2024届高考物理一轮复习课时跟踪检测（十二）牛顿运动定律的综合应用（一）含答案

课时跟踪检测（十二）  牛顿运动定律的综合应用（一）

1．工地施工现场停放着一辆运载水泥管的货车，车厢底部一层水泥管水平紧密地排列着，上层摆放着的4根水泥管没有用绳索固定。现在我们来分析货车前部的A、B、C三根形状完全相同的水泥管，侧视图如图所示，下列说法正确的是(　 )

A．当汽车向左做加速运动时，A对C的支持力变大

B．汽车静止时，管C受到管A给它的支持力为

C．汽车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大

D．当汽车向左做加速运动时，加速度达到g时，C将脱离A

解析：选D　当汽车向左做加速运动时，能提供向左的力只有B对C的弹力的分力，所以是B对C的力增大，A对C的力减小，故A错误；汽车在静止和匀速运动时，都处于平衡状态，受力分析和几何关系有FAC＝FBC，故有竖直方向2FACsin 60°＝mg，解得FAC＝mg，因为处于平衡状态，所以B对C的力大小不会改变，故B、C错误；当加速度为g时，竖直方向有FBCsin 60°＋FACsin 60°＝mg，水平方向有FBCcos 60°－FACcos 60°＝ma，解得FAC＝0，故D正确。

2．(2022·深圳调研)如图，在倾角为30°的光滑斜面上有一物体A，通过不可伸长的轻绳与物体B相连，滑轮与A之间的绳子与斜面平行。如果物体B的质量是物体A的质量的2倍，即mB＝2mA。不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g，初始时用外力使A保持静止，去掉外力后，物体A和B的加速度的大小等于(　 )

A.g   B.g 

C.g  D.g

解析：选C　对整体受力分析有mBg＋mAgsin 30°＝(mB＋mA)a，解得a＝g，故C正确。

3.粗糙水平面上有三个通过不计质量的卡扣依次连接在一起的货箱A、B、C，质量分别为m、2m、3m，每个货箱与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。现在两人合作搬运货箱，一人用水平力F向右拉C，另一人同时用力F向右推A，使货箱向右运动，则B、C间的卡扣对C的作用力大小为(　 )

A．0  B．F－3μmg

C．F  D．F＋3μmg

解析：选A　将货箱A、B、C看作整体，水平向右为正方向，由牛顿第二定律得2F－6μmg＝6ma，单独对C研究，设卡扣对C的作用力为N，则F＋N－3μmg＝3ma，联立解得N＝0，故卡扣对C的作用力大小为0，B、C、D错误，A正确。

4.(2023·广州高三模拟)公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在(　 )

A．0到6 s内的位移约等于30 m

B．0时刻的速度约为28 km/h

C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2

D．4 s时受到外力的合力约为2 500 N

解析：选B　由a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量及题图可知，速度的变化量大小约为Δv＝2×1 m/s＋×(1.5＋2)×2 m/s＋×3×1.5 m/s＝7.75 m/s，所以0时刻的速度v0＝Δv＝7.75 m/s≈28 km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6 s内的位移满足x<v0t＝23.25 m，故A错误，B正确；由题图可知4 s时公共汽车的加速度约为1.0 m/s2，故C错误；由牛顿第二定律可知4 s时公共汽车受到外力的合力约为F＝ma＝5 000 N，故D错误。

5.(多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上静止放置两个用劲度系数为k的轻弹簧连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，C为固定挡板，系统保持静止。现在物块A上施加一个沿斜面向上的恒力F，当物块B即将离开C时，物块A的运动距离为d，则(　 )

A．弹簧的劲度系数k＝

B．弹簧的劲度系数k＝

C．物块B刚离开C时物块A的加速度为

D．物块B刚离开C时物块A的加速度为

解析：选AD　当物块B刚要离开挡板C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，故mBgsin θ＝kx2，又开始时，A静止，则有mAgsin θ＝kx1，而d＝x1＋x2，解得k＝，故A正确，B错误；对A，根据牛顿第二定律得F－mAgsin θ－kx2＝mAa，mBgsin θ＝kx2，联立解得a＝，故C错误，D正确。

6．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化的关系如图乙所示，则(　 )

