2023年福建省泉州市安溪县中考二模数学试题（含解析）

2023年福建省泉州市安溪县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在，，，这四个实数中，最小的是（   ）

A． B． C． D．

2．某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

3．在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．     

5．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(   )

A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC

7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（　　）

A． B．

C． D．

8．清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级（1）班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．11，9 B．10，9 C．10，11 D．11，11

9．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、填空题

11．因式分解：______．

12．已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________．

13．清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是__________．

14．n边形内角和度数为，则该n边形的边数是 _____．

15．如图，已知，则__________．

16．如图，函数的图象分别交轴，轴于点，函数的图象分别交轴，轴于点，直线交于点，反比例函数的图象经过点，若四边形的面积为6，则的值为__________．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）

（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；

（2）证明你的结论．

20．根据教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．学期初清溪中学为了解本校学生对劳动课的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为__________，请补全条形统计图；

(2)对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率．

21．如图，是半圆的直径，与半圆相切于点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若的半径为，求的长．

22．清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动．因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．

(1)求每辆大巴车和小客车的租金；

(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，如何租车最省钱？最低费用是多少？

23．如图，在中，．

(1)在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，若，求的值．

24．如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，，过点作，垂足为，连接平分，交于点．

(1)若，则的度数为__________；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

25．已知抛物线经过．

(1)求与的关系式；

(2)若点在抛物线上，求的取值范围；

(3)当时，如图，将抛物线平移，且平移后的抛物线的顶点与原点重合．若点是抛物线上分别位于轴两侧的两个点，直线交轴于点，过作轴的垂线，交轴于点，交的延长线于点．求证：四边形是平行四边形．

参考答案：

1．C

【详解】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．

根据实数大小比较的方法，可得，所以最小的数是．

故选：C

【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．A

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】解：从上边看得到的图象是：

  ．

故选：A．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．

3．C

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．A

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方运算即可．

【详解】解：A、，故A正确；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：A．

【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记运算法则是解题的关键，需要注意符号．

6．C

【分析】根据三角形中位线性质解答即可.

【详解】解：因为M、N是AC，BC的中点，

∴MN//AB，B正确；MN＝AB，

∵MN的长为18m，

∴AB=2MN=36 m，A正确；

∵CM=AC，D正确.

∵AB不一定等于CB，C错误.

故本题选C.

【点睛】本题考查三角形中位线，熟悉掌握相关性质是解题关键.

7．A

【分析】根据正切的定义逐一判断即可得答案．

【详解】A．，故该选项符合题意，

B．，故该选项不符合题意，

C．，故该选项不符合题意，

D．，故该选项不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正切是锐角的对边与邻边的比值；熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．

8．D

【分析】根据众数的概念可知，11出现两次，次数最多，众数为11；将数据按大小顺序排列，位于第3个数即为中位数．

【详解】解：由题意，11出现两次，次数最多，

∴众数为11；

将数据按大小顺序排列为：7，9，11，11，12，故中位数为11；

故选：D．

【点睛】本题考查众数、中位数的概念，属于基础题，理解众数和中位数的概念是解题的关键．

9．C

【分析】由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．

【详解】如图，连接，

∵，

∴，

∵ ，

∴，

∴，

∵，

∴的长为．

故选：C．

【点睛】本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质以及圆周角定理是正确解答的关键．

10．B

【分析】根据题意得出二次函数图象的对称轴为直线，设，进而根据点与对称轴的距离得出，进而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

当时，

∴抛物线的对称轴为直线

设，

∵

∴，

A. 若，则或，

∴的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；

B. 若，则，

∴，故该选项正确，符合题意；

C. 若，则，或，则的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；

D. 若，则，或或或，则的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，求得对称轴，得出是解题的关键．

11．

【分析】根据提公因式法分解因式即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握该知识点是解题关键．

12．

【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．

【详解】解：由题意得：，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．

13．/0.2

【分析】直接根据概率公式求解即可．

【详解】九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率的求法．通过所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件结果数目m，然后根据概率公式求出事件概率．

14．

【分析】根据多边形的内角和公式：，列式计算即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为：，是解题的关键．

15．26°/26度

【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求．

【详解】解： ，，

，

，，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

16．4

【分析】根据函数表达式求出点，，的坐标，过点E作轴，轴，根据即可求出．

【详解】解：∵函数的图象分别交轴，轴于点，

令，解得，

令，解得，

∴两点坐标为，，

∵函数的图象分别交轴，轴于点，

令，解得，

令，解得，

∴两点坐标为，，

∵直线交于点，

令，解得：，

把代入得：，

∴，

过点E作轴，轴，如图所示，

∴，，

∴，，

∵四边形的面积是6，

∴，即，

解得：，

∵点E在第一象限，

∴，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确表示出点的坐标和找出面积之间的关系是关键．

17．

【分析】先分别化简绝对值，负整数指数幂，然后进行加减运算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了绝对值的化简，负整数指数幂，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算．

