2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末自我评估(含答案)

期末自我评估

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 

1.已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（　　）

A．∠B=∠C    B．∠A=∠B      C．AB=AC       D．∠A=∠C

2.用不等式表示图1的解集，其中正确的是（　　）  

A.x≤2          B．x＜2          C．x≥2           D．x＞2

         图1

3．将多项式a2-16a进行因式分解的结果是（　　）

A.a（a+4）（a-4）                     B.（a-4）2 

C.a（a-16）                           D.（a+4）（a-4）

下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）

4.   神舟十三号载人飞船于北京时间2021年10月16日0时23分发射成功．图2是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（　　）

4.下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）

  A           B        C          D  

    图2

5．下列说法正确的是（　　）

A．形如的式子叫做分式                     B．分式不是最简分式 

C．分式与的最简公分母是a3b2             D．当x＝2时，分式的值不存在   

6．如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，则∠A的度数为（　　）

A．33° B．34° C．38° D．36°

图3                   图4

7.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连接BB'，则△A'BB'的周长为（　　）

A． B．1+ C．2+ D．3+

8．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≥3 C．m＞3 D．m＜3

9.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则可列方程为（    ）

A.-＝4                          B.=

C.-＝4                          D.-＝4

10.如图5，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD.若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为（　　）

A．10+ B．10+2 C．2 D．

       图5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝　   　．

          图6                       图7              图8

12. 等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为　   　．

13．如图7，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为　   　．

14. 若，则　       　．

15.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为        ．

16. 如图8，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝8．若E是AD上一动点，作EF⊥AC于点F，则EF+EC的最小值是 　            　．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

17.（每小题4分，共8分）（1）解分式方程：；

（2）解不等式组：

18.（6分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：

原式＝+         （第一步）

＝                      （第二步）

＝．                          （第三步）

（1）该学生解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

19.（7分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

20.（7分）已知：如图9，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE，求证：

（1）△ABC是等腰三角形；

（2）AF＝CE．

         图9

21.（7分）如图10，已知在平面内有△ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．
（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B，C的对应点分别为点E，F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的图形△A1B1C1；
（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

图10

22.（9分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即=100x+10y+z．
（1）说明一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a=    ，b=     ，c=     ；   
②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是      .

23.（10分）如图11-①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
（1）求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图11-②，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．
 

         ①                                   ②                     

                         图11

24.（12分）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF，DE，如图12-①所示．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）如图12-②，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE，BD，BF分别交于点G，H，P．

①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长；

②求证：CD＝CH．

           ①             ② 

图12

   期末自我评估

答案速览

一、1.C   2.C  3.C  4.B  5.D  6.C  7.D  8.A  9.D  10.B

二、11. 5  12.60°  13. x＜4    14.   15.36°或45°   16. 

答案详解

16.  解析：过点C作CP⊥AB于点P，则CP的长就是EF+EC的最小值，在Rt△ACP中利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求解．

三、17.解：（1）. （2）无解．

18．解：（1）一   分式的基本性质用错

（2）原式＝+＝＝．

19．解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25-1-x）道题.

根据题意，得4x-（25-1-x）＝86，解得x＝22．

答：该参赛同学一共答对了22道题．

（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25-y）道题.

根据题意，得4y-（25-y）≥90，解得y≥23．

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．

20.证明：（1）因为AE∥BC，所以∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB.

因为E为△ABC的外角平分线上的一点，所以∠DAE＝∠EAC.

所以∠B＝∠ACB.所以AB＝AC.

所以△ABC是等腰三角形.

（2）在△ABF和△CAE中，AB＝CA，∠B＝∠CAE，BF＝AE，所以△ABF≌△CAE.

所以AF＝CE．

21. 解：（1）如图1，△DEF为所求作；
    （2）如图1，△A1B1C1为所求作；

（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图1，点O为所求作．

              图1

22.解：（1）一定是111的倍数.理由如下：

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111（a+b+c）.
故一定是111的倍数.
（2）①1  2  4（答案不唯一）

解析：因为一组a，b，c的取值，使能被7整除，又1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a，b，c均为正整数，而1+2+4=7，所以这组值可以是a=1，b=2，c=4．
②a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21  解析：因为=111（a+b+c），能被7整除，而111不能被7整除，所以a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数.
因为0＜a+b+c＜9+9+9=27，所以a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c的值为7或14或21．

23.证明：（1）因为线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，所以AD=AE，∠DAE=90°.
因为∠BAC=90°，所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE.所以BD=CE，∠ABD=∠ACE.
设AC与BF相交于点O，因为∠AOB=∠COF，所以∠BFC=∠BAC=90°.所以BD⊥CE.
（2）AF∥DC.理由如下：
过点A作AG⊥BF于点G，AH⊥CE于点H.
由（1）知△ABD≌△ACE.所以BD=CE，S△ABD=S△ACE.所以AG=AH.
又因为AG⊥BF，AH⊥CE，所以AF平分∠BFE.
又因为∠BFE=90°，所以∠AFD=45°.
因为∠BDC=135°，所以∠FDC=45°.
所以∠AFD=∠FDC.所以AF∥DC．

24．（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，所以AD∥BC，BO＝DO.

所以∠ADB＝∠CBD.

在△BOE和△DOF中，∠EBO=∠FDO，BO=DO，∠BOE＝∠DOF，所以△BOE≌△DOF.

所以DF＝BE.

又DF∥BE，所以四边形BEDF是平行四边形.

（2）①解：如图2，过点D作DN⊥EC于点N.

因为DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4，所以EN＝CN＝2.

由勾股定理，得DN＝＝＝4.

因为∠DBC＝45°，DN⊥BC，所以∠DBC＝∠BDN＝45°.

所以DN＝BN＝4.所以BE＝BN-EN＝4-2.

②证明：因为DN⊥EC，CG⊥DE，所以∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°.所以∠EDN＝∠ECG.

因为DE＝DC，DN⊥EC，所以∠EDN＝∠CDN.所以∠ECG＝∠CDN.

因为∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，所以∠CDB＝∠DHC.

所以CD＝CH．