A．A、B分开之前，A所受的合外力逐渐减小

B．t＝3 s时，A、B脱离

C．A、B分开前，它们一起运动的位移为6 m

D．A、B分开后，A做减速运动，B做加速运动

解析：选C　由题图乙可得FA＝9－3t(N)，FB＝3＋3t(N)，在两物体未分开的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒为FA＋FB＝12 N，两物体做匀加速运动的加速度a＝＝3 m/s2，则A、B分开之前，它们一直做匀加速运动，A物体所受的合外力不变，A错误；分开时满足A、B加速度相同，且弹力为零，故＝3 m/s2，解得FA＝3 N,3 N＝9－3t(N)，解得t＝2 s，B错误；A、B分开前，它们一起运动的位移x＝at2＝6 m，C正确；分开后的1 s内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在t＝3 s后A不受推力将做匀速直线运动，B一直受到向右的拉力而做加速运动，D错误。

7.如图所示，沿水平面运动的小车里，用两根轻质细线A、B悬挂一个小球，小车光滑底板上有一个用轻质弹簧拴着的物块，已知两根悬线与竖直方向夹角均为θ＝30°，弹簧处于拉伸状态，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )

A．小车一定做水平向右的匀加速运动

B．两根细线的拉力都不可能为0

C．两根细线的拉力有可能相等

D．弹簧的弹力大小可能为mg

解析：选D　因弹簧处于拉伸状态，则弹簧对物体一定有向右的弹力，因此整体有向右的加速度，然而小车不一定向右加速，也可能向左减速，故A错误；小球有向右的加速度，则两根细线的合力不为0，当加速度大小为a＝gtan 30°＝g，其中左边绳子的拉力为0，故B错误；若两根细线的拉力相等，根据力的合成与分解法则，及牛顿第二定律，则小球的加速度为0，不符合题意，故C错误；若小车的加速度为a＝g，那么依据牛顿第二定律，则弹簧的弹力大小为F＝ma＝mg，故D正确。

8．(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出(　 )

A．物体的初速度v0＝3 m/s

B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75

C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m

D．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上

解析：选BC　由题图乙可知，当倾角为90°时，位移为1.80 m，则由竖直上抛运动规律可知v02＝2gx，解得v0＝＝6 m/s，故A错误；当倾角θ＝0°时，位移为2.40 m，可得μ＝＝0.75，故B正确；当倾角为θ时，物体沿斜面上滑的距离为x，则根据动能定理有－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小为xmin＝1.44 m，故C正确；当θ＝45°时，物体受到的重力沿斜面向下的分力为mgsin 45°＝mg；滑动摩擦力f＝μmgcos 45°＝mg，一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，故物体到达最大位移后会下滑，故D错误。

9．(2023·衡水高三调研)高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某高铁列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍。求：

(1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；

(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？

解析：(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为a＝ ①

对整个列车，由牛顿第二定律得：

F－k·7mg＝7ma  ②

设第五节车厢对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得

＋T－k·2mg＝2ma ③ 

联立①②③，解得T＝－m  ④

其中“－”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。

(2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得F′－k·7mg＝0 ⑤

设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T1，则有：＋T1－ k·2mg＝0 ⑥

第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T2，则有：＋T2－k·2mg＝0,               ⑦

联立⑤⑥⑦，解得T1＝－kmg，T2＝kmg

因此作用力变化ΔT＝T2－T1＝kmg。

答案：(1)m　(2)kmg

10．如图所示，光滑水平面上有一质量为M＝4 kg的斜面体，倾角θ＝30°，斜面上放一质量 m＝8 kg的小物体。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)若小物体和斜面体一起匀速向右运动，求斜面体对小物体的摩擦力大小；

(2)用力F水平向右拉斜面体，欲使小物体与斜面之间不发生相对滑动，求F的最大值。

解析：(1)小物体和斜面体一起匀速向右运动时，小物体受力情况如图所示，根据平衡条件，小物体所受摩擦力大小为Ff＝mgsin θ，代入数据得Ff＝40 N。

(2)F最大时，小物体受到最大静摩擦力作用，将支持力和摩擦力分解，由牛顿第二定律有

Ffcos θ－FNsin θ＝ma，Ffsin θ＋FNcos θ＝mg，

又Ff＝μFN，由以上各式联立得

a＝g，解出a＝ m/s2，

对小物体和斜面体整体应用牛顿第二定律有

F＝(M＋m)a，

解得F＝ N。

答案：(1)40 N　(2) N