2023年中考数学一模试题分项汇编 专题02方程与不等式（浙江专用）
展开这是一份2023年中考数学一模试题分项汇编 专题02方程与不等式（浙江专用），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）
专题02方程与不等式
一、单选题
（2023·浙江温州·统考一模）
1．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·统考一模）
2．在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设绳长x尺，木长y尺，根据题意可列二元一次方程组（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·统考一模）
3．将方程去分母，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·浙江宁波·模拟预测）
4．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
5．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江嘉兴·统考二模）
6．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．4
（2023·浙江嘉兴·统考二模）
7．不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·校考一模）
8．方程的根是（ ）
A． B． C． D．或
（2023·浙江宁波·模拟预测）
9．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·浙江宁波·统考一模）
10．我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江宁波·校考一模）
11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·统考一模）
12．若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
（2023·浙江湖州·统考一模）
13．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江嘉兴·校考一模）
14．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·浙江·模拟预测）
15．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
（2023·浙江温州·一模）
16．若方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
（2023·浙江杭州·模拟预测）
17．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．或3
（2023·浙江舟山·校联考一模）
18．已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
（2023·浙江金华·校联考模拟预测）
19．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）
A | B | C | D |
两边同时除以 （x﹣1）得，x＝3 | 整理得，x2﹣4x＝﹣3 ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± | 整理得，x2﹣4x＝﹣3 配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 | 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0 ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3 |
A．A B．B C．C D．D
（2023·浙江绍兴·模拟预测）
20．利用函数知识对关于代数式的以下说法作出判断，则正确的有（ ）
①如果存在两个实数，使得，则
②存在三个实数，使得
③如果，则一定存在两个实数，使
④如果，则一定存在两个实数，使
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
（2023·浙江温州·校考一模）
21．不等式组的解为_______．
（2023·浙江宁波·校考一模）
22．如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
（2023·浙江丽水·统考一模）
23．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
（2023·浙江宁波·校考一模）
24．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱．而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的．则的值为______．
（2023·浙江温州·统考一模）
25．不等式组的解集为______．
（2023·统考一模）
26．不等式组的解为______．
（2023·浙江温州·统考一模）
27．不等式组的解集为_____________．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
28．不等式组的解为_________．
（2023·浙江温州·统考一模）
29．不等式组的解集是______．
（2023·浙江温州·统考一模）
30．不等式组的解集是______．
（2023·浙江温州·统考一模）
31．不等式组的解为______.
（2023·浙江杭州·杭州育才中学校考一模）
32．若，且，则x的取值范围为________．
（2023·浙江宁波·校考一模）
33．已知，求的值为______．
（2023·浙江衢州·统考一模）
34．如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出x满足的方程为______．（不必化简）
（2023·浙江温州·校联考模拟预测）
35．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
（2023·浙江金华·校考一模）
36．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
（2023·浙江·模拟预测）
37．已知x，y，n满足，若，则x的取值范围是_________．
（2023·浙江绍兴·模拟预测）
38．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 _____天可以完成此项工程．
（2023·浙江金华·统考一模）
39．一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为____．
（2023·浙江温州·校考一模）
40．已知整数满足，如果关于的一元二次方程的根为有理数，则的值为______．
三、解答题
（2023·浙江台州·统考一模）
41．解不等式：．
（2023·浙江宁波·校考一模）
42．（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；
（2）解方程组：．
（2023·浙江杭州·模拟预测）
43．解不等式组：
（2023·浙江宁波·统考一模）
44．（1）计算：．
（2）解不等式组：
（2023·统考一模）
45．解方程：
（2023·浙江宁波·统考一模）
46．（1）计算∶
（2）解不等式组∶
（2023·浙江宁波·校考一模）
47．解方程：
(1)；
(2)．
