2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题（含解析）

2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱

2．估计的值应在 （）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．分式方程的解为（    ）

A． B． C． D．

9．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：_____．

12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

13．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是______．

14．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为_________．

15．观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，第2023个等式是：_____________．

三、解答题

16．先化简再求值：，其中，．

17．如图，在中，，，．

(1)尺规作图：作射线，使平分，交于（保留痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，求点到的距离．

18．为加强学生的劳动教育，教育部门需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．

学生目前每周劳动时间统计表

(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

(3)请你为教育部门建议一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时）．

19．已知：是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)直接写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

20．如图，在中，点、分别在边、上，且．

（1）探究四边形的形状，并说明理由；

（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．

21．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．

22．如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．

(1)求证：；

(2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：；

(3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．

23．如图，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，过作轴，交直线于点．

(1)求点的坐标；

(2)点是直线下方抛物线上一动点，连接，与直线交于点，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，若抛物线对称轴与轴交点为，连接，点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点，以为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】由圆柱的展开图的特点判断即可．

【详解】解：圆柱的展开图为一个长方形和两个圆形，

这个几何体为圆柱，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟悉圆柱的展开图特点是解答此题的关键．

2．B

【分析】由于4＜6＜9，于是，从而有．

【详解】解：∵4＜6＜9，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

3．D

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；

B. ，故B选项错误，不符合题意；

C. ，故C选项错误，不符合题意；

D. ，故D选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

4．A

【分析】如图，作平行于两条平行线的直线，根据，计算求解即可．

【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线，

由平行线的性质可得，，，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系．

5．C

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．

【详解】解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，

又

故A不符合题意；

B. 添加一个条件∠A=∠D

又

故B不符合题意；

C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；

D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

6．A

【分析】根据反比例函数的图象与性质可得k＜0，故可求解．

【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，

∴k＜0，

故选A．

【点睛】此题主要考查反比例函数的图象，解题的关键是熟知反比例函数的增减性与k的关系．

7．A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，

∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，

故选：A．

【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．

8．B

【分析】直接根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得到答案．

【详解】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

经检验是原分式方程的解，

分式方程的解为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，是解题的关键．

9．A

【分析】设平均每次降价的百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解．

【详解】解：根据题意可得：

，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．

10．B

【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．

【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，

当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴y=•x•x=；

当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，

∴PD=CD=4﹣x，

∴y=•（4﹣x）•x=，

故选B．

11．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

【详解】解：原式

故答案为：

【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

12．4

【分析】用含的代数式表示出此方程的根的判别式，根据根的判别式进行计算即可．

【详解】解：由题意得：

∵方程有两个相等的实数根，

解得：

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练根据根的情况转化为根的判别式进行计算是解决本题的关键．

13．10

【分析】根据矩形的性质得到，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

故答案为：10．

【点睛】此题考查了矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，熟记矩形的性质是解题的关键．

14．

【分析】先求出正六边形的边长为4，根据正六边形的性质构建直角三角形，根据直角三角形的边角关系即可解答．

【详解】解：如图，连接OA，过O作OM⊥AB于M，

∵正六边形为圆内接正六边形，且周长为24，

∴OA=AB=4，∠AOM=30°，

∴OM=OA·cos30°=，

即该正六边形的边心距为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正多边形和圆、解直角三角形，根据正六边形的性质构造直角三角形是解答的关键．

15．

【分析】根据规律，得到第个等式，再令，即可得到答案．

【详解】解：第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

第个等式：，

当时，式子为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字规律探究，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．

16．，；

【分析】根据多形式乘以多项式的法则及平方差公式即可解答．

【详解】解：

，

当，时

原式；

【点睛】本题考查了多形式乘以多项式的法则，平方差公式，掌握多形式乘以多项式的法则是解题的关键．

17．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据角平分线的作图方法解答即可；

（2）作，垂足为，则为点到的距离，根据角平分线的性质定理得，证明，得到，勾股定理求出，在中，设，则，，由勾股定理得，求出x即可．

【详解】（1）解：如图1，射线为所求；

（2）图2，作，垂足为，则为点到的距离，

由作法知：平分

∵

∴，

∵，

∴，

∴，

∵

在中，设，则，，

则

解得

∴．

【点睛】此题考查了基本作图—角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解角平分线的性质定理是解题的关键．

18．(1)

