湘教版七年级下学期期末数学试卷- (1)

七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．下列是二元一次方程的是（　　）

A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y

2．下列图形对称轴条数最多的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．a8÷a2＝a4 B．x3x3＝x6 

C．（﹣m）2m3＝﹣m5 D．（a3）3＝a6

4．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（　　）

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环

5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab

6．如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．70° C．110° D．20°

7．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定

8．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5

9．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（　　）

A． B． C．10 D．

10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．数348﹣1能被30以内的两位整数整除的是（　　）

A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，23

12．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　）

A．110° B．115° C．120° D．130°

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）

13．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　     　．

14．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝　     　．

15．一组数据：2，3，3，2，2的众数是　 　．

16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是　　．

17．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝29°，则∠A的度数为　     　．

18．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝　   　（直接写出答案）．

三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）

19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；

（3）线段B1B2的长是　            　．

四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）

21．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．

22．（8分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　             　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　             　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　             　）（　             　）．

∴∠PBC＝（　             　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　             　），∠2＝∠BCD﹣（　             　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）

23．（9分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

24．（9分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）

25．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？

探究问题：如图（1）所示，设a，b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）

x+ab，将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+3）（x+2）

运用结论：

（1）基础运用：把多项式x2﹣5x﹣24进行因式分解．

（2）知识迁移：对于多项式4x2﹣4x﹣15进行因式分解还可以这样思考：

将二次项4x2分解成图（2）中的两个﹣4x的积，再将常数项﹣15分解成﹣5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为﹣4x，就是4x2﹣4x﹣15的一次项，所以有4x2﹣4x﹣15＝（2x﹣5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2﹣19x﹣14

（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：x3﹣7x+6

26．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　   　度；

（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　   　度；

（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　   　度；

（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．