（2023·浙江宁波·一模）
48．（1）计算：
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．
（2023·浙江宁波·校考一模）
49．化简与解不等式组
(1)化简：
(2)解不等式组：．
（2023·浙江宁波·校考一模）
50．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
（2023·浙江衢州·统考一模）
51．“冰墩墩”和“雪容融”作为第届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，
下图是某文旅店订购情况:
(1)表示出“雪容融”的单价．
(2)若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多元．
①分别求出这两种吉祥物的数量．
②该文旅店分别以元和元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出一半，“雪容融”售完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个降价元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于元，求的最大值．
（2023·浙江宁波·统考一模）
52．某次干旱灾情，甲地急需抗早用水万吨，乙地万吨，现有、两水库决定各调出万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从水库到甲地千米，到乙地千米；从水库到甲地千米，到乙地千米．
(1)设从水库调往甲地水量为万吨，完成下表，并直接写出的取值范围是_______．
调入地 水量/万吨 调出地 | 甲 | 乙 | 总计 |
| |||
|
| ||
总计 |
(2)若调运水的费用为元/万吨·千米，求调运总费用的最小值．
（2023·浙江台州·统考一模）
53．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） | … | … | |||||
压强p（单位：） | … | … |
(1)求p关于V的函数解析式；
(2)当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值．
（2023·浙江舟山·统考一模）
54．在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的值．
波波同学的解答过程如框：
解： 由题意可知： ∵， ∴， 解得：或 |
波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
（2023·浙江舟山·校联考一模）
55．某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：
价格商品 | 进价（元/件） | 售价（元/件） |
1200 | 1350 | |
1000 | 1200 |
(1)该商场第1次购进，两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？
（2023·浙江金华·校考一模）
56．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件） | 80 | 90 | 100 | 110 |
日销售量y（件） | 240 | 220 | 200 | 180 |
(1)若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）；
(2)若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
（2023·浙江舟山·校考一模）
57．某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
售价（元/本） | … | 22 | 23 | 24 | 25 | … |
每天销售量（本） | … | 80 | 78 | 76 | 74 | … |
(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
（2023·浙江温州·一模）
58．某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．
表1
时间 | 甲工厂商品记录 | 乙工厂商品记录 | 甲、乙两工厂总运费 |
第1天 | 生产商品200吨 | 生产商品300吨 |
|
第2天 | 运往A地30吨 | 运往A地10吨，运往B地20吨 | 1230元 |
第3天 | 运往B地20吨 | 运往B地40吨 | 1460元 |
甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）
表2
目的地 工厂 | A | B |
甲 | 20 | 25 |
乙 | m | n |
(1)求m，n的值．
(2)若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．
(3)若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．
（2023·浙江宁波·模拟预测）
59．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
| 原进价（元张） | 零售价（元张） | 成套售价（元/套） |
餐桌 | a | 380 | 940 |
餐椅 | a﹣140 | 160 |
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多30张，且餐桌和餐椅的总数量不超过270张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（2023·浙江宁波·统考一模）
60．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．D
10．D
11．B
12．D
13．D
14．C
15．A
16．C
17．A
18．B
19．D
20．A
21．
22．1或2．
23．####
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
31．
32．
33．3
34．
35．16
36．9
37．
38．30
39．2022
40．或或
41．
42．（1）0；（2）．
43．．
44．（1）；（2）
45．
46．（1）；（2）
47．(1)无解；
(2)
48．（1）；（2）；数轴见解析
49．(1)
(2)
50．（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
51．(1)；
(2)①“冰墩墩”的订购的数量个．“雪容融”的订购的数量个；②的最大值元．
52．(1)，表格见解析
(2)元
53．(1)
(2)
54．波波的解法不正确；．
55．(1)商场第1次购进A商品200件，B商品150件
(2)B种商品打九折销售的
56．(1)
(2)应定价100元
(3)135元
57．(1)A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；
(2)①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．
58．(1)
(2)甲工厂不向A地运送，只向B地运送150吨商品，乙工厂分别往A，B两地各运送200吨和30吨商品
(3)a的最小值为6
59．（1）260；（2）当购进餐桌40张、餐椅230张时，才能获得最大利润，最大利润是12400元
60．（1）300件；（2）①；②3900元；
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