北师大版七年级数学上期末试卷-

这是一份北师大版七年级数学上期末试卷-，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学上期末试卷（北师大版）
一、选择题
1、下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
2、2020年，“新冠肺炎”席卷全球，1月30日，WHO宣布将“新冠肺炎”列为国际关注的突发公共卫生事件．2020年11月25日上午9：00，世界卫生组织公布的数据显示，全球累计“新冠肺炎”确诊病例超过58900000例，58900000用科学记数法表示是（　　）
A．589×105 B．58.9×106 C．5.89×106 D．5.89×107
3、如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（　　）

A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台
4、如图，已知三点A，B，C，画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　）
A．B．C．D．
5、如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（　　）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　）

A．35° B．55° C．70° D．110°
7、若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8、如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1
9、如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（　　）

A．A地在C船南偏西30°方向 B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向 D．B地在C船北偏西60°方向
10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点O
二、填空题
11、关于x的方程﹣3xm﹣1＝5是一元一次方程，则m＝　　．
12、若与的和为单项式，则__________．
13、已知m、n满足（m﹣3）2+|n+2|＝0，则mn＝　　．
14、已知代数式3m+6n﹣5的值为1，则代数式﹣m﹣2n的值为　　．
15、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若∠AOB'＝80°，则∠B'OG的大小为　 　．

16、已知三点在同一条直线上，且线段，点 分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
17、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配________人生产螺栓，余下人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．
18、如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝18，有一根木棒MN，将MN放在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始终在点N的左侧，当N移动到线段AB的中点处时，点M所对应的数为　 　．

三、解答题
19、计算：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×．





20、解方程：．






21、先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．








22、如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．
（1）画直线AC．
（2）画射线BD交直线AC于点O．
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．



23、一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小丽量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm，求这层书架上数学书和语文书的本数．














24、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是　 　；
（2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．






















25、随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．

（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．





26、“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决下列问题．
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”．









（解析）
一、选择题
1、下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝
解：∵﹣|﹣|＝﹣，
∴A选项不正确；
∵﹣（﹣）＝，
∴B选项不正确；
∵|﹣|＝，
∴C选项不正确；
∴D选项正确；
∴故选：D．

2、2020年，“新冠肺炎”席卷全球，1月30日，WHO宣布将“新冠肺炎”列为国际关注的突发公共卫生事件．2020年11月25日上午9：00，世界卫生组织公布的数据显示，全球累计“新冠肺炎”确诊病例超过58900000例，58900000用科学记数法表示是（　　）
A．589×105 B．58.9×106 C．5.89×106 D．5.89×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：58900000＝5.89×107，
故选：D．

3、如图，将图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形是（　　）

A．三角形 B．圆锥 C．三棱锥 D．圆台
【分析】根据“面动成体”得出旋转后所得的几何体即可．
解：将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体，
故选：B．

4、如图，已知三点A，B，C，画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　）
A．B．C．D．
解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：

故选：A．
5、如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是（　　）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
解：∵代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，
∴a+3＝1，b﹣1＝2，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．

6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　）

A．35° B．55° C．70° D．110°
【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．
【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，
∴∠BOC＝55°+55°＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．

7、若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】首先根据题意，可得：3x+5＝5x﹣7，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵多项式3x+5与5x﹣7的值相等，
∴3x+5＝5x﹣7，
移项，可得：3x﹣5x＝﹣7﹣5，
合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝6．
故选：A．

8、如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．﹣1
【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．
解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是﹣3+＝﹣1，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．


9、如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（　　）

A．A地在C船南偏西30°方向 B．A地在C船北偏西60°方向
C．B地在C船南偏西30°方向 D．B地在C船北偏西60°方向
解：∵从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，
∴A地在C船南偏西60°方向．
∵从B地发现船C在它的北偏东30°方向，
∴B地在C船南偏西30°方向．
故选：C．




10、边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点O
【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．
解：∵2023÷4＝504......3，
∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，
而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，
∴与2023重合的是A，
故选：A．

二、填空题
11、关于x的方程﹣3xm﹣1＝5是一元一次方程，则m＝　　．
【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m﹣1＝1，再求出m即可．
解：∵关于x的方程﹣3xm﹣1＝5是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．

12、若与的和为单项式，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式求解.
【详解】解：∵与的和为单项式，
∴2m-5=1,n+1=3,
解得，m=3,n=2,
∴m+n=5.
故答案为：5.

