2021-2022学年浙江省台州市高二下学期期末质量评估物理试题含解析

  台州市2021学年第二学期高二年级期末质量评估试题

物理

一、选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个选项符合题目要求的。选对得3分，不选、多选、错选均不得分）

1. 2021年5月17日，《自然》发布的一项最新成果，改变了人们对银河系的传统认知：位于中国四川的高海拔宇宙线观测站“技索”（LHAASO）在银河系内发现两个能量超过1拍电子伏特（，1000万亿电子伏特）的光子，下列用国际单位制基本单位表示“”正确的是（　　）

A. C B. J C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】国际单位制基本单位有7个，分别为、、、、、、，根据动能的表达式

可知能量的单位可表示为

用国际单位制基本单位表示“”正确的是，C正确，ABD错误。

故选C。

2. 杭台高铁于2022年1月8日正式运行，全长266.9千米，设计时速350千米/小时，杭台高铁开行的车次中，杭州至台州最快运行时间为1小时03分钟，其中东茗隧道从嵊州市进洞，于新昌县城南出洞，全长为18.226千米，为华东最长高铁隧道。关于杭台高铁下列说法正确的是（　　）

A. “266.9千米”是指位移 B. “1小时03分钟”是时间间隔

C. “350千米/小时”是平均速度 D. 估算列车进入隧道的平均速率时，列车可以看成质点

【答案】B

【解析】

【详解】A．依题意，可知火车走的曲线，“266.9千米”是指路程，故A错误；

B．依题意，“1小时03分钟”是指行车所用时间、为时间间隔，故B正确；

C．设计时速350千米/小时为全程对应的最高速度，指列车的瞬时速度，故C错误；

D．估算列车进入隧道的平均速率时，火车的长度不能忽略，不能看成质点，故D错误。

故选B。

3. 用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程。下列属于这类传感器的是（　　）

A. 红外报警装置 B. 烟雾报警装置

C. 自动洗衣机中的压力传感装置 D. 电饭煲中控制加热和保温的温控器

【答案】A

【解析】

【详解】A．用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程，红外线报警装置是感应红外线去转换成电学量，从而引起报警，而遥控器调换电视机的频道的过程，也发出红外线，故A正确；

B．烟雾报警装置内部有一个离子室，在室内可以释放电粒子，如果没有烟雾，电离室的电流和电压都是稳定的，如果有烟雾，电离室的电流和电压都会改变，发生器就会发出警报，不存在把光信号转换为电信号，故B错误；

C．自动洗衣机中的压力传感装置，是将压力转化成电信号的过程，故C错误；

D．电饭煲中控制加热和保温的温控器，是将温度转化成电信号的过程，故D错误。

故选A。

4. 以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是（　　）

A. 伽利略用理想实验法说明了力是维持物体运动的原因

B. 卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测出引力常量，并把自己的实验说成是“称量地球的质量”

C. 法拉第发现了电磁感应现象，并得出了法拉第电磁感应定律

D. 电场强度、电容、电流均采用了比值定义法

【答案】B

【解析】

【详解】A．伽利略用理想实验法说明了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故A错误；

B．卡文迪许在实验室中巧妙地利用扭秤装置测出引力常量，并把自己的实验说成是“称量地球的质量”，故B正确；

C．法拉第发现了电磁感应现象，纽曼和韦伯总结出电磁感应定律为纪念法拉第而叫法拉第电磁感应定律，故C错误；

D．电场强度、电容均采用了比值定义，电流是电流的决定式，故D错误。

故选B。

5. 图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙质示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后香肠质量不变，半径变大，（烤熟前后金属杆静止不动）。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后与香肠烤熟前相比（　　）

A. 金属杆1对其支持力与竖直方向夹角变大

B. 金属杆2对其支持力变小

C. 每根金属杆对其作用力先变大再变小

D. 两根金属杆对其合力减小

【答案】B

【解析】

【详解】香肠的受力如图所示

单根金属杆对香肠的弹力

香肠烤熟后与香肠烤熟前重力不变，两根金属杆对其合力不变。由于熟香肠半径大，则对应变小，则金属杆对香肠的弹力减小，选项ACD错误，B正确。

故选B。

6. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与在轨道上运行的空间站顺利完成对接，航天员王亚平成功出舱进行太空行走。假设对接前后空间站绕地运行圆轨道不变，则（　　）

