专题27 二次函数（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

这是一份专题27 二次函数（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版），共5页。试卷主要包含了掌握求解析式的方法，掌握各系数的关系等内容，欢迎下载使用。
专题27 二次函数1.了解二次函数的概念和二次函数的平移。2.掌握求解析式的方法。3.掌握各系数的关系。一、二次函数的概念及解析式       1.一次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.二 、系数a、b、c的关系 系数a、b、ca决定抛物线的开口方向及开口大小当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.a、   b 决定对称轴（x=-b/2a）的位置当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边；当b＝0时，  -b/2a=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边．c决定抛物线与y轴的交点的位置当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点             三 、二次函数的平移抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,四 、二次函数与一元二次方程以及不等式1.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.二次函数与不等式抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.1．（2022·河南开封市·九年级期末）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ）A．开口向上，对称轴是直线，顶点是B．开口向上，对称轴是直线，顶点是C．开口向上，对称轴是直线，顶点是D．开口向下，对称轴是直线，顶点是2．（2022·台州市书生中学九年级开学考试）二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（    ）A． B． C． D．3．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（    ）A． B． C． D．4．（2022·浙江衢州市·九年级期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（    ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y25．（2022·浙江衢州市·九年级期中）二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（    ）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）6．（2022·杭州市丰潭中学九年级）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　）A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣37．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．8．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知函数是二次函数，则m＝________．9．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知抛物线y＝ax2＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，（1）求a、b的值；（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值．10．（2022·广东越秀区·铁一中学九年级期中）如图，已知抛物线过点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接．（1）直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式．（2）若点是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐标．（3）点是抛物线上的动点，连接，，将沿所在的直线对折，点落在坐标平面内的点处．求当点恰好落在直线上时点的横坐标．