中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(九)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )




A． B． C． D．
2．秦淮区将开展南部新城规划建设，在包括近10平方公里核心区及其外围的整个南部新城投入150 000 000 000元，10年后将其打造成南京“第二个河西”．将150 000 000 000用科学记数法表示为( )
A．0.15×1012 B．1.5×1011 C．1.5×1012 D．1.5×1013
3．下列计算正确的是( )
A．a3＋a2＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．(a2)3＝a8 D．a2·a3＝a5
4．若反比例函数y＝的图像经过点（－3，2），则反比例函数y＝－ 的图像在( )
A．一、二象限 B．三、四象限 C．一、三象限 D．二、四象限
（第5题）
c
a
b
B
A
C
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，则下列关系正确的是( )
A．a＋c＝2b B．b＞c
C．c－a＝2(a－b) D．a＝c
6．记n边形（n＞3）的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n－1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是( )
A．p＝q B．p＝q－(n－1)·180° C．p＝q－(n－2)·180° D．p＝q－(n－3)·180°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．4的算术平方根是 ．
甲地气温
24
30
28
24
22
26
27
26
29
24
乙地气温
24
26
25
26
24
27
28
26
28
26
8．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
9．不等式－3x＋1＞－8的正整数解是 ．
10．甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如下表（单位：°C）：
则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S S．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体： ．
12．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根是1和2，则m的值是 ．
13．若解分式方程－＝0时产生增根，则a＝ ．
D
A
B
C
（第14题）

E
A

B

C

D

E

（第16题）

A
B
C
M
O
x
y
（第15题）
14．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点．若∠B＝24°， ∠C＝106°，则的度数为 °．




15．如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为 ．
16．如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED＝DC，AE＝3，AD＝4，则＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）解方程组














18．（6分）先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋1．
















19．（8分）如图，□ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F．连接CE．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
小丽的证明思路
要证△BCF是等腰三角形，需证CE垂直平分BF．由（1）易证 ，故只需证CE⊥BF．
由 ，AD∥BC，可证ED＝CD．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD．又由（1）可知AB＝DF，所以可得ED＝CD＝DF．此时，以D为圆心，DC为半径作圆，点E、F都在该圆上，所以∠CEF＝90°，其理由是 ，从而CE⊥BF．

（2）小丽在完成（1）的证明后继续进行了探索：当CE平分∠BCD时，她猜想△BCF是等腰三角形，请在下列框图中补全她的证明思路．
A
B
C
D
E
F
(第19题)
























20．（8分）从3名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是 ；
（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．










21．（8分）中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 °；
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市10000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？






22．（8分）下表给出了变量x与ax2、ax2＋bx＋c之间的部分对应关系（表格中的符号
“——”表示该项数据已经丢失）：
x
－1
0
1
ax2
——
——
1
ax2＋bx＋c
7
2
——
（1）求函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；
（2）将函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后图像的表达式.











墙
A
B
C
D
（第23题）
23．（8分）如图，要利用一面长为25 m的墙建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB、BC各多长？
















A
α
β
C
B
D
E
F
24．（8分）2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α＝63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1 m到达E处，再次测得塔顶的仰角β＝71.6°．测角仪BD的高度为1.4 m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据： sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）















（第25题）

A
D
C
B
O
E
F
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC＝3，求BD的长度．


































26．（9分）“十·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京480 km的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人与南京的距离y1（km）、y2（km）与时间x（h）之间的函数关系．
（1）小叶在途中停留了 h；
（2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离；
x／h
O
480
A
B
D
F
C
E
1.25
3
4.9
6
7
7.25
y／km
（第26题）

（3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过25 km，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？






























27．（11分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点．将矩形ABCD沿BE翻折，使得点F落在CD上．
（1）求证：△DEF∽△CFB；
（2）若F恰是DC的中点，则AB与BC的数量关系是 ；
（第27题）

B
A
C
D
E
F
（3）在（2）中，连接AF，G、M、N分别是AB、AF、BF上的点（都不与端点重合），若△GMN∽△ABF，且△GMN的面积等于△ABF面积的，求的值．







































中考数学模拟试卷(九)答案
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
C
A
D
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．2 8．x≥－1 9．1和2 10．＞ 11．答案不唯一，如：球、正方体等
12．2 13．－8 14．82 15． (－1，0) 16．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解法一：由①，得x＝－3y－1 ③． 1分
将③代入②，得3(－3y－1)－2y＝8． 3分
解这个方程，得y＝－1． 4分
将y＝－1代入③，得x＝2． 5分
所以原方程组的解是 6分
解法二：①×3，得3x＋9y＝－3 ③． 1分
③－②，得11y＝－11． 3分
解这个方程，得y＝－1． 4分
将y＝－1代入①，得x＝2． 5分
所以原方程组的解是 6分
18．（本题6分）
解：(＋)÷
＝÷ 2分
＝· 3分
＝． 4分
当x＝＋1时，原式＝＝． 6分
19．（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD． 1分
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE． 3分
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE． 4分
∴△ABE≌△DFE． 5分
（2）BE＝FE， 6分
CE平分∠BCD， 7分
直径所对的圆周角是直角． 8分
20．（本题8分）
解：（1）． 2分
（2）从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学，所有可能出现的结果有：（男1，女1）、（男1，女2）、（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男2，男3）、（男3，女1）、（男3，女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是1名男生和1名女生”（记为事件A）的结果有6种，所以P(A)＝＝． 8分
（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得4分；没有说明等可能性扣1分．）