A. 王亚平处于完全失重状态，不受地球引力作用

B. 为实现对接，飞船须和空间站处于同一轨道上并加速

C. 完成对接后空间站质量变大，绕地球运行速度变小

D. 对接前后空间站绕地球运行的向心加速度大小不变

【答案】D

【解析】

【详解】A．王亚平仍受地球引力作用，因为地球引力全部用来提供做圆周运动的向心力，而处于完全失重状态，故A错误；

B．飞船须和空间站处于同一轨道上并加速，飞船会做离心运动，而无法完成对接，故B错误；

CD．根据

可得

可知完成对接后空间站的运行速度不变，向心加速度大小不变，故D正确，C错误。

故选D。

7. 下列关于振动的说法正确的是（　　）

A. 做简谐运动的质点经过平衡位置时速度和加速度都最大

B. 演奏者拨动琴弦时，琴弦的振动是自由振动

C. 为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁

D. 要将一座走慢了的摆钟调准，应当适当缩短摆长

【答案】D

【解析】

【详解】A．做简谐运动的质点经过平衡位置时速度最大，加速度最小，故A错误；

B．演奏者拨动琴弦时，琴弦的振动是受迫振动，故B错误；

C．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要散步通过桥梁，故C错误；

D．由

可知要将一座走慢了的摆钟调准，应当适当缩短摆长，故D正确。

故选D。

8. 市面上有一种套在脚上呼啦圈，深受小孩子喜爱，它有一个轻环可以套在脚上，轻环通过一根绳连接带有自动计数装置的轮子。在运动过程中，该模型可近似简化为轮子以脚为圆心做匀速圆周运动，轮子每转一周，小孩子都要跳起一次，以起到锻炼效果。现计数器显示在t时间内轮子转过的圈数为n，下列说法正确的是（　　）

A. 呼啦圈转动的转速为n B. 若增大转速，脚受到环的弹力增大

C. 保持匀速转动时，脚给轻环的作用力不变 D. 小孩子跳起的频率为

【答案】B

【解析】

【详解】AD．由转速和频率的定义可知，呼啦圈转动的转速和频率为，故AD错误；

B．由

可知若增大转速，环的向心力变大，则环对脚的弹力增大，所以脚受到环的弹力增大，故B正确；

C．保持匀速转动时，脚给轻环的作用力大小不变，方向变化，故C错误，

故选B。

9. 如图所示为某带电导体四周的电场线分布，M、N是电场中两点，则（　　）

A. 导体左侧带正电，右侧带负电 B. 导体左侧的电荷分布密度大于右侧

C. M点的电场强度大于N点的电场强度 D. 导体内部的P点场强为零

【答案】D

【解析】

【详解】A．由电场线分布可知，导体左右两侧均带正电，故A错误；

B．右侧电场线分布较密集，可知导体电荷分布密度左侧小于右侧，故B错误；

C．因N点电场线较M点密集，则N点的电场强度大于M点的电场强度，故C错误；

D．导体处于静电平衡状态，所以内部场强为零，故D正确。

故选D。

10. 如图甲为振荡电路中电容器上极板电量q（q为正表示上极板带正电）随时间t在一个周期内的变化图像，如图乙为对应的振荡电路某时刻的状态，则（　　）

A. 时刻线圈中自感电动势为零 B. 时间内回路内的电流为顺时针

C. 之间的某时刻与图乙状态相对应 D. 图乙中电容器极板间电场能逐渐减小

【答案】C

【解析】

详解】A．时刻，上极板电量q达到最大值，电流最小，电流变化率最大，此时自感电动势最大，故A错误；

B．时间内，上极板带正电，且正在减小，所以回路内的电流为逆时针，故B错误；

C．内，下极板带正电，且正在增加，所以回路内的电流为逆时针，由图可知，电流正在减小，由楞次定律可知，线圈内磁场方向向上，故C正确；

D．图乙中电容器电荷量正在增加，所以极板间电场能正在增加，故D错误。

故选C。

11. 一般材料的折射率都为正值（），现已有针对某些电磁波设计制造的人工材料，其折射率可以为负值（），称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射率为负值）。有一种新型材料的折射率，从空气中一个点光源发射的光线射向这种材料的第一界面发生折射的大致光路图是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】由题知该材料的折射率

则折射线与入射线位于法线的同一侧，且入射角i与折射角r相等，符合条件的只有C。

故选C。

12. 健身车的磁控阻力原理如图所示，在金属飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离．则(   )

A. 飞轮受到阻力大小与其材料密度有关

B 飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关

C. 飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大

D. 磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小

【答案】BC

【解析】

【详解】AB. 磁铁和飞轮间的距离、转速一定时，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮上产生的感应电动势一定，材料电阻率不同，感应电流大小不同，阻力就不同，故A错误，B正确；

