安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷

安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷

一、单选题

1．下列各数中，比小的数是（　　）

A． B． C．0 D．2

2．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）

A． B．

C． D．

4．第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知一次函数，y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　）

A． B． C．0 D．

7．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述错误的是（　　）

A．众数是150 B．中位数是155

C．极差是20 D．平均数是

9．把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，、分别为斜边上的中线、高线，若，，则下列结论错误的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．计算：= 　     　.

12．因式分解：   =　            　． 

13．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=　     　．

14．如图，在矩形中，，，E为上一动点，F为延长线一点，且在E点运动中始终保持．

（1）当时，则的长为　     　；

（2）在此运动过程中，的比值为　         　．

三、解答题

15．计算：

16．解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．

17．如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度

（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；

（2）与关于原点对称，请画出并直接写出点的长度．

18．观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　             　；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

19．如图，中，在斜边上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边相切于点D，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，求阴影部分图形的周长．

20．如图是某飞机的翼展示意图，四边形为梯形，，经测得，，，求此飞机一个翼展的面积．

21．某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．

男、女生最喜爱的体育运动人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1）　     　，　     　；

（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为　        　；

（3）从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．

22．如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，．

（1）若是的角平分线，求证：是的角平分线；

（2）若，求证：．

23．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；

（2）若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．

①是否存在点Р使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；

②如图2，连接，相交于点M，当的值最大时，求直线的表达式．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】4

12．【答案】

13．【答案】4

14．【答案】（1）

（2）或0.5

15．【答案】解：原式．

16．【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解集为．

把解集在数轴上表示出来如下：

17．【答案】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，即为所求．

．

18．【答案】（1）

（2）解：由（1）猜想第个等式为；证明如下：

∵左边右边，

∴等式成立．

19．【答案】（1）证明：连接，

由题意可知，，为直径，

∴，则，

∵与相切于点D，

∴，则，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，由（1）可知，，

∴，则，，，

∴为等边三角形，则，

又∵，

∴，

∴，

∴，则，

，

∴阴影部分图形的周长为：．

20．【答案】解：如图，过点C作交的延长线于点E，过点A作交的延长线于点F，

∵，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴， 

∴，

∴，

∴此飞机一个翼展的面积为．

21．【答案】（1）15；3

（2）

（3）解：假设5名学生分别为男1、男2、男3、女1、女2，

可列表：

由表格可知，共有20种可能结果，其中恰好有一名男生、一名女生有12种，

所以恰好有一名男生、一名女生的概率为：．

22．【答案】（1）解：如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，

是由绕点顺时针旋转得到，

，

，，

四边形为正方形，

，

，

，

，

，

，

，

是的角平分线，

，

，

，

又，

，

是的角平分线；

（2）解：由（1）可得，

，

，，

23．【答案】（1）解：抛物线，

∴抛物线的顶点纵坐标为，

，，

∴当时，的值最小，最小值为，

∴抛物线的顶点纵坐标的最小值是；

（2）解：①存在点Р使得，

如图1，连接、，

当，则，

设点P的坐标为，

∵抛物线与x轴相交于点A、B，

∴时，即，

解得：，，

∴点B的坐标为，点A的坐标为，

，，，

，且，

，即，

解得：，，

∵当时，，

当时，，

∴存在点Р使得，点P的坐标为或；

②由图2可知，当的值最大时，的值最大，即的值最大，

∵抛物线与y轴相交于点C，

当时，，

∴点C的坐标为，，

由①可知，点B的坐标为，点A的坐标为，

，，，

，

设点P的坐标为，

，

，

时，有最大值，最大值为2，

时，，

∴点P的坐标为，

设直线的解析式为，

∵直线的图象经过点，，

∴把P、B的坐标代入解析式可得：

，

解得，

∴直线的解析式为