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2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习(含答案)
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这是一份2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是( )
A.22.5° B.25° C.23° D.20°
3.菱形的周长为20cm,它的一条对角线长为6cm,则其面积为( )cm2.
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
5.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF,则四边形AECF是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
7.下列叙述,错误的是( )
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
8.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,E为AC的中点,连结DE,则△CDE的周长为( )
A.12 B.13 C.14 D.20
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,线段DE的两个端点D、E分别在边AC,BC上滑动,且DE=6,若点M、N分别是DE、AB的中点,则MN的最小值为( )
A.10﹣eq \r(41) B.eq \r(41) ﹣3 C.2eq \r(41) ﹣6 D.3
10.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )
A.(eq \r(2))n﹣1 B.2n﹣1 C.(eq \r(2))n D.2n
二、填空题
11.如图,△ABC中,若∠ACB=90°,∠B=55°,D是AB的中点,则∠ACD= .
12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=56°,则∠1= .
13.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6 cm,则AB=________cm.
14.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为____________.
15.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图,其中D,A两点分别在CG、BI上,若AB=3,CE=5,则矩形DFHI的面积是 .
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的顶点D(3,2),点P对角线OC上的一个动点,已知A(-1,0),则AP+BP的最小值是__________.
三、解答题
17.如图,已知点E,F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
18.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:∠BAC=∠DAC.
(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.
19.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.
20.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
22.将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
(3)在(2)的条件下折痕EF的长.
23.如图(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M.
(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2)如图(2),求证:AM2+MF2=AF2.
24.已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
25.问题背景:
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.
类比探究:
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.
答案
1.C
2.A
3.D.
4.B
5.C
6.B.
7.D.
8.C.
9.B.
10.B
11.答案为:35°.
12.答案为:62°.
13.答案为:12.
14.答案为:(﹣1,5).
15.答案为:43.5.
16.答案为:2eq \r(5).
17.(1)证明:∵DE∥BF,
∴∠E=∠F.
在△AED和△CFB中,
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E=∠F,,∠1=∠2,,AE=CF,))
∴△AED≌△CFB(AAS);
(2)解:四边形ABCD是矩形.
理由:∵△AED≌△CFB,
∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,
∴∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD⊥CD,
∴四边形ABCD是矩形.
18.(1)证明:∵在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
(2)证明:∵∠BEC=∠ABE,
∴AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
又∵∠BAC=∠DAC,
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
19.证明:(1)在△ADE与△CDE中,
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(AD=CD,,DE=DE,,EA=EC,)))
∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,
∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD.
∵AD=CD,∴BC=AD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵BE=BC,
∴∠BCE=∠BEC.
∵∠CBE∶∠BCE=2∶3,
∴∠CBE=180×eq \f(2,2+3+3)=45°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABE=∠CBE=45°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.,
20.证明:(1)四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=eq \f(1,2)AC,AD=CD,
∵DE∥AC且DE=eq \f(1,2)AC,
∴DE=OA=OC,
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形,
∴OE=AD,
∴OE=CD;
(2)解:∵AC⊥BD,
∴四边形OCED是矩形,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=2,
∴在矩形OCED中,CE=OD=eq \r(3).
∴在Rt△ACE中,AE=eq \r(7).
21. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°.
∵BE=DF,
∴OE=OF.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF;
(2)解:∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB.
∵∠AOB=∠COD=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=6,
∴AC=2OA=12.
在Rt△ABC中,BC=eq \r(AC2-AB2)=6eq \r(3),
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=6×6eq \r(3)=36eq \r(3).
22.证明:(1)∵矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕为EF,
∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC,
∵AD∥AC,
∴∠FAC=∠ECA,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
∵OA=OC,AC⊥EF,
∴四边形AECF为菱形;
(2)①设菱形的边长为x,则BE=BC﹣CE=8﹣x,AE=x,
在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2,
∴(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,
即菱形的边长为5;
②在Rt△ABC中,AC=4eq \r(5),
∴OA=eq \f(1,2)AC=2eq \r(5),
在Rt△AOE中,AE=5,
OE=eq \r(5),
∴EF=2OE=2eq \r(5).
23.解:(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形,
∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠ABD=∠CBF,
在△ABD和△FBC中,
,
∴△ABD≌△FBC(SAS);
(2)∵△ABD≌△FBC,
∴∠BAD=∠BFC,
∴∠AMF=180°﹣∠BAD﹣∠CNA=180°﹣(∠BFC+∠BNF)=180°﹣90°=90°,
∴AM2+MF2=AF2.
24.解:(1)AF=CD+CF;(2)AF=CD+CF.
25.解:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:
∵△ABC是正三角形,
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,
∵∠ABD=∠ABC-∠2,∠BCE=∠ACB-∠3,∠2=∠3,
∴∠ABD=∠BCE,
在△ABD和△BCE中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1=∠2,,AB=BC,,∠ABD=∠BCE,))
∴△ABD≌△BCE(ASA);
(2)△DEF是正三角形;理由如下:
∵△ABD≌△BCE≌△CAF,
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,
∴△DEF是正三角形;
(3)作AG⊥BD于G,如图所示.
∵△DEF是正三角形,
∴∠ADG=60°,
在Rt△ADG中,DG=eq \f(1,2)b,AG=eq \f(\r(3),2)b,
在Rt△ABG中,∴c2=a2+ab+b2.
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