(2)2.7小时

(3)见解析

【分析】（1）根据数据求出所占比例，再乘以进行计算即可得到答案；

（2）按平均数的概念求出平均数即可；

（3）根据平均数或中位数得出标准，并给出相应的理由即可．

【详解】（1）解：根据题意可得：

这组数据所占的比例为：，

这组数据对应的扇形圆心角的度数为：；

（2）（小时）

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时；

（3）解：①从平均数看，标准可以定为3小时，

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标；

②从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时，

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准时间定为2小时，至少有49%的学生目前能达标，同时至少有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．

【点睛】本题主要考查统计的知识，熟练掌握平均数、中位数等统计的基础知识是解题的关键．

19．(1)，

(2)或

【分析】（1）先解不等式组，即可得到的值，从而得到反比例函数的解析式，进而得到点的坐标，再用待定系数法可求得一次函数的解析式；

（2）由（1）得出的解析式画出图象，根据图象即可得到答案．

【详解】（1）解：解不等式组，

得，

是不等式组的最小整数解，

∴最小整数解为，

∴反比例函数的表达式为，

∵反比例函数的图象过点，，

∴，，

∴，，

∵一次函数过点，，

，

解得，

∴一次函数的表达式为；

（2）解：由（1）画出图象如图所示，

，

一次函数值小于反比例函数值的取值范围为：或．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，采用数形结合的思想解题，是解本题的关键．

20．（1）平行四边形，见解析；（2）16

【分析】（1）利用平行四边形的判定定理，两组对边分别平行是平行四边形即可证明；

（2）根据，找到边与边的等量关系，再利用三角形相似，建立等式进行求解即可．

【详解】（1）四边形为平行四边形．

理由如下：

∵四边形为平行四边形

∴

∵

∴

∵四边形为平行四边形

∴

∴

∴

∵

∴四边形为平行四边形

（2）设，∵

∴，

∵四边形为平行四边形

∴，，

∵

，

∴

∴

∵

∴．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、相似三角形的判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理，能进行相关的证明．

21．无人机飞行的高度约为14米．

【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据∠BQE＝45°可设BE＝QE＝x，进而可分别表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根据tan∠APE＝，∠APE＝30°即可列出方程，由此求解即可．

【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，

由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，

又∵∠BQE＝45°，

∴BE＝QE，

设BE＝QE＝x，

∵PQ＝5，AB＝3，

∴PE＝x＋5，AE＝x－3，

∵∠E＝90°，

∴tan∠APE＝，

∵∠APE＝30°，

∴tan30°＝，

解得：x＝≈14，

答：无人机飞行的高度约为14米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质及角的转换即可得证；

（2）由垂径定理和等边三角形的性质即可得证；

（3）通过证明得到是等边三角形，再根据进行计算即可得到答案．

【详解】（1）解：证明：连接，如答题图1，

答题图1

∵直线为的切线，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）证明：如答题图2，

答题图2

∵，

∴，

∴，

∵，为的中点，

∴垂直平分，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

由（1），，

∴，

∴；

（3）解：如答题图3，

答题图3

由（1），

由（2），

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，

∴是等边三角形，

∴，，

．

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、扇形面积的计算，熟练掌握圆的切线的性质、圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．

23．(1)；

(2)

(3)存在符合条件的点，；；

【分析】（1）根据抛物线的解析式得到，，，再根据待定系数法可知直线的解析式即可；

（2）设点的横坐标为，根据平行线得到，再根据相似的性质得到即可；

（3）设根据题意分情况讨论即可解答．

【详解】（1）解：∵抛物线的解析式为：，

当时，，

当时，，得，，

∴，，

设直线：，则

，

解得，

∴，

当时，，

∴；

（2）解：如答题图1，过点作轴，垂足为，交直线交于点,

设点的横坐标为，则，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴当时，值最大，最大值是；

答题图1

（3）解：存在符合条件的点，如答题图2，

①当在轴下方的时候，

∵抛物线对称轴与轴交点为，

∴，

∴，

∴，

∴设，，

∵中点的横坐标为，

∴，

∴，

∴，

∴当横坐标为时，纵坐标为，

∴，

②当在轴上方的时候，

根据平行四边形的性质可得：

到轴的距离等于到的距离，

∴的纵坐标为，

∴

解得：，，

∴；，

；；；

答题图2

【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质与图象是解题的关键．