2023年安徽省安庆市太湖县望天学校中考数学三模试卷+

这是一份2023年安徽省安庆市太湖县望天学校中考数学三模试卷+，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省安庆市太湖县望天学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．﹣2019的绝对值是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
3．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
5．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）
8．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　）

A．10 B．12 C． D．
9．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
10．矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；共20分）
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，OA＝AB，反比例函数的图象经过点A，若△ABO的面积是4，则k的值为　 　．

12．（5分）如图，已知，在⊙O中，∠AOB＝150°，E是优弧AB上一点，C、D是劣弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠C+∠D的度数为　 　°．

13．（5分）若关于x的方程2x﹣3m＝1的解为负数，则m的取值范围是　 　．
14．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝　 　．
三、计算题（本大题共6小题，15-18题每题8分，19-20每题10分；共52分）
15．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣4．
16．（8分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1﹣20180﹣|1﹣|．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点P（﹣1，0），在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．

18．（8分）如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

19．（10分）如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．

20．（10分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是　 　人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
四、解答题（本大题共3小题，21-22题每题12分，23题14分；共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（12分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣
第2个等式：a2＝＝﹣
第3个等式：a3＝＝﹣
第4个等式：a4＝＝﹣
第5个等式：a5＝＝﹣
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第6个等式：　 　；
（2）求a1+a2+…+a2020的值；
（3）求+++…+的值．
22．（12分）华为运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．
（3）2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．

23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．
（1）求出的值；
（2）求证：EG⊥DF；
（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．


2023年安徽省安庆市太湖县望天学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．﹣2019的绝对值是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：14420000＝1.442×107．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100
【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
5．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k≥0，
解得k≤4且k≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．
【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）
【分析】由作法得OB平分∠AOC，利用平行线的性质证明∠ABO＝∠AOB得到AO＝AB，设A（t，0），利用两点间的距离公式得到t2＝（3﹣t）2+22，然后解方程求出t即可得到A点坐标．
【解答】解：由作法得OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠COB，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠COB＝∠ABO，
∴∠ABO＝∠AOB，
∴AO＝AB，
设A（t，0），
∴t2＝（3﹣t）2+22，解得t＝，
∴A点坐标为（，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
8．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　）

A．10 B．12 C． D．
【分析】设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该三角形的面积．
【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a＝3，b＝4，
∴AB＝3+4＝7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（3+x）2+（x+4）2＝72，
整理得，x2+7x﹣12＝0，
而三角形面积为x2+7x＝12，
∴该三角形的面积为12，
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键．
9．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答．
【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．
∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．
∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．
故选：C．
【点评】本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．
10．矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．
【分析】如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．首先证明∠CPB＝90°，求出OA，OP．利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OA，OP，PA．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，
∴OB＝OC＝1，
∴OA＝＝，
∵BN＝2t，AM＝t，
∴＝＝2，
∵∠CBN＝∠BAM，
∴△CBN∽△ABM，
∴∠ABM＝∠BCN，
∵∠ABM+∠CBM＝90°，
∴∠CBM+∠BCN＝90°，
∴∠CPB＝90°，
∵OB＝OC，
∴OP＝BC＝1，
∵PA≥OA﹣OP，
∴PA≥﹣1，
∴PA的最小值为﹣1，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝PA，
∴EF的最小值为﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的三边关系，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；共20分）
11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，OA＝AB，反比例函数的图象经过点A，若△ABO的面积是4，则k的值为　﹣4　．

【分析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵AB＝AO，△ABO的面积为4，
∴S△ADO＝2，
∴|k|＝2
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
12．（5分）如图，已知，在⊙O中，∠AOB＝150°，E是优弧AB上一点，C、D是劣弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠C+∠D的度数为　105　°．

【分析】首先连接OC，由在⊙O中，∠AOB的度数为150度，即可求得∠AOE+∠BOE＝210°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠D＝∠BOE，∠C＝∠AOE，继而求得∠D+∠C的度数．
【解答】解：连接OE，
∵在⊙O中，∠AOB＝150°，
∴∠AOE+∠BOE＝360°﹣∠AOB＝210°，
∵∠D＝∠BOE，∠C＝∠AOE，
∴∠C+∠D＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝105°．
故答案为：105．

【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想与整体思想的应用．
13．（5分）若关于x的方程2x﹣3m＝1的解为负数，则m的取值范围是　m＜﹣　．
【分析】解方程得出x＝，再由方程的解为负数得出＜0，解之可得．
【解答】解：解方程2x﹣3m＝1得x＝，
根据题意知＜0，
解得m＜﹣，
故答案为：m＜﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．
14．（5分）在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，点G是对角线BD所在直线上一点，且GB＝AB，直线AG交直线CD于点H，则DH＝　3﹣3或3+3　．
【分析】分两种情形：点G在线段BD上时，点G在DB的延长线上时，分别求解即可．
【解答】解：如图，当点G在线段BD上时，设AC交BD于O．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝3，
∴OA＝OC＝，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝3，
∵BG＝BA，
∴DG＝BD﹣BG＝3﹣3，∠BAG＝∠BGA，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠DHG，
∵∠AGB＝∠DGH，
∴∠DGH＝∠DHG，
∴DH＝DG＝3﹣3，
当点G在DB的延长线上时，DH＝DG＝BD+BG＝3+3，

