2022-2023学年度第二学期山东济南七年级下学期期末数学复习题原题

这是一份2022-2023学年度第二学期山东济南七年级下学期期末数学复习题原题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期山东济南七年级下学期期末数学复习题
一、选择题
1．3．下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（     ）
A．a6÷a2＝a3 B．a6·a2＝a12 C．（－2a2）2＝4a4 D．b3＋b2＝2b5
3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（     ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（     ）

A．70° B．60° C．50° D．40°
5．下列能用平方差公式计算的是（     ）
A． B． C． D．
6．如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（     ）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
7．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，
买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（     ）
A．y=8.2x B．y=100-8.2x C．y=8.2x-100 D．y=100+8.2x
8.已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（     ）
A．4 B．5 C．10 D．11
9． 如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，
连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（     ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
10．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球，取到黄色球的概率为（     ）
A． B． C． D．
11．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，
下列结论错误的是（　　）

A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
12．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，AB≠AC，下列四个结论，①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．其中正确的个数有（     ）

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝_____．
14． 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，
摸到红球的概率是_____．
15． 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，
设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.
16．等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．
16． 如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，
图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，
则AB= __________米．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，
若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为________．

三、解答题
19．计算：
(1) (2x5)2－(－3x3)·2x7                (2) (－1) 2019＋ (－) -2＋ (3.14－ π)0
20．先化简，再求值：（x＋y）（x－y）－（x－y）2，其中x＝－2，y＝－1
21．如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F， 试说明AB//CD．


22．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC，∠B=∠C，证明：AE=DF．

23． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．


24． 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），
如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，
指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

25． 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动
（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1） 在此运动过程中，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，
则∠BAD＝　 　．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝　 　．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度
（请直接写出结果）

26． 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，
于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，
如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
27． 有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，
，，，点在上，点在的延长线上．连接，．

(1)【观察猜想】与之间的数量关系是_______；位置关系是______．
(2)【探究证明】将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由
























2022-2023学年度第二学期山东济南七年级下学期期末数学复习题 解答
一、选择题
1．3．下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列计算正确的是（     ）
A．a6÷a2＝a3 B．a6·a2＝a12 C．（－2a2）2＝4a4 D．b3＋b2＝2b5
【答案】C
3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（     ）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】B
5．下列能用平方差公式计算的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（     ）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA
【答案】C
7．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（     ）
A．y=8.2x B．y=100-8.2x C．y=8.2x-100 D．y=100+8.2x
【答案】B
8.已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（     ）
A．4 B．5 C．10 D．11
【答案】C
10． 如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，
连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（     ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【答案】C
10．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球，取到黄色球的概率为（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
【答案】B
12．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，AB≠AC，下列四个结论，①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．其中正确的个数有（     ）

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
解：设CD与AB交于点F

∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∵∠AFD=∠BFO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确；
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴，③错误；
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°    
∴，④正确
故由①②④三个正确，
故选C．
二、填空题
13．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝_____．
【答案】﹣2.
17． 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，
摸到红球的概率是_____．
【答案】
18． 某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，
设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.
【答案】
16．等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．
【答案】15
19． 如图2，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，
图1表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，
则AB= __________米．

【答案】450．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，
若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为________．

解：如图，连接，．

，D为BC的中点，
根据等腰三角形三线合一的性质，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题
19．计算：
(1) (2x5)2－(－3x3)·2x7                (2) (－1) 2019＋ (－) -2＋ (3.14－ π)0
解：（1）原式为：
=
=；
（2）原式为：
=
=4．
20．先化简，再求值：（x＋y）（x－y）－（x－y）2，其中x＝－2，y＝－1
解：
=
=
将x=-2，y=-1代入，
原式==2．
21．如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F， 试说明AB//CD．

证明：∵（ 已知 ）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵（ 已知 ）
∴（ 等量代换 ）
∴．（ 同位角相等，两直线平行 ）
22．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC，∠B=∠C，证明：AE=DF．

证明：∵CE=BF
∴CE+EF=BF+EF
∴CF=BE
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF
∴AE=DF
28． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

解：(1)所作图形如图所示,
(2),
所以△ABC的面积为5,
(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.


29． 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），
如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，
指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,
∴获奖概率P==
（2）获得一等奖的概率为,
1000=125（人）,
∴获得一等奖的人数可能是125人.
30． 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动
（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（2） 在此运动过程中，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，
则∠BAD＝　 　．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝　 　．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度
（请直接写出结果）

解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，
D点运动到图1位置时，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°，
故答案为大；75°；
（2）点D运动3s后到达图2位置，CD=3cm，此时△ABD≌△DCE，
理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=30°，
∵CD=CA=3cm，
∴∠CAD=∠CDA=×（180°-30°）=75°，
∴∠ADB=105°，∠EDC=75°-30°=45°，
∴∠DEC=180°-45°-30°=105°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
（3）△ADE为等腰三角形分三种情况：
①当AD=AE时，∠ADE=30°，
∴∠AED=∠ADE=30°，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°，D不与B、C重合，
∴AD≠AE；
②当DA=DE时，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA=（180°-∠ADE）=75°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°；
③当EA=ED时，∠ADE=30°，
∴∠EAD=∠EDA=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°，
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°，
综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．
31． 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，
于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，
如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
(3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
(4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
解：（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，
所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
32． 有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，
，，，点在上，点在的延长线上．连接，．

(1)【观察猜想】与之间的数量关系是_______；位置关系是______．
(2)【探究证明】将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由
（1）解：延长BD交EC于H，

在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE+∠AEC＝90°，
∴∠ABD+∠AEC＝90°，
∴∠BHE＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）证明：结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．