在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值．

（2023·浙江宁波·统考二模）

34．如图，已知二次函数的图象经过点，点．

(1)求二次函数的表达式和顶点坐标．

(2)点在该二次函数图象上，当时，求的值．

(3)已知，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围．

（2023·浙江温州·模拟预测）

35．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．

(1)求a的值．

(2)向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

（2023·浙江温州·统考一模）

36．如图，已知点C为二次函数的顶点，点为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图像于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线上，且满足.过点M作交抛物线于点N，记点N的纵坐标为.

(1)求顶点C的坐标.

(2)①若，求MB的值.

②当时，求的取值范围.

（2023·浙江温州·统考一模）

37．如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．

(1)求的值及点的坐标．

(2)将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值．

（2023·浙江舟山·统考一模）

38．已知二次函数．

(1)若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值时自变量x的取值范围；

(2)在（1）的条件下，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段的三等分点，求m的值．

(3)已知 ，当，q（p，q是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若，求证．

（2023·浙江嘉兴·统考二模）

39．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

（2023·统考一模）

40．设二次函数（且为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点,的坐标；

（2）若，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

（3）若方程（）有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括，），结合函数的图象，求的取值范围．

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．D

10．C

11．A

12．C

13．B

14．B

15．C

16．A

17．D

18．B

19．C

20．C

21．

22．

23．或

24．y=x2（答案不唯一）

25．①②④

26．或

27．①③④

28．(1)

(2)①；②最小值为

29．(1)

(2)或

30．(1)

(2)

31．(1)，

(2)

(3)

32．(1)①；②

(2)，

33．(1)；；

(2)；1．

34．(1)；

(2)

(3)

35．(1)

(2)

36．(1)

(2)①；②

37．(1)，点的坐标为

(2)

38．(1)，当时，；

(2)2或8；

(3)见解析．

39．(1)m=﹣1；y=x2﹣3x+2

(2)x＜1或x＞3

40．（1），；（2）第一象限；（3）