人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器优秀同步练习题

1.4 质谱仪与回旋加速器（习题课1：带电粒子在复合场中的运动）

【学习目标】

1．能对带电粒子在不同场中的运动进行力和运动的分析

2．能结合几何方法分析粒子的运动

【质疑提升1】磁场、电场与现代科技：质谱仪、速度选择器、磁液体发电机、霍尔元件、电磁流量计

1．　质谱仪:　如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成∶离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终垂直O2Q、经过Q点进入收集器。下列说法正确的是（　　）

A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里

B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离

C．不同离子经相同的加速压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器

D．静电分析器通道中心线半径为

2． 速度选择器：在如图所示的水平平行金属板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，某一不计重力的带负电粒子以水平速度v从左侧P孔进入后恰能沿直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．粒子速度大小

B．若粒子速度大于v，粒子将向上偏

C．若粒子从右侧Q孔以水平速度v射入，粒子仍能沿直线运动

D．若粒子的电荷量增大后，以相同的水平速度v从左侧P孔进入，粒子也将沿直线运动

3．磁流体发电机：目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性)沿如图所示方向射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是    (      )

A．有电流从a经用电器流向b

B．等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力

C．若只增强磁场，发电机的电动势可能不变

D．若只减小金属板间距，发电机的电动势一定减小

4. 霍尔元件：如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面A′ 之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板宽度为h、厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为。则下列说法中正确的是（    ）

A．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下

B．达到稳定状态时，金属板上表面A的电势高于下表面A′的电势

C．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U/2

D．只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U/2

5. 流量计：为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(     )

A．M端的电势比N端的高

B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零

C．电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关

D．电压表的示数U跟污水的流量Q成正比

【质疑提升2】带电粒子在分立场中运动

分立场：即电场、磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，每一段运动较为清晰易辨。这类问题的关键在于分段运动的连接点速度，具有承上启下的作用。

1.  如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：

(1)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2的比值；

(2)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。

2：1   1：2

2.  如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<０的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；

(3)磁感应强度的大小。

    第四象限，与x轴正方向成45⸰  

【核心素养提升】

1．  霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，霍尔元件一般用半导体材料制成，有的半导体中的载流子（自由电荷）是自由电子，有的半导体中的载流子是空穴（相当于正电荷）。如图所示为用半导体材料制成的霍尔元件的工作原理示意图，厚度为 h，宽度为 d，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，下列说法正确的是（　　）

A．若元件的载流子是自由电子，上表面的电势低于下表面电势

B．若元件的载流子是空穴，上表面的电势低于下表面电势

C．保持电流 I 不变，仅增大 h 时，上下表面的电势差增大

D．保持电流 I 不变，仅增大 d 时，上下表面的电势差增大

2． 某化工厂为检测污水排放量，技术人员在排污管末端安装一流量计，如图所示，该装置由非磁性绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个金属板间的电压U＝1V。下列说法中正确的是（　　）

A．金属板M电势低，金属板N的电势高

B．污水中离子浓度对电压表的示数有影响

C．污水的流量（单位时间内流出的污水体积）Q＝0.16m3/s

D．电荷量为1.6×10－19C的离子，流经该装置时受到的静电力F＝1.0×10－19N

3.  如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C。今有一质量为m＝3.2×10－26 kg、带电荷量为q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：

(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2) 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)

    2m

4．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s。(重力不计)

1.  如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直于磁场方向进入磁场，且与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：

(1)  若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；

(2)  若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。

2. 如图所示，在xOy面内，第一象限中存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。现有一个质量为m、带电量为-q的粒子从x轴上的A点以初速度v0沿y轴正方向射入电场，经电场偏转后，沿着与y轴正方向成30°角的方向进入磁场，粒子恰好未从x轴上射出磁场。已知O、A两点间的距离为L，不计粒子的重力，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）粒子从A点开始到第二次通过y轴所用的时间t。

3. 如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角且垂直磁场的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第二次和第五次经过直线MN时的位置恰好关于O点对称，不计粒子的重力。求:

（1）电场强度的大小；

（2）该粒子从O点出发到第五次经过MN所需的时间。