C. 磁铁越靠近飞轮，飞轮处的磁感应强度越强，所以在飞轮转速一定时，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大．故C正确；

D. 磁铁和飞轮间的距离一定时，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮转速越大，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，其受到阻力越大，故D错误．

故选BC

点睛：金属飞轮在磁场中运动的过程中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律判断转速和距离对感应电动势的影响，根据欧姆定律和安培力公式确定阻力的大小．

13. 某同学设计了如图甲所示的电路来对比电感线圈和小灯泡对电路的影响，电路两端电压U恒定，、为完全相同的电流传感器。时刻闭合开关K，得到通过两电流传感器的图像如图乙所示，等电路稳定后，断开开关（断开开关后的实验数据未画出）。下列关于该实验的说法正确的是（　　）

A. 乙图中的a曲线表示电流传感器测得的数据

B. 闭合开关时，电感线圈中电流为零，其自感电动势也为零

C. 时刻小灯泡与线圈的电阻相等

D. 断开开关后，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭

【答案】C

【解析】

【详解】A．闭合开关K的瞬间，线圈由于自感现象，电流慢慢增加到最大，所以乙图中的b曲线表示电流传感器测得的数据，故A错误；

B．闭合开关时，电感线圈中电流为零，但由于线圈的自感现象，其自感电动势不为零，故B错误；

C．时刻两支路电流相等，说明小灯泡与线圈的电阻相等，故C正确；

D．由于稳定后两支路电流相等，所以断开开关后，小灯泡不会明显闪亮，而是逐渐熄灭，故D错误。

故选C。

二、选择题（本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题列出的四个备选项中，至少有一个选项符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的、不选的不得分）

14. 如图所示某同学设计的电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。，分别为理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如下表所示。则下列说法正确的是（　　）

A. 触片P与b、c接触时吹热风 B. 小风扇内阻是

C.  D. 小风扇正常工作时效率55%

【答案】BC

【解析】

【详解】A．当触片Р接b、c挡时，仅接通了小风扇，而电热丝未被接通，故电吹风处于吹冷风状态，故A错误；

BC．小风扇额定电压为60V，由变压器电压与匝数之比可得

正常工作时小风扇的额定功率为60W，有

输出功率为52W，故内阻上消耗的功率为8W，联立可得

则小风扇的电阻为

故BC正确；

D．小风扇正常工作时效率

故D错误。

故选BC。

15. 科技小组在水平面上固定一个倾角为的足够长的斜面，一自制“水火箭”短暂向后喷水后获得初速度v并离开斜面，方向与斜面方向成角斜向上（已知）。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）

A. 空气对水火箭的作用力使火箭获得初速度

B. 水火箭经时间，离斜面最远

C. 水火箭开始运动到第一次落到斜面上时间为

D. 水火箭开始运动到第一次落到斜面上位移为

【答案】BC

【解析】

【详解】A．水火箭向后喷水，水对火箭的反作用力使火箭获得初速度，故A错误；

B．水火箭垂直斜面方向的速度为

不计空气阻力，则水火箭的加速度为重力加速度，在垂直斜面方向的加速度为

当水火箭垂直斜面的速度减为零时，离斜面最远，则有

可得

故B正确；

C．根据斜抛运动的对称性可知，水火箭开始运动到第一次落到斜面上时间为离斜面最远时时间的二倍，即

故C正确；

D．水火箭开始运动到第一次落到斜面上位移为

故D错误。

故选BC。

16. 如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，两波源的振幅均为。图示为时刻两列波的图像（传播方向如图），此刻平衡位置处于和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处，关于各质点运动情况判断正确的是（　　）

A. 质点P、Q刚开始振动的方向沿y轴负向运动

B. 时刻，质点P、Q都运动到M点

C. 时刻，质点M的位移为

D. 时刻，质点Q的位移为0

【答案】AD

【解析】

【详解】A．由题图可知，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，根据“上下坡”法，可知质点P、Q均首先沿y轴负方向运动，故A正确；

B．介质中的质点不随波迁移，只在平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故B错误；

C．依题图，波长为0.4m，波速为0.4m/s，则由波长与波速关系可求出，波的周期为

当t=1s时刻，两波的波谷恰好都传到质点M处，根据叠加原理，可知M点的位移为－4cm，故C错误；

D．依题意，0时刻，在右侧波源作用下，Q点振动向下，因振动周期为1s，时刻，Q点回到平衡位置向上振动；另外，P、Q间距0.6m，波速为0.4m/s，可知时刻左侧波源振动刚好传播到Q点，且使Q点向下振动；由于振动强弱相同，根据叠加原理，可知时刻，质点Q的位移为0，故D正确。

