2023年高考真题（新课标Ⅰ卷）数学试卷+解析

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2023年高考真题 数学解析单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1题型： 单选题|分值: 5分已知集合，，则()ABCD正确答案C2题型： 单选题|分值: 5分已知，则(        )A−iBiC0D1正确答案A3题型： 单选题|分值: 5分已知向量，，若，则()ABCD正确答案D4题型： 单选题|分值: 5分设函数在区间单调递减，则a的取值范围是()ABCD正确答案D5题型： 单选题|分值: 5分设椭圆，的离心率分别为若，则a=()ABCD正确答案A6题型： 单选题|分值: 5分过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()A1BCD正确答案B7题型： 单选题|分值: 5分记为数列的前n项和，设甲:为等差数列;乙:为等差数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件正确答案C8题型： 单选题|分值: 5分已知，，则()ABCD正确答案B多选题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得5分，选对但不全得2.5分，有选错的得0分。9题型： 多选题|分值: 5分有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则()A的平均数等于的平均数B的中位数等于的中位数C的标准差不小于的标准差D的极差不大于的极差正确答案B,D10题型： 多选题|分值: 5分噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为则()ABCD正确答案A,C,D11题型： 多选题|分值: 5分已知函数的定义域为，，则()ABC是偶函数D为的极小值点正确答案A,B,C12题型： 多选题|分值: 5分下列物体中，能够被整体放入核长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A直径为0.99m的球体B所有棱长均为1.4m的四面体C底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体正确答案A,B,D填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13题型：填空题|分值: 5分某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____种(用数字作答)正确答案6414题型：填空题|分值: 5分在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为正确答案15题型：填空题|分值: 5分已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是正确答案16题型：填空题|分值: 5分已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C上，点B在y轴上，，则C的离心率为正确答案简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17题型：简答题|分值: 10分已知在中，，(1)求;(2)设，求边上的高正确答案(1)，，，，，即，(2)由(1)知，，，，，，，18题型：简答题|分值: 12分如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱上，，，(1)证明:;(2)点P在棱上，当二面角为时，求正确答案(1)   作于，，则，在中，，又，则，(2)如解析图建系，设设二面角为，，，，面的法向量，面的法向量，则从而，解得或3，故19题型：简答题|分值: 12分已知函数(1)讨论的单调性;(2)证明:当时，正确答案(1)，，.，.，，，(2)令，求导得令导数为0解得，所以所以故20题型：简答题|分值: 12分设等差数列的公差为d，且，令，记分别为数列，的前n项和.(1)若，，求的通项公式;(2)若为等差数列，且，求d.正确答案解：( 1 )由题意得，解得∵为等差数列，∴  ∴∵ ∴∵( 2 )设，其中记，故也为等差数列∴∴∵，∵代入可得∴解得21题型：简答题|分值: 12分甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量服从两点分布，且，则，记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求.正确答案(1)；(2)记为第次投篮的人是甲的概率，(3)22题型：简答题|分值: 12分在直角坐标系中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W(1)求W的方程;(2)已知矩形有三个顶点在W上，证明:矩形的周长大于正确答案(1)由题意得W为抛物线，且准线为y=，焦点为这是由标准抛物线方程向上平移个单位得到的，故可设为因为焦点到准线的距离为p，所以，所以（2）不妨设A,B,C在抛物线上，且，所以令，由对称性，不妨设所以周长可以表示为∴∴周长