中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(6)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ）
　 A．2 B．﹣2 C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（  ）
A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识
3．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，， AQ＝20cm，则CQ的长是（ ）
A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm
5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°

（第4题） （ 第5题 ） （第6题）
6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y＝x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算：（3a3）2＝ 　 .
8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 　 .
9．分解因式：ab2-a = 　 .
10．已知a，b是一元二次方程的两根，则 　．
11．计算：﹣ =　　．
12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为 cm．
13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．
B
A
C
F
E
D
（第16题）

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为 .
15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 　 ．
16．如图，在中，，，点是的中点，将沿着直线EF折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，那么的值为　　　　．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）计算：()0＋＋| －3 |．





18．（6分），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值。





19.(8分)已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．



20．(8分) 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．








21．（8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。


















22．（8分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．
(1)在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．











23．（10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100 km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
A
(第23题)
B
C
M
O
2
4
6
1
200
400
600
s/km
t/h








24．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的倾斜角∠ACB为30°，且、、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．
D
E
C
B
A
30°
60°































25．（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．































26．（8分）如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．
(1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是 ；
(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°．
① 求b的值；
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．























27．（10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．
（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；
（2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；
O
G
D
x
C
B
A
F
y
（第27题）
（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．





































中考数学模拟试卷(6)答案
一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
A
B
B
D




二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7．9a6 8．3.6×107 9．a（b +1）（b-1） 10．1 11． 12. 3π 13．18
14．10.5 15. 16．72
三、解答题（本大题共有11小题，共88分）
17.原式=1＋＋3………………………………4分
＝4＋3…………………………………6分
18.原式=﹒ ………………（2分）
= ……………… （4分）
当x=时，原式=＋2（6分，只可取代入）…………… （6分）
19．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．
∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．……………（4分）
（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==．
∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD =10﹣x，AP= AB=10．
在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD 2+AD2= AP2．∴（10﹣x）2+（2x）2=102．
解得：x=4．∴AD=2x=8．……………（8分）
20．（1）50，32 …………………………（2分）
（2）∵
∴这组数据的平均数为16 ………………（4分）
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多
∴这组数据的众数为10， ………………（5分）
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
有
∴这组数据的中位数为15 ………………（6分）
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ……………（8分）
21．设每人每小时的绿化面积为x平方米。
…………………………（4分）
解得 …………………………（6分）
经检验是原方程的解 …………………………（7分）
答：略 …………………………（8分）
22．(1) …………………………（2分）
(2) …………………………（8分）
23．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；…………………………（2分）
（2）如图所示：
…………………………（4分）
（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，
∵M（2，0），N（6，600），
∴，解得：，∴S=150t﹣300； ……（6分）
∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．
答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇； ……（8分）
②1.2．附解答： ……（10分）
根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．4-2.8=1.2（小时）．
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．
24．6米 …………………………（8分）
25．

（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠DAC=30°； ………………（3分）
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108° ………………（5分）
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180° ∴∠B=180°-108°=72°
∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°． ………………（8分）
26.（1）（1，2）或（1，﹣2）， ………………（4分）
（2）6，附解答： ………………（6分）
①∵由抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）可知OB=b，
∵∠OAB=60°，∴A（，b），
代入y=﹣x2+bx得：b=﹣（）2+b，解得：b=2，
②存在；
当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，
∵OE⊥AB，∴∠EOB==30°，同理∠BOF=30°，
∵∠EOF=60°∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等边三角形，
∵OB=2，∴OE=3，∴OE=OF=EF=3，
∴△OEF的面积=． …………………………（8分）
O
x
y
A
B
C
D
图2
27．（1）过点B 作BH⊥x轴于点H
在Rt△AOB中，∠AOB＝60°，OA＝8
∴……………（1分）
当β＝45°时，即∠BOC＝45°，
∴OH＝BH＝
H
O
x
y
A
B
C
D
E
图3
∴B（）……………（2分）

（2）Ⅰ当点B在第一象限时（如图2）
∵∠BOD＝60°
∴∠BOC＝30° ∴B（，2）
∵点A在y轴上 ∴A（0，8）
∴直线AB：y＝－x＋8……………（4分）

Ⅱ当点B在第二象限时，（如图3）
过点B作 BE⊥x轴于E，过点A作AF⊥BE于H
O
x
y
A
B
C
D
G
图4
F
∵∠BOD＝60° ∴∠BOE＝30°
又∵OB＝4 ∴B（－，2）
由△OBE∽△BAH
∴
∴AH＝，BH＝6
∴A（－，－4）
∴直线AB：y＝x＋8 ……………（6分）
（3）15°或60°或105°或150°，附解答： ……………（10分）
Ⅰ当0°＜β＜45°时（如图4）
∵∠AGF为钝角
∴当GA＝GF时
∴∠A＝∠AFG＝30°
∴∠OGC＝60°
又∵∠GCO＝45°
∴∠GOC＝180°－60°－45°＝75°
∴β＝∠BOC＝75°－60°＝15°



G
O
x
y
A
B
C
D
F
图5

Ⅱ当45°＜β＜75°时（如图5）
∵∠GAF为钝角
∴当AF＝AG时
∴∠AGF＝∠AFG＝∠OAB＝15°
∴∠GOC＝180°－15°－45°＝120°
∴β＝∠BOC＝120°－60°＝60°
Ⅲ当75°＜β＜180°时

①FA＝FG（如图6）
∴∠A＝∠FGA＝30°
G
O
x
y
A
B
C
D
F
图6
M
∴∠COG＝45°－30°＝15°＝∠AOM
∴β＝∠BOC＝180°－15°－60°＝105°




②AF＝AG（如图7）
∴∠AFG＝∠AGF＝（180°－30°）÷2＝75°
∴∠AOM＝∠COG＝75°－45°＝30°
∴∠BOM＝30°
∴β＝∠BOC＝180°－30°＝150°
③GA＝GF（如图8）
∴∠A＝∠AFG＝30°
∴∠AMO＝∠F+∠BCF＝75°
∴∠BOM＝15°
β＝∠BOC＝180°＋15°＝195°（舍去）
综上所述当β为15°或60°或105°或150°时△AFG为等腰三角形.
G
O
x
y
A
B
C
D
F
图7
M
F
O
x
y
A
B
C
D
G
图8
M