北师大八年级上数学期末试卷-1

这是一份北师大八年级上数学期末试卷-1，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则m的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
2．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．4
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
5．下列计算结果，正确的是（ ）
A． =﹣6B． =C．2+=D．（）2=5
6．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
7．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）
8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）
12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）= ．
17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．
18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”）
19．若方程组的解x、y互为相反数，则a= ．
20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．
三、解答题（共5小题，满分40分）
21．计算：．
22．解方程组：．
23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
24． “4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
25．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．

八年级（上）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．

2．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．4
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+a﹣3=0，
解得：a=2，
故选B．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【考点】估算无理数的大小；算术平方根．
【专题】探究型．
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

5．下列计算结果，正确的是（ ）
A． =﹣6B． =C．2+=D．（）2=5
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=|﹣6|=6，错误；
B、原式==，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=5，正确，
故选D
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．
【解答】解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，
∴n=3，m=﹣2，
∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．
故选D．
【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．

7．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）
【考点】点的坐标．
【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
∵点（3，﹣4）在第四象限，
点（﹣6，3）在第二象限，
点（5，2）在第一象限，
点（﹣4，﹣6）在第三象限．
故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．
故选B．
【点评】掌握好轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．

11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．
【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，
当y=0时，x=2，
因此与x轴的交点坐标是（2，0），
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．

12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解：，
①+②得，x+y=k+1，
由题意得，k+1=2，
解答，k=1，
故选：C．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．

13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．
【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．

14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．

15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【考点】平行线的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
【解答】解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）= 3 ．
【考点】实数的运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义求出3☆5，再计算2☆4即可．
【解答】解：∵3☆5===4；
∴2☆（3☆5）=2☆4==3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．

17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 （2，1） ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1 ＜ y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】推理填空题．
【分析】首先根据一次函数的系数k=＞0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据1＜2，判断出y1、y2的大小关系即可．
【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的系数k=＞0，
∴该函数在定义域内单调递增；
∵1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质和应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出该函数为增函数．

19．若方程组的解x、y互为相反数，则a= 8 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．
【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴x=﹣y．
解方程组
把③分别代入①、②可得
解得a=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．

20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= 101° ．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠1=57°，
由三角形的外角性质得，∠2=∠A+∠B=44°+57°=101°．
故答案为：101°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

三、解答题（共5小题，满分40分）
21．计算：．
【考点】实数的运算．
【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=（4﹣4•+6）÷2=（4+4）=2+2．
【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

22．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得y=3x﹣7，
代入②中，得：x+3（3x﹣7）=﹣1，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
故原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；
（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；
【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，
解得：b=﹣6，
∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．
（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，
解得：，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得，
解得：yE=﹣k+4，
联立，
解得：yF=﹣3k﹣12，
∵FN=﹣yF，ME=yE，
∴3k+12=﹣k+4，
∴k=﹣2.4；
当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△EBD=S△FBD．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．

24． “4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了
【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，
根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，
解得：x=800．
∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶
答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；
（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，
解得：m1=2，m2=21（舍去）．
答：m的值为2．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．

25．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．