故答案为3﹣3或3+3．
【点评】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、计算题（本大题共6小题，15-18题每题8分，19-20每题10分；共52分）
15．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝x+1，
当x＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
16．（8分）计算：2sin60°+（﹣）﹣1﹣20180﹣|1﹣|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣2﹣1﹣（﹣1）
＝﹣2﹣1﹣+1
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点P（﹣1，0），在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．

【分析】（1）直击雷雨平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】（1）如图：△A1B1C1，即为所求，B1（﹣2，﹣1）；

（2）如图：△A2B2C2，即为所求．

【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
18．（8分）如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

【分析】设DE＝x，然后根据锐角三角函数的定义可将CE，AE用含x的式子表达，然后根据题意列出方程可求出x的值．
【解答】解：设DE＝x，
∵∠CDE＝60°，∠E＝90°，
∴CE＝DE•tan60°＝x，
∴AE＝AC+CE＝4+x，
∵∠B＝30°，
∴BE＝AE＝4+3x，
∴4+3x＝20+x，
解得：x＝10﹣2，
∴AE＝4+（10﹣2）
＝10﹣2
≈15.3
答：AE的长度为15.3米
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
19．（10分）如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE＝4，求OE的长．

【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的判定即可得到结论；
（2）连接DB，如图，利用△ACD为等边三角形和圆周角定理得到∠ABD＝∠C＝60°，则∠DBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝8，DB＝4．AB＝8，则OB＝4，然后利用勾股定理计算出OE．
【解答】（1）证明：∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC．
∴＝，
而点O为△ACD的外心，
∴AB⊥CD．
∵BM为⊙O的切线，
∴BE⊥AB．
∴CD∥BM；
（2）解：连接DB，如图，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠ABD＝∠C＝60°，
∴∠DBE＝30°，
在Rt△DBE中，BE＝2DE＝8，DB＝DE＝4．
在Rt△ADB中，AB＝2BD＝8，则OB＝4，
在Rt△OBE中，OE＝＝4，

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
20．（10分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是　50　人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为　216°　，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；
（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）5÷10%＝50，
所以被调查的总人数是50人，
扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°
C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），
条形统计图为：

（2）1800×10%＝180人，
所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；
（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
四、解答题（本大题共3小题，21-22题每题12分，23题14分；共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（12分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣
第2个等式：a2＝＝﹣
第3个等式：a3＝＝﹣
第4个等式：a4＝＝﹣
第5个等式：a5＝＝﹣
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第6个等式：　a6＝　；
（2）求a1+a2+…+a2020的值；
（3）求+++…+的值．
【分析】（1）根据题目式子的特点，可以得到第6个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以求得a1+a2+…+a2020的值；
（3）根据题目中的式子，仿照（2）中式子的计算方法可以解答本题．
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
第6个等式：a6＝，
故答案为：a6＝；
（2）a1+a2+…+a2020
＝1++…+
＝1﹣
＝；
（3）+++…+
＝×（）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应式子的值．
22．（12分）华为运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．
（3）2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；
（3）求出在（2）中情况下，即x＝250时的销售量，据此求得的总销售量，比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（220，91）、（240，77）代入，
得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x+245（0＜x＜350）；

（2）设月利润为w，
则w＝（x﹣150）y
＝（x﹣150）（﹣x+245）
＝﹣（x﹣250）2+7000，
∴当x＝250时，w取得最大值，最大值为7000；
故该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双250元；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为250元/双，
则每月的销售量为y＝﹣×250+245＝70，
∴总销售量为70×（12﹣3）＝630（双），
∵630双＜650双，
∴12月底不能售完．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．
（1）求出的值；
（2）求证：EG⊥DF；
（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．

【分析】（1）根据题意求出DE、DG，根据勾股定理求出EG，计算即可；
（2）证明△EDG∽△DCF，根据相似三角形的性质得到∠DEG＝∠CDF，根据垂直的定义证明结论；
（3）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，得到△PDC周长的最小值＝CD+DK，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．
【解答】（1）解：∵E是边AD的中点，＝，正方形ABCD的边长为a，
∴DE＝AD＝a，DG＝DC＝a，
由勾股定理得，EG＝＝a，
∴＝＝；
（2）证明：＝，＝，
∴＝，又∠EDG＝∠DCF，
∴△EDG∽△DCF，
∴∠DEG＝∠CDF，
∵∠EDG＝90°，
∴∠DEG+∠DGE＝90°，
∴∠GDH+∠DGE＝90°，即∠DHG＝90°，
∴EG⊥DF；
（3）解：作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值＝CD+PD+PC＝CD+PD+PK＝CD+DK．
由题意：CD＝AD＝a，
由（1）可知，ED＝AE＝a，DG＝a，EG＝a，
△DEG的面积＝×EG×DH＝×DG×DE，
DH＝＝a，
∴EH＝＝a，
∴HM＝＝a，
∴DM＝CN＝NK＝＝a，
∴DK＝＝a，
则△PDC周长的最小值＝CD+DK＝a．

【点评】本题考查的是正方形的性质、轴对称﹣最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是职务相似三角形的判定定理和性质定理、学会利用轴对称解决最短问题．