13、已知m、n满足（m﹣3）2+|n+2|＝0，则mn＝　　．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以，mn＝3﹣2＝．
故答案为：．

14、已知代数式3m+6n﹣5的值为1，则代数式﹣m﹣2n的值为　　．
【分析】先根据3m+6n﹣5＝1得出m+2n＝2，将其代入﹣m﹣2n＝﹣（m+2n）求解即可．
解：∵3m+6n﹣5＝1，
则3m+6n＝6，
∴m+2n＝2，
则﹣m﹣2n＝﹣（m+2n）＝﹣2，
故答案为：﹣2．

15、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若∠AOB'＝80°，则∠B'OG的大小为　 　．

【分析】根据平角的性质和折叠的性质解答即可．
【解答】解：∵∠AOB'+∠B'OB＝180°，
∴∠B'OB＝180°﹣80°＝100°，
由折叠可得：∠BOG＝∠B'OG，
∴∠B'OG＝，
故答案为：50°．

16、已知三点在同一条直线上，且线段，点 分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
【答案】或
【分析】
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．
【解析】
解：、分别是线段、的中点，，，
，，
①如图1，点在的延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，；
②如图2，点在的反向延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，，
综上所述，或．
故答案为：或．


17、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配________人生产螺栓，余下人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．
【答案】12
【分析】
先设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据x人生产的螺栓数×2=（28-x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，求出方程的解即可．
【解析】
解：设分配x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母，根据题意得：
12x×2=（28-x）×18，
解得：x=12，
生产螺母的人数是：28-12=16（人）；
答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．
故答案为：12．

18、如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝18，有一根木棒MN，将MN放在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始终在点N的左侧，当N移动到线段AB的中点处时，点M所对应的数为　 　．


答案：12或﹣6
解析：设MN＝x，①若当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，∵AB＝18，∴当N移动到线段AB的中点处时，点N对应的数为x+3+9＝x+12，∴点M所对应的数为x+12﹣x＝12；②若当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，∵AB＝18，∴当N移动到线段AB的中点处时，点N对应的数为x+3﹣9＝x﹣6，∴点M所对应的数为x﹣6﹣x＝﹣6；故答案为：12或﹣6．

三、解答题
19、计算：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×．
【分析】根据有理数的乘方，乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣18﹣42÷（﹣8）﹣（﹣3）3×
＝﹣18﹣16×（﹣）﹣（﹣27）×
＝﹣18+2+3
＝﹣13．

20、解方程：．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：﹣＝1，
去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项及合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．

21、先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣2xy2﹣6x2y
＝9x2y﹣7xy2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝9××（﹣1）﹣7××1＝﹣．

22、如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．
（1）画直线AC．
（2）画射线BD交直线AC于点O．
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．

【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．
（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．
（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．
【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求；

（2）如图，射线BD和点O即为所求；
（3）如图，线段BC，CE即为所求．

23、一个书架宽88cm，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小丽量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm，求这层书架上数学书和语文书的本数．
【分析】首先设这层书架上数学书有x本，则语文书有（90﹣x）本，根据题意可得等量关系：x本数学书的厚度+（90﹣x）本语文书的厚度＝88cm，根据等量关系列出方程即可．
解：设这层书架上数学书有x本，由题意得：
0.8x+1.2（90﹣x）＝88，
解得：x＝50，
90﹣x＝40．
答：这层书架上数学书有50本，语文书40本．

24、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
（1）∠DOE的补角是　 　；
（2）若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠DOE+∠COE＝180°，
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；

（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝62°，
∴∠BOE＝∠BOD＝31°，
∴∠AOE＝180°﹣31°＝149°，
∵∠BOD＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣62°＝118°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF＝×118°＝59°；

（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOD，∠DOF＝∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝（∠BOD+∠AOD）＝90°，
∴OE⊥OF．


25、随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km）．对得到的数据进行统计分析，结果如图所示．

（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数．
【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；
（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；
（3）用360°乘以D频数所占比例即可．
【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆），
（2）B：20%×30＝6（辆），
D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆），
补全频数分布直方图如下：

（3）扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°．

26、“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决下列问题．
（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？
（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”．
【分析】（1）分别求出在三个商场购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据在甲、乙两商场最后付款额相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购买m千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为100多元），根据在甲、乙两商场最后付款额相等，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，再求出在丙商场购买同样多大豆所需钱数，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）在甲商场购买所需费用为（370+350）×0.6＝432（元）；
在乙商场先购买标价为370的破壁机，赠券300元（都是赠券300元，购买两种商品的顺序不同结果相同），再购买标价为350元的空气炸锅需付350﹣300＝50（元），
∴所需总金额＝370+50＝420（元）；
在丙商场购买，总标价为370+350＝720（元），减免50×7＝350（元），
∴所需总金额＝720﹣350＝370（元）．
∵370＜420＜432，
∴赵阿姨选择丙商场最实惠．
（2）设这条裤子的标价是x元，
依题意得：（280+x）×0.6＝280+x﹣200，
解得：x＝220．
答：这条裤子的标价是220元．
（3）设购买m千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为100多元）．
依题意得：0.6×5m＝5m﹣100，
解得：m＝50，
∴0.6×5m＝150．
∵5×50＝250（元），50×2＝100（元）
∴在丙商场购买50千克大豆时，付款金额为250﹣100＝150（元），150＝150，
∴存在分别在三个商场付同样多的150元，并且都能够购买50千克同品牌的该大豆，在乙商场先购买20千克该大豆，赠券100元，再购买30千克该大豆（方案不唯一，只需先购买该大豆不低于20千克不超过30千克即可）．