2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了如图，一副三角板，下列计算正确的是，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝150°，则∠AOD等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
3．2020年初，新冠病毒肆虐，新冠病毒是一种传染性很强的病毒，病毒颗粒多呈球形，其中球形直径60﹣140nm，请你将60nm换算成单位m（1m＝1000000000nm），并用科学记数法表示正确的是（　　）
A．6.0×10﹣9 B．6×10﹣9 C．0.6×10﹣9 D．6×10﹣8
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
6．如图，AC＝BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC与BD交于点E．有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上．以上结论正确的有（　　）

A．①和② B．①和②和③ C．① D．②
7．如图，若∠C＝∠D，∠1＝∠2，则直接判定△ABC≌△ABD的理由是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（2，5），C（3，6），D（4，7），其中不与点E（2，﹣3）在同一个函数图象上的一个点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．小明买了2元一注的福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 　 　（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件．
10．在一场足球比赛中，运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m，15m，那么甲、乙两人的距离d的范围是 　 　．
11．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角”．
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…
则（a+b）2020展开式中所有项的系数和是　 　（结果用指数幂表示）．

12．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，经过测算，该工厂消耗每千度电产生的利润y（元/千度）与电价x（元/千度）有如图所示的一次函数关系，则当该工厂消耗每千度电产生的利润是180元/千度时，电价为 　 　元/千度．

13．已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP，则AP的最小值为等于 　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：﹣32+20﹣（﹣）﹣2．
15．（5分）（1）求值：分别取a＝5，b＝3和a＝﹣1，b＝，求下列代数式的值：
①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2；
观察你的运算的结果，你有何发现？请把你发现的结论用数学式子表示出来；
（2）运用：利用你发现的结论求：18.982﹣2×18.98×8.98+8.982的值．
16．（5分）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD＝50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．

17．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝30°，∠ADC＝90°．
（1）用尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：AD＝AE．

18．（5分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；
（2）点A'的坐标为（ 　 　），点B'的坐标为（ 　 　，　 　）．
（3）△A'B'C'的面积是 　 　．

19．（5分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．

20．（5分）先化简，再求值：[（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，b＝．
21．（6分）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　．
（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
22．（7分）如图，在△ABD中，∠DAB＝∠DBA，BC⊥BD交AD的延长线于点C，AE⊥AC交BD的延长线于点E．
（1）求证：△ADE≌△BDC．
（2）若CD＝2AD＝2，求AB的长．

23．（7分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是多少？
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

24．（8分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）写出体积V与半径r的关系式；
（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．

25．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，求证：
（1）△DFB≌△DAC；
（2）CE＝BF．

26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，边AE交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，联结CF，说明BE＝CF的理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由题意得：∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COD+∠AOB＝180°，
∴∠AOC+∠AOD+∠AOD+∠BOD＝180°，
即∠BOC+∠AOD＝180°，
∵∠BOC＝150°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝30°．
故选：A．
3．解：∵1m＝1000000000nm，
∴1nm＝1×10﹣9m，
∴60nm＝6×10﹣8m，
故选：D．
4．解：A、原式＝﹣8a3，故A不符合题意．
B、原式＝﹣a2•a3＝﹣a5，故B不符合题意．
C、原式＝a2+2ab+b2，故C不符合题意．
D、原式＝a2﹣b2，故D符合题意．
故选：D．
5．解：A、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数的概率是＝，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球是＝，符合这一结果，故此选项符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
D、掷一枚均匀的正六面体骰子，出现4点朝上为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴AD＝BC，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴AE＝BE，
∴点E在线段AB的垂直平分线上，
即正确的有①②③，
故选：B．
7．解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（AAS）．
故选：D．
8．解：根据函数的定义，对任意自变量x的值都有唯一确定的y值与它对应，B（2，5）和E（2，﹣3），相同的x值，却有两个不同的y值与它对应，
∴在平面直角坐标系中，B（2，5）不与E（2，﹣3）在同一个函数图象上，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．解：小明买了2元一注的福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件．
故答案为：随机．
10．解：∵运动员甲、乙两人与足球的距离分别是6m，15m，
∴甲、乙两人的距离d的范围是：15﹣6≤d≤15+6，
即9≤d≤21．
故答案为：9≤d≤21．
11．解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
∴（a+b）2020的展开式中所有系数的和是：22020．
故答案为：22020．
12．解：设工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式为y＝kx+n（k≠0）．
∵（0，300），（500，200）在y＝kx+n上，
∴n＝300，500k+n＝200．
解得k＝﹣，n＝300．
∴y＝﹣x+300（0≤x≤1500）．
令y＝180，即180＝﹣x+300，
解得x＝600，
所以当工厂消耗每千度电产生利润为180元/千度时，电价为600元/千度．
故答案：600．
13．解：如图，P在BC上运动时，由垂线段最短知，

