初中2.5 三元一次方程组及其解法（选学）随堂练习题

（培优特训）专项2.1  二元一次方程组的解法（3大技巧）

1.（•普陀区校级期末）已知，那么x﹣y的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

2．（2021春•遵义期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3.（2020秋•岳西县期末）若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B． 

C． D．

4.（2021春•奉化区校级期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5.（2021春•奉化区校级期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021春•宿城区校级月考）若方程组的解是，则方程组的解为 　　   ．

7.（2021秋•西安期末）若x、y满足方程组，则x+y的值是 　　．

8.（2020春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，

即2（2x+5y）+y＝5，③

把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得x＝4．

∴原方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．

9.（2020春•公安县期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：

①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．

③×35﹣①得3x＝﹣3．

解得x＝﹣1，从而y＝2．

所以原方程组的解是．

（1）请你运用上述方法解方程组：．

（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．

（3）请你用类似方法解方程组：．

10.（2021春•娄底月考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，

③×14得14x+14y＝14④，

①﹣④得y＝2，从而得x＝﹣1，

∴原方程组的解是．

（1）请你运用上述方法解方程组；

（2）请你直接写出方程组的解是　   　．

（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．

11.（2019春•西湖区校级月考）请阅读下列材料，解答问题：

材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．

问题：请你用上述方法解方程组．

12.（2020春•扶沟县期末）解方程组若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．

13.（2020春•安陆市期末）【阅读材料】

小明同学遇到下列问题：

解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：

令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，

这时原方程组化为，解得，

把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．

得解得．

所以，原方程组的解为

【解决问题】

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

（1）解方程组；

（2）已知方程组的解是，求方程组的解．

14．（2020秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③

把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1

把y＝﹣1代入①得，x＝4，

所以方程组的解为  ．

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．

15．（2021春•沙坪坝区校级月考）先阅读，再解方程组．

解方程组．

解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，即．

∴原方程组的解为．

这种解方程组的方法叫做“换元法”．

（1）已知方程组的解是，求方程组的解．

（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．

16．（2021春•古丈县期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？

小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：

①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．

③×35﹣①得3x＝﹣3．

解得x＝﹣1，从而y＝2．

所以原方程组的解是．

请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．