18．，

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．

【详解】解：原式

当时，原式

【点睛】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．

19．(1)，，；(2)见解析

【分析】(1)选择，作为条件，可得到结论；

(2)利用对顶角相等，得到，再由角角边证明△AOC≌△BOD即可．

【详解】解：(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：；

(2)由对顶角相等可知：，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．

20．(1)18°，见解析

(2)

【分析】（1）由“不重视”的人数和所占百分比可以求出抽查的总人数，再根据“比较重视”的人数即可得到其对应圆心角度数，用总人数减去已知三类的人数可以得到“重视”的人数，据此可以补全条形统计图；

（2）把三名女生分别记为，，，根据题意画出树状图即可得到解答．

【详解】（1）解： 调查的总人数为，

对劳动课“重视”的人数为，

，

补全条形统计图如下：

（2）解：画出树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，

所以恰好抽到的都是女生的概率为．

【点睛】本题考查数据的整理和分析，熟练掌握扇形统计图圆心角的求法、由样本所占百分比估计总体数量的方法、用列表法或树状图法求概率的方法是解题关键关键．

21．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，通过证明可得，然后求得，从而使问题得证；

（2）利用的正切值分析计算．

【详解】（1）证明：如图，连接，

为半圆的直径，

是半圆的切线，，

与半圆相切于点，

，

.

，

，

，

.

（2）解：在中，，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，锐角三角函数，准确添加辅助线构造直角三角形是解题关键．

22．(1)每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元

(2)租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元

【分析】（1）设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）设租用大巴车辆，则租用小客车辆，费用为元，根据题意可以得到不等式，解不等式可以得到的取值范围，根据题意建立一次函数，根据一次函数的性质可以得到当当时，取得最小值，即可得到答案．

【详解】（1）解：设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，

由题意得，

解得，

∴每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元.

（2）解：设租用大巴车辆，则租用小客车辆，费用为元，

根据题意得：，

解得，

由题意得

∵，

∴随的增大而增大.

∵为整数，且

∴当时，取得最小值，最小值为，

∴租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元．

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式和一次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组和不等式．

23．(1)见解析

(2)

【分析】（1）以点为顶点，作，交延长线于点，则问题可解；

（2）过点作于点，过点作于点．由面积可求，证明，利用正切定义得到比例式，求出，设，分别利用和构造关于，的方程求出，则可求．

【详解】（1）利用尺规作图

如图，点为所求．

依据：有作图，，

∵，

∴；

（2）法一：

如图，过点作于点，过点作于点．

，

，

.

，

，

，即，

，

解得，（舍去）．

设，

，

，

，

，

，

在Rt中，，

，

，

解得，

，

．

法二：

如图，过点作于点，取的中点，连接．

，

，

．

，

，

，即，

，

解得舍去）．

是直角三角形，，

，

，

，

，

，

，

即．

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查利用尺规作已知角、相似三角形的性质和判定以及正切的定义，解答关键是利用相似三角形的性质构造方程求解．

24．(1)67.5°

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据可得，再结合正方形的性质求出，进而可求出答案；

（2）过点A作，根据条件证明，根据全等三角形的性质和题中条件进一步证明，可得，进一步证明，即可证明；

（3）过点作于点，结合证明，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）证明：过点A作，垂足为，

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

；

（3）解：如图，过点作于点，

四边形是正方形，为对角线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

在中，，

设，则有，

解得或（不合题意，舍去），

，

；

【点睛】本题考查正方形几何问题，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线和灵活运用所学知识是关键．

25．(1)

(2)或

(3)见解析

【分析】（1）将点的坐标值代入抛物线的解析式即可得到答案；

（2）利用（1）的结果，将抛物线的解析式化简为，得到抛物线的顶点为，再分别根据和两种情况进行分析，利用二次函数的性质建立不等式，即可得到答案；

（3）过点A作轴于点，设直线的解析式为，，，根据平移的性质得到，根据一次函数和二次函数的解析式可以得到，进一步推算出，证得，再结合即可证得四边形是平行四边形．

【详解】（1）解：∵点在抛物线上，

∴，

∴；

（2）解：，

∴，

∴顶点为.

∵点在抛物线上，

∴当时，有，

解得：；

当时，有，

解得：.

综上所述，的取值范围是或；

（3）证明：如下图所示，过点A作轴于点，

∵将抛物线平移后顶点与原点重合，

∴平移后的抛物为，

设直线的解析式为，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

又轴，即，

∴四边形是平行四边形．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式和平移的性质．