中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共6页。试卷主要包含了单项填空，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(二)一、单项填空 （本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．方程2x－4＝8的解是（  ）A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．x＝62．函数，自变量x的取值范围是（  ）A.  x＞2  　    B. x＜2　      C. x2    　D. x2　3．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（  ）A．态 B．度 C．决 D．切　                 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（  ）A．42° B．48° C．52° D．58°5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 （  ）①AC＝5； ②∠A+∠C＝180°； ③AC⊥BD； ④AC＝BD.A．①②③      B．①②④ C．②③④ D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为               （  ）A．3或4       B．4或3C．3或4D．3或4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．计算 (－1)3＋(  )－1＝      ． 8．不等式组的负整数解为      ．9．如果定义a*b为(－ab)与(－a＋b)中较大的一个，那么(－3)*2＝      ．10．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝      ；x2＝      ．11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为        cm．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是      岁．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC＝        ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为__________m．     15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为       ．（结果保留π）16．如图，A、B是反比例函数y＝  图像上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，－1.5），若△ABC的面积为7，则点B的坐标为      ．三、解答题17.化简： ÷（－1）．                   18．点A、B在数轴上，它们对应的数分别是和，且A、B关于原点对称．求x的值．                      19．如图，在□ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F．当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明．                     20．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是       ；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球—记录—放回”的过程，全部摸到红球的概率是       ．             21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）                                     22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？                         23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）        24．水池中有水20 m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．       时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056       （1）每个出水口每分钟出水        m3，表格中a＝       ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16 m3 ？                           25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．                      26．若二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2＋b2x＋c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有      个；（2）①求二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系．           27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．                        中考数学模拟试卷(二)答案题号123456答案DCABBD   7.  38.－3，－2，－1；9.  610. ；11.  712. 1513. 214. 5015. π16.（，3）17．解：原式＝÷ …＝×  ＝－1   18． 解：由题意得＋＝0．即＋＝0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根．所以x＝． 19． 证明：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．          在□ABCD，AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO．在△EBO与△FDO中∴△EBO≌△FDO．∴EO＝FO．又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∴AC⊥EF时，平行四边形AECF是菱形．  20． 解：（1）．   （2）①搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，所以P(B)＝．     ②n．                                                    21．解：（1）50；      （2）如右图 （3）72； （4）365×＝219天· 22．解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．23． 解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．  ∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．   24．解：（1）1，8  …  （2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56 ,解得x＝4 所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3   （3）    在0~6分钟：y＝20－2t…当y＝16时，16＝20－2t，解得t＝2…在6~14分钟：设y＝kt+b（k≠0）把（6，8）（14，32）得：解得即y＝3t－10…当y＝16时，16＝3t－10，t＝  综上所述：t＝2和t＝水池有水16 m3．25．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD  ∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE． (2)ED与⊙O相切． 理由：连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠DCE＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BE，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE      又∵点D在⊙O上  ∴ED与⊙O相切．     (3)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°=∠E，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD∴=，即=，∴CD=2， ∵OC＝OD＝CD=2，∴∠ DOC＝60°，∴S阴影＝S扇形－S△OCD＝π－．…26． 解：（1）无数；          （2）①令y＝0，即x2＋3x＋2＝0．              解得：x1＝－1，x2＝－2．             ∴二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点坐标为（－2，0），（－1，0）．              ②∵y＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－   ∴顶点坐标为（－，－）．              设以（－2，0）为顶点且经过（－，－）的抛物线的函数关系式为y＝a(x＋2)2，              将x＝－，y＝－代入y＝a(x＋2)2 得 a＝－1．              ∴二次函数y＝x2＋3x＋2的一个“伴侣二次函数”为y＝－(x＋2)2=－x2－4x－4              同理可求以（－1，0）为顶点且经过（－，－）的抛物线的函数关系式．即二次函数y＝x2＋3x＋2的另一个“伴侣二次函数”为y＝－(x＋1)2=－x2－2x－1    27．解：（1）理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°．∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°．∴∠ADE=∠BEC．∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．如图所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）[来源:学科网]②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（答案不惟一，若学生画图说明也可．）（3）第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC．∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形∴△DEC也是直角三角形．第一种情况：∠DEC=90°时①∠CDE=∠DEA∴DC∥AE．这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立②∠CDE=∠EDA∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°∴∠AED=∠ECD∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°∴∠AED=∠BCE∴∠AED=∠BCE=∠ECD∴DE平分∠ADC 同理可得 CE平分∠DCB过E作EF⊥DC∵AE⊥AD，BE⊥BC，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB∴AE=FE，BE=FE∴AE=BE第二种情况：如图3，∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE，DE=CE，（或说明BE=DE，AE=DE）所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．