八年级下期末数学试卷 (1)

这是一份八年级下期末数学试卷 (1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子属于最简二次根式的是（　 　） A．          B．        C．(a＞0)     D．2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）4040.54141.542购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（     ）A．40.5；41       B．41；41     C．40.5；40.5    D．41；40.53．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　 　） A．x≥         B．x≤3          C．x≤         D．x≥3            第3题图                   第4题图                     第6题图4．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（　 　） A．9             B．10            C．11            D．125．已知 4＜a＜7，+化简后为（     ）A．3             B . -3            C．2a-11          D . 11-2a6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　 　）A．       B．          C．5           D．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（　 　） A．            B．3             C．1             D．                   第7题图                     第9题图                   第10题图8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（     ）A．a=20                           B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元9．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM的最小值时，线段AN的长度为（　 　） A．4             B．2          C．6            D．310．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（     ）              二、填空题（每题5分，共20分）11．若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=          .12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为          .   13．在函数y=中，自变量x的取值范围是                  ．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是          .三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(+)(+)--|-3|    16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：（1）方程－x＋4＝2x－5的解；（2）当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?      17．（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．
求证：DE=HF．    18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？     19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生　   　人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是　   　，中位数是　   　；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？                                   20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.              21．（12分）如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.             22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．             23．（14分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．                                 
              八年级下期末数学试卷答案题号12345678910答案BBACADADBC11． 1  .12．  2  . 13． x≥1且x≠2  ．14． 2.4  .15．解：原式＝5-2-2-(3-)＝3-2-3+＝-16．解：令x＝0，则y1＝4，y2＝5；令y1＝0，即－x＋4＝0，则x＝4；令y2＝0，即2x－5＝0，则x＝2.5，函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象如图所示．（1）根据图象可知，方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3.（2）当x＜3时，y1＞y2.当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0.17． 证明：如图，∵D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE=AB．
又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，
∴FH=AB，
∴DE=HF．18．解：连接BD.在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52在△CBD中，CD2=132，BC2=122而122+52=132即BC2+BD2=CD2∴∠DBC=90°S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36（平方米），所以需费用36×200=7200（元）．答：学校需要投入资金7200元购买草皮.19．解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是(10+15)÷2=12.5．（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×=187（人）．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°.又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°.∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，∠ABF=∠DAE∠BFA=∠AEDAB=DA，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF.（2）解：∵∠BAG=30°，AB=2，∠BFA=90°，∴BF=AB=1，AF===， ∴EF=AF-AE=AF-BF=-1，∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG.由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG2= ，∴FG=，∴EF-FG=-1-=-1.21．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB过点A(1, 0)、B(0, -2),∴, 解得∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为(x, y),∵S△BOC=2, 所以×2·|x|=2,解得x=±2.∵点C在第一象限,∴x>0, 所以x=2.又点C在直线AB上,∴y=2×2-2=2.∴点C的坐标为(2, 2).22． 解：（1）由题意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时， 5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当 y甲＜y乙时， 5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出y=20×4+8×5=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个，总费用为y=20 x+90%[20(4﹣x) +5(12﹣x)]（0＜x≤4）y=﹣2.5 x+126由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．23． （1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠ENC=∠MAE．
∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
     ∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE
∴△ADE≌△NCE（AAS）．
∴AD=NC．
∴MA=MN=NC+MC
=AD+MC．
（2）AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
     ∠FAB=∠EADAB=AD∠ABF=∠D=90°
∴△ABF≌△ADE（ASA）．
∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠FAB
=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
（3）①如图2（1），结论AM=AD+MC仍然成立．
  ②如图2（2），结论AM=DE+BM不成立．