P在AP⊥BC时，AP最短，
作AM⊥BC，
∵AB＝BC，
∴BM＝MC＝BC＝3，
在Rt△ABM中，BM2+AM2＝AB2，
即32+AM2＝52，
∴AM＝4，
即AP最小值为4．
故答案为：4．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．解：原式＝﹣9+1﹣4
＝﹣12．
15．解：（1）当a＝5，b＝3时，a2﹣2ab+b2＝52﹣2×5×3+32＝4，
（a﹣b）2＝（5﹣3）2＝22＝4，
当时，，
；
结论：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

（2）18.982﹣2×18.98×8.98+8.982＝（18.98﹣8.98）2＝102＝100．
16．解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠AOD＝50°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝65°，
∵∠DOF是直角，
∴∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣65°＝25°．
17．解：（1）如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；

AE即为所求；
（2）∵∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴∠ACE＝60°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠EAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵∠ADC＝∠AEC，AC＝AC，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD＝AE．
18．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）由图知，点A'的坐标为（﹣3，3），点B'的坐标为（﹣4，0），
故答案为：﹣3，3；﹣4，0．
（3）△A'B'C'的面积是4×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×3×4＝，
故答案为：．
19．（1）证明：∵DC⊥AE，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）；
（2）解：由（1）得：Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠A＝∠D＝20°，
∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．
20．解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣2ab+2b2﹣a2+b2）÷（﹣4b）
＝（4b2﹣4ab）÷（﹣4b）
＝﹣b+a，
当a＝1，b＝﹣时，
原式＝1+＝．
21．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH．
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∴AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°．
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，

∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴秒，
②当KH∥EG时，

∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴秒，
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，

∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴秒，
∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．
④当KE∥NG时，

∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴（秒）．
⑤当HE∥NG时，

∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴（秒）．
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．
22．（1）证明：∵∠DAB＝∠DBA，
∴AD＝BD，
∵BC⊥BD，AE⊥AC，
∴∠EAD＝∠CBD＝90°，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC（ASA）；
（2）解：∵CD＝2AD＝2，
∴AD＝1，
∵AD＝BD，
∴BD＝1，
∵∠DBC＝90°，
∴cos∠CDB＝＝，
∴∠BDC＝60°，
∴∠DAB＝30°，
过点D作DH⊥AB于点H，如图所示：

则DH＝AD＝，
根据勾股定理，得AH＝，
∴AB＝2AH＝．
23．解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；
（2）游戏公平，理由如下：
列表：
小龙
小东
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
所有等可能的结果12种，其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的结果有6种，所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5的结果有6种，
∴P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝＝，
∴P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5），
∴游戏公平．
24．解：（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．
故答案为：r，V；
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝3πr2．
（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．
所以当底面半径由1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了297πcm3．
25．证明：（1）∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，∠DCA+∠A＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠DBF+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠DCA，
在△DFB和△DAC中，，
∴△DFB≌△DAC（ASA）；
（2）∵△DFB≌△DAC，
∴BF＝AC，
∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DCA＝22.5°，
∴∠A＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠ACB＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠A＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∵BE⊥AC，
∴CE＝AE＝AC，
∴CE＝BF．
26．解：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠EAB＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠CAD，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴BE＝CF．