中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(六)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．()2
2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350 000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×106 B．3.5×104 C．3.5×105 D．3.5×106
3．计算(－2xy2)3的结果是（ ）
A．－2x3y6 B．－6x3y6 C．8x3y6 D．－8x3y6
甲的成绩
6
7
8
8
9
9
乙的成绩
5
9
6
？
9
10

4．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：


如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
5．（A类）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝4，则点A的坐标为（ ）
A．（2，） B．（2，4） C．（2，2） D．（2，2）
y
A
B
x
O
（第5题A类）

y
A
C
B
x
O
（第5题C类）

D

y
A
B
C
x
O
（第5题B类）

D








（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）
（C类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB＝4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为
A．（2，－） B．（－1，） C．（＋1，－） D．（－1，－）
6．（A类）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝6，BC＝8，则点O到AB、BC的距离分别是
A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
（B类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为
A．10 B．5 C．2.5 D．2.4
（C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有
A．一组邻边相等 B．一组对边平行 C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－2的倒数是 ；－2的绝对值是 ．
8．使分式有意义的x的取值范围是 ．
9．计算－的结果是 ．
10．在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是 ．
11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝ ．
A
B
C
D
（第11题）

E
D
E
A
B
C
（第12题）
F
G
H






12．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE＝ °．
13．（A类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，
（第13题A类）

A
B
C
D
A

B

C

D

E

（第13题C类）

A
B
C
D

（第13题B类）

则∠ABD＝ °．
A
B
E
C
D
（第15题）







（B类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ °．
（C类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE＝ °．
14．已知关于x的一元二次方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是1和－1，则mn的值是 ．
15．如图，在□ABCD中，AC是对角线，∠BAE＝∠DAC，已知AB＝7，AD＝10，则CE＝ ．
16．我们知道，在反比例函数y＝的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是 ．（写出一个满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）解不等式组


















18．（6分）化简 (1－ ) ÷ ．















A
B
C
D
E
（第19题）

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC 绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．
（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．

















20．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．
（第20题）
2
1
3
4













21．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：
该校90名学生数学解题成绩
频数分布表
该校90名学生数学解题成绩
扇形统计图



成绩
划记
频数
不及格

9
及格

18
良好
￣
36
优秀

27
合计

90
（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：
该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图
人数
不及格
30
60
90
120
0
及格
良好
优秀
成绩
150
180
（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．


























22．（8分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图像沿y轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．

















（第23题）

D
A
B
C


F
E
α
β
23．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE＝α，∠BCF＝β，这时点F相对于点E升高了a cm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）















24．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．



































25．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（第25题）

A
B
D
C
E
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．



































26．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20 km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5 h后，在距乙地7.5 km处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．
x∕h
y∕km
2.5
20
O
7.5
A
B
C
D
（第26题）
（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）小东出发多长时间后，两人相距16 km？

































27．（11分）
在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．
（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系 时，a∥b；
（第27题）
A
B
a
b、
1
2
①
b、
②5
C
A
a
③5
b、
B
I
c
c
C
A
B
a
3
4
c







（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB＝AC？证明你的结论；
（3）如图③，在（2）中，若∠BAC＝90°，AB＝2，⊙I为△ABC的内切圆．
① 求⊙I的半径；
② P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN＝60°，直接写出AP长度的取值范围．















中考数学模拟试卷(六)答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1
2
3
4
5
6
A
C
D
B
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．－；2 8．x≠1 9． 10．y＝－2(x－1)2＋5（或y＝－2x2＋4x＋3） 11．1 12．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y＝－x＋1（0＜x＜1），y＝－x－1（－1＜x＜0），y＝x＋1（－1＜x＜0），y＝x－1（0＜x＜1）
三、解答题 （本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：解不等式①，得x＜－2． …………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜1． ……………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是x＜－2． ……………………………………………… 6分

18．（本题6分）
解：（1－）÷
＝÷ ……………………………………………………………3分
＝· ……………………………………………………………4分
＝． ……………………………………………………………………………6分