21．（本题8分）
解：（1）54． 2分
（2）60人，图略． 5分
（3）10000×60%＝6000（人）． 7分
所以估计该市10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度． 8分

22．（本题8分）
解：（1）因为当x＝1时，ax2＝1．
所以a＝1． 1分
因为当x＝－1时，ax2＋bx＋c＝7；当x＝0时，ax2＋bx＋c＝2．
所以 3分
所以b＝－4． 4分
所以函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为y＝x2－4x＋2． 5分
（2）y＝x2－2x＋1（或y＝(x－1)2）． 8分
23．（本题8分）
解：设AB＝x m，则BC＝(100－4x) m． 2分
由题意可知：x (100－4x)＝400． 4分
化简得：x2－25x＋100＝0．
解得x1＝20，x2＝5． 6分
因为羊圈一面是长为25 m的墙，所以100－4x≤25，解得x≥．
所以，x2＝5舍去． 7分
BC＝100－4x＝20（m）．
答：AB＝20 m，BC＝20 m． 8分
A
α
β
C
B
D
E
F

G
24．（本题8分）
解：延长DF，交AC于点G． 1分
设AG＝x m．
由题意知：DF＝13.1 m，DB＝FE＝GC＝1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝ ，
∴DG＝＝≈． 3分
在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，
∴ FG＝＝≈． 5分
∵ DF＝DG－FG，
∴－＝13.1． 6分
解得x＝78.6． 7分
∴AG＝78.6 m．
∵AC＝AG＋GC，
∴AC＝78.6＋1.4＝80（m）．
答：该塔AC的高度约80 m． 8分
25．（本题8分）
解：（1）BC与⊙O相切．
A
F
O
E
（第25题）

C
B
D
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
又∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA．
∴∠CAD＝∠ODA．
∴OD∥AC． 1分
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC． 2分
又∵BC过半径OD的外端点D， 3分
∴BC与⊙O相切． 4分
（2）由（1）知OD∥AC．
∴△BDO∽△BCA． 5分
∴＝．
∵⊙O的半径为2，∴DO＝OE＝2，AE＝4．
∴＝．
∴BE＝2． 6分
∴在Rt△BDO中，BD＝＝＝2． 8分
26．（本题9分）
解：（1）1.9． 2分
（2）设直线EF的函数表达式为y1＝kx＋b．
根据题意，得
解得
所以直线EF的函数表达式为y1＝80x－100． 3分
因为点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
所以点C的坐标为(6，380)． 4分
设直线BD的函数表达式为y2＝mx＋n．
因为直线BD经过点C(6，380)、点D(7，480)，
所以
解得
所以直线BD的函数表达式为y2＝100x－220． 5分
因为点B在直线BD上，且点B的横坐标为4.9，
所以点B的坐标为(4.9，270)．
所以小叶在排除故障时，与南京的距离是270 km． 6分
（3）由图像可知：
当x＝4.9 时，y1－270＝80×4.9－100－270＝22＜25． 7分
当x＝7 时，480－y1＝480－(80×7－100)＝20＜25． 8分
所以他们实际的行驶过程符合约定． 9分
27．（本题11分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．
∴∠BFC＋∠FBC＝90°．
∵矩形ABCD沿BE翻折后，点F落在CD上，
∴∠A＝∠EFB＝90°．
∴∠EFD＋∠BFC＝90°．
∴∠EFD＝∠FBC． 2分
又∵∠C＝∠D，
∴△DEF∽△CFB． 3分
（2）AB＝BC． 5分
（3）解：在（2）中有CF＝DF，又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．∴△ADF≌△BCF．∴AF＝BF．
由翻折可知：AB＝BF．
∴AF＝AB＝BF．∴△ABF是等边三角形． 6分
∵△GMN∽△ABF，
∴△GMN是等边三角形． 7分
如图，此时易证△AGM≌△BNG≌△FMN．
∵S△GMN＝S△ABF，∴S△AGM＝S△ABF．
设AB＝a，∴BC＝a，∴S△ABF＝a2．∴S△AGM＝a2．
设AG＝x，则BG＝AM＝a－x．
∴M到AB的距离为(a－x) ．
∴S△AGM＝x (a－x) ．
∴a2＝x (a－x) ． 9分
G
M
N
B
A
C
D
E
F
∴x＝a ．





∴＝ ． 11分