浙教版七年级下册3.5 整式的化简当堂检测题

专题3.5  整式混合运算-化简求值（专项训练）

1．（2022秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．

【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2

＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2

＝﹣4xy．

当x＝，y＝﹣3时，

原式＝﹣4××（﹣3）＝6．

2．（2022秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．

【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x

＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x

＝（x2+xy）÷x

＝x+y，

当x＝1，时，原式＝．

3．（2022秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．

【解答】解：

＝

＝﹣x2﹣1，

当x＝时，原式＝＝．

4．（2022秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．

【解答】解：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3）

＝a2+2a+1﹣a2+9

＝2a+10，

当a＝时，原式＝2×+10＝15．

5.（2022秋•乌鲁木齐期末）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）+3x（3﹣x），其中x＝﹣2．

【解答】解：（x﹣1）2﹣（x﹣2）（x+2）+3x（3﹣x）

＝x2﹣2x+1﹣x2+4+9x﹣3x2

＝﹣2x2+7x+5，

当x＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）2+7×（﹣2）+5＝﹣17．

6．（2022秋•广东期末）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x+y），其中x＝﹣2，y＝﹣1

【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2+5xy

＝4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2+5xy

＝xy+2y2，

当x＝﹣2，y＝﹣1时，

原式＝（﹣2）×（﹣1）+2×（﹣1）2

＝2+2

＝4

7．（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．

【解答】解：（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x＝x2﹣6x+9﹣（4x2﹣1）﹣3x＝﹣3x2﹣9x+10，

∵x2+3x﹣1＝0，即x2+3x＝1，

∴原式＝﹣3（x2+3x）+10＝﹣3×1+10＝7．

8．（2022秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．

【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣x2﹣2x+3

＝3x2﹣6x+4，

∵x2﹣2x﹣2＝0，

∴x2﹣2x＝2，

∴原式＝3（x2﹣2x）+4

＝3×2+4

＝10．

9．（2023•东城区校级开学）已知3x2﹣x﹣3＝0，求代数式（2x+4）（2x﹣4）+2x（x﹣1）的值．

【解答】解：原式＝4x2﹣16+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣16，

∵3x2﹣x﹣3＝0，

∴3x2﹣x＝3．

∴原式＝2（3x2﹣x）﹣16＝2×3﹣16＝﹣10．

10．（2022•上蔡县校级开学）先化简再求值：

（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．

【解答】解：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）

＝4a2﹣4a+1﹣2（a2﹣1）﹣a2+2a

＝4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a

＝a2﹣2a+3，

∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴当a2﹣2a＝1时，原式＝1+3＝4．

11．（2022春•明溪县月考）已知x2﹣4x+1＝4，求代数式4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

【解答】解：4x（x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2

＝4x2﹣12x﹣x2+y2﹣y2

＝3（x2﹣4x），

∵x2﹣4x+1＝4，

∴x2﹣4x＝3，

∴原式＝3×3＝9．

12．（2022春•东昌府区校级月考）已知x2+x﹣2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2．

【解答】解：∵x2+x﹣2022＝0，

∴x2+x＝2022，

∴（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2

＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1

＝﹣2x2﹣2x﹣10

∵x2+x﹣2022＝0，

∴x2+x＝2022，

∴原式＝﹣2（x2+x）﹣10

＝﹣4054．

13．（2022秋•卧龙区校级期末）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．

【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25

＝5a2﹣10a+24，

当a2﹣2a﹣1＝0时，

a2﹣2a＝1，

原式＝5（a2﹣2a）+24

＝5×1+24

＝5+24

＝29．

14．（2022秋•海淀区校级月考）已知m2+m﹣3＝0，求代数式（m+1）（m﹣1）+m（m+2）的值．

【解答】解：∵m2+m﹣3＝0，

∴m2＝3﹣m，（m+1）（m﹣1）+m（m+2）＝m2﹣1+m2+2m＝3﹣m﹣1+3﹣m+2m＝5，

所以该代数式的值为5．

15．（2022春•沙坪坝区校级月考）先化简，再求值：已知代数式（3x+1）2﹣2（3x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2），其中x满足x2+x﹣13＝0．

【解答】解：（3x+1）2﹣2（3x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）

＝9x2+6x+1﹣2（3x2+2x﹣1）﹣（x2﹣4）

＝9x2+6x+1﹣6x2﹣4x+2﹣x2+4

＝2x2+2x+7，

∵x2+x﹣13＝0，

∴x2+x＝13，

∴当x2+x＝13时，原式＝2（x2+x）+7

＝2×13+7

＝26+7

＝33．

16．（2022春•宁远县月考）先化简，再求值：（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3），其中x2﹣2x﹣5＝0．