故选AD。

三、非选择题（本题共6小题，共49分）

17. 小明同学利用如图甲所示装置进行“探究加速度与力、质量的关系”实验，在某次实验中，打出一条纸带如图乙所示，已知相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出。

（1）该实验需要平衡摩擦力。这个操作的目的是为了______。

A．使重物的重力等于细线所受的拉力

B．使重物的重力等于小车所受的合力

C．使细线对小车的拉力等于小车所受的合力

（2）请指出图甲中该同学平衡摩擦力操作的两处错误______，______。

（3）小车运动时的加速度为______（计算结果保留两位有效数字）。

（4）天平是测量物体质量的仪器，下面四个实验中，必须用到天平的是______（填对应字母）。

A．探究小车速度随时间变化的规律     B．探究加速度与力、质量的关系

C．验证机械能守恒定律               D．验证动量守恒定律

【答案】    ①. C    ②. 垫块错垫在滑轮一侧    ③. 平衡摩擦力时挂了重物    ④. 3.0    ⑤. BD

【解析】

【详解】（1）[1]小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的摩擦阻力相平衡，使小车受到的合外力等于细线对小车的拉力。

故选C。

（2）[2][3]为了平衡摩擦力，必须在长木板远离滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速运动，所以“平衡摩擦力”时不应挂重物。故图甲中该同学平衡摩擦力操作的两处错误为：垫块错垫在了滑轮一侧；平衡摩擦力时挂了重物。

（3）[4]小车运动时的加速度为

（4）[5]A．探究小车速度随时间变化的规律的实验中，不需要测小车的质量，故不需要天平，选项A错误；

B．探究加速度与力、质量的关系的实验中，需要测小车的质量，故需要天平，选项B正确；

C．验证机械能守恒定律的实验中，不需要测小球的质量，故不需要天平，选项C错误；

D．验证动量守恒定律的实验中，需要测小球的质量，故需要天平，选项D正确。

故选BD。

18. （1）某同学进行“练习使用多用电表”的实验。

①当他把选择开关打到“”挡，红黑表笔短接，转动欧姆调零旋钮，发现无法调零，他应采取的最为恰当的措施是______（单选）；

A．用蛮力转动欧姆调零旋钮       B．用螺丝刀转动指针定位螺丝

C．更换多用电表的电池再尝试     D．直接报废处理多用电表并换新的

②该同学正确欧姆调零后，想要测量二极管的正反向电阻，除了多用电表外，还应选用图甲中的器材______（单选）；

（2）另一同学想要精确测量几千欧姆的待测电阻的阻值，实验室提供的备选器材有：

A．电流表（量程，内阻）

B．电流表（量程为，内阻约为）

C．滑动变阻器R（，额定电流）

D．定值电阻

E．定值电阻

F．电源（电动势，内阻约）

G．开关S、导线若干

①要求通过待测电阻的电流调节范围尽量大，请将设计好的电路图画在虚线框中______（标出器材的符号）；

②按正确的设计连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，读出电流表的示数、，记录多组数据，并作出图像如图所示，

则待测电阻______。（结果保留3位有效数字）

【答案】    ①. C    ②. A    ③.     ④.

【解析】

【详解】（1）①[1]如果无法调零，可能是内部电池使用时间太长，可以更换多用电表的电池再尝试，故ABD错误，C正确。

故选C；

②[2]图甲中A是二极管，B是电容器，C是电阻，D是灯泡，故A正确，BCD错误。

故选A；

（2）①[3]要求通过待测电阻的电流调节范围尽量大，所以滑动变阻器采用分压式接法，实验器材没有电压表，采用双安法，被测电阻阻值几千欧，所以把其中量程较小的电流表与定值电阻R1串联后与被测电阻并联，然后再与量程较大的电流表串联，电路图如下

②[4]根据并联的特点可得

则

图乙的斜率为

联立可得

19. （1）某同学进行“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验，下列实验器材图甲中，需要用到的是______（多选）

（2）如图所示，若他把的直流电源接入右侧线圈的“0、1400”接线柱，再使用交流电压表测量左侧线圈“0、400”接线柱间输出电压，则交流电压表读数为______。

A．     B．     C．     D．

【答案】    ①. BD#DB    ②. A
 

【解析】

【详解】（1）[1]探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系时，需要用到交流电源，所以选用学生电源，还需要电压表测量电压，故BD正确，AC错误。

