2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末综合素质评价(含答案)

北师大版数学七年级下册 期末综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列运算正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6    B．a6÷a2＝a4    C．(a3)4＝a7    D．a3＋a5＝a8

2．【2022·东莞校级一模】下列图形中，属于轴对称图形的是(　　)

3．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是(　　)

A．130°     B．110°     C．70°     D．20°

4．已知三角形的两条边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是(　　)

A．12     B．11     C．8      D．3

5．【2022·广州越秀区期末】如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝30°，则∠AOD的度数为(　　)

A．115°     B．120°     C．125°     D．130°

6．一个不透明的袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(　　)

A．3个          B．不足3个

C．4个          D．5个或5个以上

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等三角形有(　　)

A．1对      B．2对      C．3对      D．4对

8．【2022·深圳龙岗区校级期中】如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是(　　)

A．6ab－3a＋4b        B．4ab－3a－2

C．6ab－3a＋8b－2       D．4ab－3a＋8b－2

9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　)

A．轮船的平均速度为20 km/h    B．轮船比快艇先出发2 h

C．快艇的平均速度为 km/h    D．快艇比轮船早到2 h

10．【2022·普宁期末】如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP．其中正确的有(　　)

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．计算：＋(π－3．14)0＝________．

12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是______________．(只填一种即可)

13．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0．8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是_________(取整数)次．

14．【2022·中山三模】《易经》是中华民族智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成(线形为“”或“”)．从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是__________．

15．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为________．(提示：等角对等边)

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．如图，已知∠1＝∠2，AD∥EF，试说明：AB∥DG．

17．先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(3x＋y)(x－2y)－x2]÷，其中x＝－1，y＝2．

18．【2022·珠海香洲区校级期中】如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分

∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠DAE的度数．

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．

(1)求∠C的度数；

(2)若DE＝1，求EC的长．

20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，如图，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得童话书的概率是多少？

21．【2022·深圳盐田区校级期中】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的几组对应值．

(1)上表所反映的变化过程中的两个变量，__________是自变量，__________是因变量；

(2)直接写出y与x的关系式；

(3)当弹簧长度为60 cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂物体的质量．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．图1是一个长为m，宽为4n(m＞4n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图2那样拼成一个大正

方形．

(1)观察图2，可得：(m＋n)2－(m－n)2＝__________；

(2)若m－n＝7，mn＝6，求(m＋n)2的值．

(3)当(x－10)(20－x)＝8时，求(2x－30)2的值．

23．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上由A向B运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC．

(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由；

(2)当点F运动到距点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？请说明理由；

(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？请说明理由，并求出AB的长．

答案

一、1．B　2．B　3．B　4．C　5．B　6．D

7．D　8．B　9．C

10．C　点拨：因为AP平分∠BAC，

所以∠RAP＝∠SAP．

因为PR⊥AB，PS⊥AC，

所以∠PRA＝∠PSA＝90°．

又因为AP＝AP，

所以△ARP≌△ASP(AAS)，

所以PR＝PS，AR＝AS，

故①②都正确；

因为AQ＝PQ，所以∠PAQ＝∠APQ，

所以∠RAP＝∠APQ，

所以QP∥AR，故③正确；

因为PR⊥AB，PS⊥AC，

所以∠PRB＝∠PSC＝90°．

因为PR＝PS，

所以△BRP和△CSP不一定全等，

故④不正确；

所以正确的结论有3个．

二、11．5　

12．∠ABC＝∠DCB(答案不唯一)

13．166　14．

15．　点拨：如图，延长AD到G，使DG＝AD，连接BG．

在△ACD与△GBD中，

所以△ACD≌△GBD，

所以∠CAD＝∠G，AC＝BG．

因为BE＝AC，所以BE＝BG，

所以∠G＝∠BEG．

因为∠BEG＝∠AEF，

所以∠AEF＝∠EAF．

所以EF＝AF，

所以AF＋CF＝BF－AF，

即AF＋6＝9－AF，

所以AF＝．

三、16．解：因为AD∥EF，

所以∠2＝∠BAD．

又因为∠1＝∠2，

所以∠1＝∠BAD，

所以AB∥DG．

17．解：原式＝(4x2－y2－3x2＋5xy＋2y2－x2)÷

＝(y2＋5xy)÷

＝－2y－10x．

当x＝－1，y＝2时，

原式＝－4＋10＝6．

18．解：因为∠B＝40°，∠C＝72°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°．

因为AE平分∠BAC，

所以∠CAE＝∠BAC＝34°．

因为AD⊥BC，

所以∠ADC＝90°，

所以∠CAD＝90°－∠C＝18°，

所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝34°－18°＝16°．

四、19．解：(1)因为DE垂直平分AB，

所以BE＝AE．

所以∠EAB＝∠B＝30°．

又因为AE平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠EAB＝60°．

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°．

(2)由(1)可知∠C＝90°，即EC⊥AC，

又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC，

所以EC＝DE＝1．

20．解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占

3份．

所以P(小明获得奖品)＝＝．

(2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色占2份，

所以P(小明获得童话书)＝＝．

21．解：(1)所挂物体质量；弹簧长度

(2)y与x的关系式为y＝2x＋30．

(3)当弹簧长度为60 cm(在弹簧承受范围内)时，

60＝2x＋30，

解得x＝15，

答：所挂物体的质量为15 kg．

五、22．解：(1)4mn

(2)由(1)得(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn，

又因为m－n＝7，mn＝6，

所以(m＋n)2＝72＋4×6＝73．

(3)(2x－30)2

＝[(x－10)－(20－x)]2

＝[(x－10)＋(20－x)]2－4(x－10)(20－x)

＝102－4×8

＝68．

23．解：(1)AE⊥BE．

理由：因为AD∥BC，

所以∠DAB＋∠CBA＝180°．

因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

所以∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠CBA．

所以∠EAB＋∠EBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝×180°＝90°．

所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE．

(2)当点F运动到距点A 4 cm远，

即AF＝4 cm时，△ADE≌△AFE．

理由：

因为AD＝4 cm，AF＝4 cm，

所以AD＝AF．

因为AE平分∠DAB，

所以∠DAE＝∠FAE．

又因为AE＝AE，

所以△ADE≌△AFE(SAS)．

(3)BC＝BF．

理由：

因为△ADE≌△AFE，

所以∠D＝∠AFE．

因为AD∥BC，

所以∠C＋∠D＝180°．

因为∠AFE＋∠BFE＝180°，

所以∠C＝∠BFE．

因为BE平分∠CBA，

所以∠CBE＝∠FBE．

又因为BE＝BE，

所以△BCE≌△BFE(AAS)．

所以BC＝BF．

所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7(cm)．