2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了下列图形，下列因式分解变形正确的是，下面说法正确的个数有，下列命题不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列因式分解变形正确的是（　　）
A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）
3．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
4．下面说法正确的个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列命题不正确的是（　　）
A．等腰三角形的两底角相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．三个角分别对应相等的两个三角形全等
6．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小；②函数y＝ax﹣d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
7．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（　　）

A．2+2 B．3+2 C．2+2 D．3+2
10．在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　）
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中∠ABF＝　 　．

12．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝　 　．
13．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 　 　．
14．如下图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是 　 　．

15．等边三角形的边长为4，则其面积为　 　．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（1）解方程： +＝4．
（2）解不等式组：．
17．先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（5，5）．
（1）请在如图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上，作出△A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABP的周长最小时点P的坐标．

19．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．

20． 2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”．为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍．
（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？
（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金．
21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（﹣1，4）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）在直角坐标系中画出y＝﹣2x﹣4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．

22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；
（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；
④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：B．
2．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；
a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；
﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；
a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．
故选：B．
3．解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．
所以三角形的周长为20．
故选：C．
4．解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．
②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．
③对顶角相等；正确．
④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．
⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．
⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，
故选：B．
5．解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；
D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，符合题意，
故选：D．
6．解：由图象可得，
a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；
d＞0，则﹣d＜0，则函数y＝ax﹣d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；
故选：B．
7．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：A．
8．解：设打x折销售，
依题意得：240×﹣160≥160×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
9．解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，
又∵旋转角为60°，
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝CE＝AE＝4，
在△ABE与△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE （SSS），
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，
∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠AFB＝∠AFE＝90°，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF＝AF＝AB＝2，
又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，
FE＝AF＝2，
∴BE＝BF+FE＝2+2，
故选：C．
10．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，
∴AB＝5；
②如图2：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或5，
故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：根据题意得：∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）
＝180°﹣（45°+60°）
＝75°，
∴∠ABF＝∠FBC﹣∠ABC
＝90°﹣75°
＝15°．
故答案为：15°．
12．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．
故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．
13．解：分式方程的解为：x＝，
∵分式方程有可能产生增根1，
又∵关于x的分式方程的解为正整数，
∴x＝≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，
∴a的值为：﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∵BC＝8，
∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11（cm），
故答案为：11cm．
15．解：∵等边三角形中中线与高线重合，
∴D为BC的中点，故BD＝BC＝2，
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，
则AD＝＝2，
∴等边△ABC的面积为BC•AD＝4×＝4．
故答案为 4．

三．解答题（共7小题，满分75分）
16．解：（1）去分母，得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴x＝1是原分式方程的解；
（2），
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤4．
17．解：原式＝
＝
＝
＝，
∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，
∴m可以取4，
当m＝4时，
原式＝．
18．解：（1）如图所示：

（2）如图所示：A2（﹣6，﹣4），B2（﹣4，0），C2（﹣2，﹣5）；

（3）如图所示：点P即为所求，
P（0，3）．

19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵DE∥BF，
∴∠ODE＝∠OBF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝3，AB＝5，
∴BD＝＝＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝2，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，
∴AC＝2OA＝2，
即AC的长为2．
20．解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，
由题意得： +＝40，
解得：x＝4000，
经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，
则1.2x＝1.2×4000＝4800，
答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；
（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60﹣m）吨，
由题意得：m≥2（60﹣m），
解得：m≥40，
∴40≤m≤60，
设购进费用为y元，
则y＝4800m+4000（60﹣m）＝800m+240000，
∵800＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m＝40时，费用最小，y的最小值＝800×40+240000＝272000（元），
答：企业最少筹集272000元资金．
21．解：（1）将A（﹣3，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x+5．
（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y＝﹣2x﹣4与y轴交于点F，
将x＝0代入y＝x+5得y＝5，
∴点E坐标为（0，5），
将x＝0代入y＝﹣2x﹣4得y＝﹣4，
∴点F坐标为（0，﹣4），
令x+5＝﹣2x﹣4，
解得x＝﹣3，
∴直线y＝x+5与直线y＝﹣2x﹣4交于点A，如图，

∴S△AEF＝EF•|xA|＝ [5﹣（﹣4）]×3＝．
（3）由图象可得不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集为x≤﹣3．
22．（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°，
∴∠BPE＝∠PAB+∠PBA＝60°，
∵PB＝PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE＝60°，
∴∠ABE＝90°；

（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA＝CB．
∵∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝∠BCD＝60°．
∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．
∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
．
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．
∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．
又∵CB＝AC，
∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．
∴PD+AC＝CE；

（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．
∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE＝6﹣2＝4．
又∵CB＝AC，
∴PD＝CP﹣CD＝4﹣3＝1．

如图4，

同理，PC＝EC+BC＝8，
PD＝PC﹣CD＝8﹣3＝5．
故答案是：1或5．