故选BD。

（2）[2]如果接入的是直流电源，电路中电流不变化，通过线圈的磁通量不变，在左侧线圈中不能产生感应电流，故交流电压表读数为零，故A正确，BCD错误。

故选A。

20. 如图所示为北京冬奥会滑雪大跳台的模型简化示意图，和是长为的倾斜滑道，倾角为，CD是长为的水平滑道，倾斜滑道、EF和水平滑道之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为，圆心角为，FG为结束区。一质量为的运动员（含装备）从A点静止滑下沿滑道运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，在空中做平抛运动，然后落到倾斜轨道，最后停在结束区。运动员可视为质点，不计空气阻力。

（1）运动员恰好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度大小；

（2）在（1）情形下，求运动从A运动到D的过程中摩擦阻力做的功；

（3）运动员可以在滑道滑行过程利用滑雪杖支撑前进增加的机械能为，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能就不能超过，求大小应满足的条件。（利用雪仗支撑前进时不影响摩擦阻力）

【答案】（1）10m/s；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0，在D点有

解得

（2）的高度差

从A点到D点重力做功

从A点到D点的过程中，由动能定理得

解得

（3）设水平位移x，竖直下落距离h，D点速度，落到倾斜滑道上时，由平抛规律有

解得

由几何关系

落到斜面时的动能

代入各量解得

又

解得

在整个运动过程中由动能定理有

即

21. 如图甲所示，平行光滑金属轨道和置于水平面上，两轨道间距为，之间连接一定值电阻。为宽未知的矩形区域，区域内存在磁感应强度、竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒以的初速度从进入磁场区域，当导体棒以的速度经过时，右侧宽度的矩形区域内开始加上如图乙所示的磁场，已知。求：

（1）导体棒刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电势差的大小；

（2）整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热；

（3）的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）导体棒刚进入匀强磁场时，切割磁感线产生的电动势为

导体棒两端的电压为

联立可得

（2）导体棒在磁场运动过程，由能量守恒可得

导体棒上焦耳热

可得

磁场的持续时间是，假设此过程导体棒尚未进入磁场，此过程导体棒的位移为

假设成立，感生电动势大小为

感应电流大小为

导体棒上的焦耳热为

故导体棒在全过程总焦耳热为

（3）导体棒在磁场中，由动量定理可得

联立可得

22. 如图所示，空间站上某种离子推进器主要由离子源和半径为R、长度为L的直圆筒构成，圆筒右侧面P开放。以离子源出口O为坐标原点建立如图所示的三维直角坐标系，其中O在圆筒左侧面上，z轴与直圆筒的轴线重合。圆筒内存在方向沿z轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度E、磁感应强度B的大小均可调节。已知离子源单位时间可发射出n个速度大小为、方向可调节的正离子，离子经直圆筒内的复合场后，最后从右侧面P射出，由于反冲使推进器获得推力。已知单个离子的质量为m、电荷量为q，忽略离子间的相互作用，现在对静止在地面上的推进器进行测试。

（1）若圆筒内只存在电场，且离子源发出的离子初速度在平面内，要使离子能从右侧面P离开，则所加匀强电场的电场强度至少多大；

（2）若圆筒内同时存在电场和磁场，要使初速度在平面内的离子恰好能从z轴与右侧面的交点射出，求B应该满足的条件及E和B之间的关系；

（3）若圆筒内同时存在电场和磁场，且所加电场的电场强度E已知，所发射离子速度均与z轴正方向成且关于z轴对称均匀分布，要使离子能够从右侧面P射出，则磁感应强度B应满足什么条件，并求出此时推进器获得的推力F大小。

【答案】（1）；（2）（n=1，2，3…）；（3）；（n=1，2，3…）

【解析】

【详解】（1）在电场作用下，离子做类平抛运动，要能从端面P射出，则在垂直z轴方向做匀速直线运动的最长时间t，有

沿z轴方向做与加速直线运动，有

计算得

（2）离子在平面内做圆周运动，临界情况是轨迹刚好与简壁相切，即

解得

要使离子从z轴上射出则应满足离子在筒内运动时间刚好是圆周运动周期的整数倍，有

解得

（n=1，2，3…）

（3）可知离子垂直于z轴的速度为

由于

解得

根据对称关系可知离子射出时在垂直z轴方向上的速度大小相等，方向均匀分布，所以在垂直z轴方向对推进器的作用力为零，z轴方向上有

由z轴方向动量定理

解得

有牛顿第三定律可知推力大小为