2023年浙教版数学八年级下册《反比例函数》期末巩固练习（含答案）

这是一份2023年浙教版数学八年级下册《反比例函数》期末巩固练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.反比例函数y＝eq \f(1,5x)中的k值为( )
A.1 B.5 C.eq \f(1,5) D.0
2.反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
3.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3
4.已知点P(－eq \f(1,2)，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.－eq \f(1,2) B.2 C.1 D.－1
5.如图，A，C是函数y＝eq \f(1,x)的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
6.如图，直线y＝eq \f(1,4)x与双曲线y＝eq \f(4,x)相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式eq \f(1,4)x＞eq \f(4,x)的解集为( )
A.－4＜x＜0或x＞4 B.x＜－4或0＜x＜4
C.－4＜x＜4且x≠0 D.x＜－4或x＞4
7.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )
8.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω
C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
9.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是( )
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
10.如图，在第一象限的点A既在双曲线y＝eq \f(12,x)上，又在直线y＝2x﹣2上，且直线y＝2x﹣2与x轴相交于点B，C(0，b)、D(0，b＋2)，当四边形ABCD周长取得最小值时，b＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.1 D.eq \f(5,2)
二、填空题
11.若y＝eq \f(1,x2n－5)是反比例函数，则n＝________.
12.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是 .
13.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(2,x)和y＝－eq \f(4,x)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________.
14.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接).
15.小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y＝eq \f(1500,x)；水平地面上重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y＝eq \f(1500,x)……，函数关系式y＝eq \f(1500,x)还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：
____________________________________________________________.
16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝eq \f(1,k)x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是______．
三、解答题
17.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－eq \f(1,2)时，y的值．
18.已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.
20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝eq \f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
21.如图，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标.
22.如图，已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0，k＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝eq \f(k,x)(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.求当S＞1时，求m的取值范围．
23.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于B(a，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
答案
1.C
2.D
3.B.
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C.
10.A.
11.答案为：3.
12.答案为：1.
13.答案为：3.
14.答案为：y215.答案为：体积为1500 cm3的圆柱底面积为x cm2，那么圆柱的高y cm可以表示为y＝eq \f(1500,x)(答案不唯一，正确合理均可).
16.答案为：2.
17.解：依题意，设y1＝k1x2，y2＝eq \f(k2,x)，
则y＝y1＋y2＝k1x2＋eq \f(k2,x).
∵当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＋k2＝3，,k1－k2＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2,k2＝1，))
∴y＝2x2＋eq \f(1,x).
当x＝－eq \f(1,2)时，y＝eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2).
18.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2，3)，
把点A的坐标代入解析式，得3＝eq \f(k,2)，解得k＝6.
∴这个函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
理由：分别把点B，C的坐标代入y＝eq \f(6,x)，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
(3)∵当x＝－3时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝－6.
又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.
19.解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象过点A(3，1)，
∴m＝3.
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).
∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，﹣2).
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0).
∵S△ABP＝3，
eq \f(1,2)PC×1＋eq \f(1,2)PC×2＝3.
∴PC＝2，
∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).
20.解：(1)将(40,1)代入t＝eq \f(k,v)，得1＝eq \f(k,40)，解得k＝40.
函数关系式为：t＝eq \f(40,v).
当t＝0.5时，0.5＝eq \f(40,m)，解得m＝80.
所以，k＝40，m＝80.
(2)令v＝60，得t＝eq \f(40,60)＝eq \f(2,3).
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq \f(2,3)小时.
21.解：(1)把点A(2，6)代入y=eq \f(k,x)，得m=12，则y=eq \f(12,x).
把点B(n，1)代入y=eq \f(12,x)，得n=12，则点B的坐标为(12，1).
由直线y=kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)得
，解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.
(2)如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，
则点P的坐标为(0，7).
∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.
∴|m﹣7|=1.∴m1=6，m2=8.
∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).
22.解：∵正方形OABC的面积为4，
∴OA＝AB＝2，
∴B点坐标为(2，2)．
∵点B在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0，k＞0)的图象上，
∴把B(2，2)代入y＝eq \f(k,x)中，得k＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).
∵P(m，n)在y＝eq \f(4,x)上，
∴mn＝4，
∴n＝eq \f(4,m).
∵S＝AE·PE＋CB·CF，
∴S＝(m－2)·n＋2(2－n)＝mn－2n＋4－2n＝mn－4n＋4＝8－eq \f(16,m).
∵S＞1，∴eq \f(16,m)＜7.
∵x＞0，
∴m的取值范围m＞eq \f(16,7).
23.解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，
∴AB＝5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为(5，﹣3)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点C，
∴解得k＝﹣15，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A，C，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；
(2)设P点的坐标为(x，y)．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴eq \f(1,2)×OA•|x|＝52，
∴eq \f(1,2)×2•|x|＝25，解得x＝±25．
当x＝25时，y＝﹣eq \f(3,5)；当x＝﹣25时，y＝eq \f(3,5)．
∴P点的坐标为(25，﹣eq \f(3,5))或(﹣25，eq \f(3,5))．
24.解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，
∴0＝－2＋b，解得b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于B(a，4)，
∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)，
∴4＝eq \f(k,2)，解得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x)(x＞0)．
(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2.
设点M(m－2，m)，点N(eq \f(8,m)，m)，
当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AONM是平行四边形，
|eq \f(8,m)－(m－2)|＝2且m>0，
解得m＝2eq \r(2)或m＝2eq \r(3)＋2，
∴点M的坐标为(2eq \r(2)－2，2eq \r(2))或(2eq \r(3)，2eq \r(3)＋2)．