【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2﹣9

＝2x2﹣4x﹣5，

当x2﹣2x﹣5＝0时，

∴x2﹣2x＝5，

原式＝2（x2﹣2x）﹣5

＝2×5﹣5

＝5．

17．（2022秋•西城区校级期中）先化简，再求值：（2x+3）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x2+4x﹣5＝0．

【解答】解：原式＝4x2+12x+9﹣（x2﹣1）

＝4x2+12x+9﹣x2+1

＝3x2+12x+10，

∵x2+4x﹣5＝0，

∴x2+4x＝5，

∴原式＝3（x2+4x）+10

＝3×5+10

＝25．

18．（2022秋•丰台区校级期中）已知x2﹣x＝1，求代数式（3x+1）（x﹣2）﹣x（x﹣3）的值．

【解答】解：（3x+1）（x﹣2）﹣x（x﹣3）

＝3x2﹣5x﹣2﹣x2+3x

＝2x2﹣2x﹣2，

∵x2﹣x＝1，

∴原式＝2（x2﹣x）﹣2＝0．

49．（2022秋•西城区校级期中）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2﹣2x2的值．

【解答】解：（2x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2﹣2x2

＝4x2﹣12x+9+x2﹣y2+y2﹣2x2

＝3x2﹣12x+9，

∵x2﹣4x﹣3＝0，

∴x2﹣4x＝3，

∴当x2﹣4x＝3，原式＝3（x2﹣4x）+9＝3×3+9＝18

19．（2022秋•绥棱县校级期末）先化简，再求值．

（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b），其中a，b满足代数式：．

【解答】解：（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）

＝3a2+2ab﹣9ab﹣6b2﹣10ab+6b2

＝3a2﹣17ab，

∵|a﹣3|+＝0，

∴a﹣3＝0，b+1＝0，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴原式＝3×32﹣17×3×（﹣1）＝78．

20．（2022秋•南安市校级期中）化简求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中．

【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b）

＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab

＝﹣4ab，

∵，

∴a﹣1＝0，b+2＝0，

∴a＝1，b＝﹣2，

∴当a＝1，b＝﹣2，原式＝﹣4×1×（﹣2）＝8．

21．（2022•高州市校级开学）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．

【解答】解：原式＝3a2+2ab﹣9ab﹣6b2﹣10ab+6b2

＝3a2﹣17ab，

∵|a﹣2|+＝0，

∴a﹣2＝0，b+1＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝3×22﹣17×2×（﹣1）

＝12+34

＝46．

22．（2022春•东至县期末）已知：，求（a+b）（2a﹣2b）﹣2（a+2b）2的值．

【解答】解：（a+b）（2a﹣2b）﹣2（a+2b）2

＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2﹣2a2﹣8ab﹣8b2

＝﹣8ab﹣10b2，

∵，

∴a﹣2＝0，b+1＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣8×2×（﹣1）﹣10×（﹣1）2

＝16﹣10

＝6．

23．（2022•杭州模拟）计算：，其中x、y的满足．

【解答】解：

＝

＝

＝3x+3y，

∵，

∴x﹣5＝0，y+2＝0，

∴x＝5，y＝﹣2，

∴原式＝3×5+3×（﹣2）

＝9．

24．（2021秋•东兴区校级期中）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（﹣x+y）2﹣2y2+1，其中|y+1|+＝0．

【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（y2﹣2xy+x2）﹣2y2+1

＝x2+4xy+4y2﹣y2+2xy﹣x2﹣2y2+1

＝6xy+y2+1，

由题意可知：y+1＝0，x﹣3＝0，

∴x＝3，y＝﹣1，

∴原式＝6×3×（﹣1）+1+1

＝﹣18+1+1

＝﹣16．

25．（2021•洛阳三模）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．

【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）+5xy﹣10y2

＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2+5xy﹣10y2

＝﹣7xy，

∵+|y+3|＝0，

∴x﹣＝0，y+3＝0，

∴x＝，y＝﹣3，

∴原式＝﹣7××（﹣3）＝．

26．（2022秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：﹣8m2n+（m﹣n）（2m+n）﹣2mn（﹣3m+4n）+8mn2，其中（m+2）2+|n﹣|＝0

【解答】解：原式＝﹣8m2n+2m2+mn﹣2mn﹣n2+6m2n﹣8mn2+8mn2

＝﹣2m2n+2m2﹣mn﹣n2，

由题意可知：m+2＝0，n﹣＝0，

∴m＝﹣2，n＝，

∴原式＝﹣4+8+1﹣＝．