2022-2023学年度第二学期山东济南八年级期末数学复习试题

这是一份2022-2023学年度第二学期山东济南八年级期末数学复习试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期山东济南八年级期末数学复习试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1、下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是 ( )
A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b
3.下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
4． 将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，
则点A的坐标是（　　 ）
A．（2，﹣1） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，5）
5．化简的结果是（　 　）
A．x﹣1 B． C． D．x+1
6.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　 　）

A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　 　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，
若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　 ）

A. 2 B. 2 C. 6 D. 8
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2，点E是对角线AC上一动点，
点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为（　　 ）

A． B． C．2 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，∠OAB＝120°，AO＝AB，
将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（　 　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 分解因式：4a2﹣16＝_____．
12. 在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），
融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．
膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为______°．

13．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
14.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，
则P'的坐标为　 _______

15．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．

16．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．分解因式： (1) a(m－2)＋b(2－m)． (2) y3＋4x2y－4xy2
18.解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. 解方程：．
20．先化简，再求值：，其中x＝2．
21已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点．
求证：．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 　；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

23． 探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
24．时代的到来，给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的手机，B手机的进价比A手机高500元，某营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍．
(1)A，B两种型号手机的进价各是多少？
(2)若A手机的售价为3400元／部，B手机的售价为4000元／部．营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅再次购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25．如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，
要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；
（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
26如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C’D’，当B′C’经过点D时，
求点D的坐标及△BCD平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．






















2022-2023学年度第二学期山东济南八年级期末数学复习试题 解答
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1、下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是 ( )
A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b
【答案】C
3.下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
5． 将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重合，
则点A的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，5）
【答案】A．
5．化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B． C． D．x+1
【答案】A．
6． 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC
故选：D．
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A．
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，
若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 6 D. 8
【答案】C
9． 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2，点E是对角线AC上一动点，
点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．
【答案】A．
解：过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长，

∵∠BAD＝60°，AD＝2，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCF'＝60°，BC＝AD＝2，
∴在Rt△BCF'中，BC＝2，∠BCF'＝60°，
∴∠CBF′＝30°，
∴CF′＝1，
∴BF'＝；
【答案】A．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，∠OAB＝120°，AO＝AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．
解：过点B作BH⊥y轴于H．

在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，
∴AH＝AB•cos60°＝1，BH＝AH＝，
∵∠BOH＝30°，
∴OB＝2BH＝2，B（，3），
由题意B1（﹣，3），B2（﹣2，0），B3（﹣，﹣3），B4（，﹣3），B5（2，0），…，6次一个循环，
∵2023÷6＝337…1，
∴B2023（﹣，3），
【答案】C．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11. 分解因式：4a2﹣16＝_____．
【答案】4（a+2）（a﹣2）
13. 在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），
融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．
膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形（图②）中，为______°．

【答案】120
13．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
【答案】3
14.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，
则P'的坐标为　 _______

15．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．

【答案】50

16．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．

【答案】①②③⑤
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵CE＝DF，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE，即AF＝DE，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE，AE＝BF，故①正确；
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
即S△AOB＝S四边形DEOF，故③正确；
假设AO＝OE，连接BE，如图，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以假设不成立，∴AO≠OE，故④错误；

∵△ABF≌△DAE，
∴∠AFB=∠AED，
∴∠AFB＋∠AEC＝∠AED＋∠AEC＝180°，故⑤正确；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．分解因式：
(1) a(m－2)＋b(2－m)． (2) y3＋4x2y－4xy2
解:（1）原式，
；
（2）原式，
，
．
18.解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴原不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0．
19. 解方程：．
解：原方程整理得：，
因式分解得：，
∴或，
∴．
20．先化简，再求值：，其中x＝2．
解：原式＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝2．
21已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点．
求证：．

证明：连接、
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，分别为，的中点，
∴，
∴，

∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 　；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

解：（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

23． 探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
解：（1），；
（2）原式=；
（3）原方程可化为 ，
即，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解.
24．时代的到来，给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的手机，B手机的进价比A手机高500元，某营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍．
(1)A，B两种型号手机的进价各是多少？
(2)若A手机的售价为3400元／部，B手机的售价为4000元／部．营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅再次购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
（1）解：设型号手机进价为元/部，型号手机进价为元/部，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
型号手机进价为3000元/部，型号手机进价为3500元/部；
（2）解：设再次购进种手机部，则再次购进种手机部，
依题意有：，
解得：．

，
∵，
∴随着的增大而减小．
∴当时，第二次利润最大，此时元．
∴当营业厅再次购进A型号手机各10部，B型号售价20部时获得最大利润，最大利润14000元．
25．如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；
（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；
（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度．
解：（1）当四边形是平行四边形时，，
∴，解得．
（2）若四边形APQD是矩形，则：
AP=QD，
∴t=28-3t，
∴t=7；
若四边形APQD是正方形，则：
QD=AD=16，
∴28-3t=16,
∴t=4，
设P点运动速度为vcm/s，则由AP=16cm可得：
4v=16,
∴v=4，
故答案为：7；  4.
（3）如图，

若四边形是菱形，则，
∴
解得．
∴，
∵，，∴
在中，
．
26如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C’D’，当B′C’经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，
∴∠OBC＝∠ECD．
∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，
∴BC＝CD．
在△BOC和△CED中， ，
∴△BOC≌△CED（AAS）．

（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．
设OC＝m，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，
∴点D的坐标为（m+3，m）．

∵点D在直线y＝﹣x+3上，
∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，
∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．
∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．
设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，
将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，
∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，
∴点C′的坐标为（，0），
∴ ，
∴△BCD平移的距离为．
（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．

分两种情况考虑，如图3所示：
①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P1的坐标为（0，）；
当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P2的坐标为（0，）；
②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），
∴，解得：，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．