数学八年级下册3 三角形的中位线课堂检测

第六章　平行四边形

3　三角形的中位线

基础过关全练

知识点　三角形中位线的概念和性质　　　　　　　　　　　　　　　

1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为　              (　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D.1+

2.【新独家原创】如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,CF∥BA,若BC=8,则EF=              (　　)

A.4　　　　　B.8　　　　　C.5　　　　　D.3

第2题图

第3题图

3.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=136°,则∠EFP的度数是              (　　)

A.68°　　　　　B.34°　　　　　C.22°　　　　　D.44°

4.(2022湖北武汉青山期末)如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为(　　)

A.7　　　　　B.8.5　　　　　C.9　　　　　D.10

5.(2022浙江台州仙居二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°.D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,则∠DEF的度数是　　　. 

6.(2022福建三明永安模拟)如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,若∠DFB=32°,∠A=75°,则∠AED=　　　　. 

7.(2022北京海淀期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,F是边BC的中点,连接EF.若AB=5,BC=12,求EF的长度.

8.【教材变式·P152T3变式】如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.

(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;

(2)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GEF的度数.

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9.(2022广东中考,5,)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=              (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.2

10.(2022四川眉山中考,7,)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为              (　　)

A.9　　　　　B.12　　　　　C.14　　　　　D.16

11.(2021浙江宁波中考,7,)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.

12.(2022陕西渭南富平期末,23,)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF.

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13.【推理能力】(2022江苏宿迁沭阳期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF的最大值是　　　. 

14.【推理能力】如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:

如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形.

答案全解全析

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1.A　在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=1,∴AB=2.

∵点D,E分别是BC,AC的中点,∴DE=AB=×2=1.

2.A　∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,DE=BC=4.∴DF∥BC,

∵DF∥BC,CF∥BA,

∴四边形BCFD是平行四边形,

∴DF=BC=8,∴EF=DF-DE=4.

3.C　∵P是BD的中点,E是AB的中点,

∴PE=AD,同理,PF=BC,

∵AD=BC,∴PE=PF,

∴∠EFP=×(180°-∠EPF)=22°.

故选C.

4.A　如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE,

∵点E,H分别是AB,BD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH=AD=3,

同理可得FH=BC=5,∴EF≤FH+EH=8,故选A.

5.答案　55°

解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,

则∠A=90°-∠B=55°,

∵D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,

∴DE∥AC,EF∥AB,

∴四边形AFED为平行四边形,∴∠DEF=∠A=55°,

故答案为55°.

6.答案　41°

解析　∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,

∴∠FBC=∠DFB=32°,

∵BF是∠ABC的平分线,

∴∠DBF=∠FBC=32°,

∴∠ADE=∠DBF+∠DFB=64°,

∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-75°-64°=41°,

故答案为41°.

7.解析　在△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=12,

则AC===13,

∵AD=AB=5,

∴DC=AC-AD=13-5=8,

∵AD=AB,AE⊥BD,∴BE=ED,

∵BF=FC,∴EF=DC=4.

8.解析　(1)证明:∵E,G分别是AD,BD的中点,

∴EG是△ADB的中位线,∴EG=AB,EG∥AB,

同理HF=AB,HF∥AB,

∴EG=HF,EG∥HF,

∴四边形EGFH是平行四边形.

(2)∵EG∥AB,∴∠EGD=∠ABD=20°,

∵F,G分别是BC,BD的中点,

∴FG是△BDC的中位线,∴FG=CD,FG∥CD,

∴∠DGF=180°-∠BDC=110°,

∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=130°,

∵AB=CD,EG=AB,FG=CD,∴EG=FG,

∴∠GEF=∠GFE,∴∠GEF=×(180°-130°)=25°.

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9.D　∵D,E分别为AB,AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC,

∵BC=4,∴DE=2,故选D.

10.A　如图,∵D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,

∴DE=BC=3,EF=AB=2,DF=AC=4,

∴△DEF的周长=3+2+4=9.

故选A.

11.C　∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠B=45°,BD=,∴AD=BD=,

∵∠C=60°,∴∠DAC=30°,∴DC=1,AC=2,

∵E,F分别为AB,BC的中点,

∴EF=AC=1.

故选C.

12.证明　如图,连接BD,取BD的中点P,连接EP,FP,

∵E、F、P分别是DC、AB、BD的中点,

∴EP是△BCD的中位线,PF是△ABD的中位线,

∴EP=BC,EP∥BC,PF=AD,PF∥AD,

∴∠H=∠PFE,∠BGF=∠FEP,∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF,

∴∠AHF=∠BGF.

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13.答案　6.5

解析　如图,连接DN、DB,

∵点E、F分别为DM、MN的中点,

∴EF是△MDN的中位线,

∴EF=DN,

当N与点B重合时,DN最大,此时EF的值最大,

∵∠A=90°,AB=12,AD=5,

∴DB==13,∴EF的最大值为6.5,

故答案为6.5.

14.证明　如图,连接BD,

∵C,H分别是AB,DA的中点,

∴CH是△ABD的中位线,

∴CH∥BD,CH=BD,

同理,FG∥BD,FG=BD,

∴CH∥FG,CH=FG,

∴四边形CFGH是平行四边形.