19．（本题8分）
证明：（1）∵△ADC 绕点A顺时针旋转得到△AEB，
∴△ADC≌△AEB．
∴∠BAE＝∠CAD，AE＝AD． ……………………………………………1分
∴∠DAE＝∠CAB．…………………………………………………………2分
A
B
C
D
E
∵AB＝AC，
∴＝． ………………………………………3分
∴△AED∽△ABC． …………………………… 4分
（2）四边形AEBD是菱形．………………………… 5分
∵D是△ABC的外心，
∴DB＝DA＝DC． ……………………………………………………… 6分
又∵△ADC≌△AEB，
∴AE＝AD，BE＝DC．…………………………………………………… 7分
∴DB＝DA＝BE＝AE．
∴四边形AEBD是菱形．………………………………………………… 8分

20．（本题8分）
解：（1） ． …………………………………………………………………………… 3分
（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）＝． ………………………………………………………………………… 8分

21．（本题7分）
解：（1）条形统计图如下：
该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图

45
90
180
135
人数
不及格
30
60
90
120
0
及格
良好
优秀
成绩
150
180










…………………………………………………………………………………4分
（2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练． ……………………7分

22．（本题8分）
解：（1）因为二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3），
所以3＝3a． …………………………………………………………………1分
解得a＝1． ……………………………………………………………………3分
（2）方法一：原函数y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1．
图像的顶点坐标为(2，－1)．
翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． ……………………………4分
设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1．
由题意得新函数的图像经过点（0，3），…………………………5分
所以3＝b·22－1． …………………………………………………6分
所以b＝1． …………………………………………………………7分
所以新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1（或y＝x2＋4x＋3）．……8分
方法二：设新函数的表达式为y＝mx2＋nx＋c．
因为原函数y＝x2－4x＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)，
所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分
所以，………………………………………………6分
解得…………………………………………………………7分
所以新函数的表达式为y＝x2＋4x＋3．……………………………8分

23．（本题8分）
解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H．…………………1分
D
A
B
C


F
E
G
H
α
β
设摆绳CD的长度为x cm．则CE＝CF＝x cm．
由题意知：HG＝a，∠CEG＝α，∠CFH＝β．
在Rt△CEG中，sin∠CEG＝ ，
∴ CG＝CE·sin∠CEG＝x·sinα．…………3分
在Rt△CFH中，sin∠CFH＝ ，
∴ CH＝CF·sin∠CFH＝x ·sinβ． ………………………………………………5分
∵ HG＝CG－CH，
∴x·sinα－x ·sinβ＝a．……………………………………………………………6分
解得x＝．…………………………………………………………………7分
答：摆绳CD的长度为 cm． …………………………………………8分

24．（本题8分）
解：设该产品的质量档次为第x档．……………………………………………………1分
则每件的利润为6＋2(x－1)，生产件数为95－5(x－1)．
由题意可知：[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]＝1120． ………………………………4分
化简得：x2－18x＋72＝0．
解得x1＝6，x2＝12．…………………………………………………………………6分
因为产品按质量分为10个档次，
所以，x2＝12舍去．…………………………………………………………………7分
答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分

25. （本题9分）
A
C
D
B
E
O
解：（1）如图．






⊙O即为所求．…………………………………………………………………3分
A
F
O
E

C
B
D
（2）在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E'．
则AF＝AB＝1，∠AFE'＝90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAD＝∠D＝90°．
∴四边形AFE'D是矩形． …………………………………………………4分
∴E'F＝AD＝2，DE'＝AF＝1．………………………………………………5分
∴点E'与点E重合．…………………………………………………………6分
连接OA，设⊙O的半径为r．
可得OA＝OE＝r．
∴OF＝EF－OE＝2－r．
∴在Rt△AOF中，AO2＝AF2＋OF2．
∴r2＝12＋(2－r)2．……………………………………………………………8分
∴r＝．
∴⊙O的半径为．……………………………………………………………9分

26．（本题9分）
解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b，
由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．
得
解得
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－5x＋20．
………………………………………………………………………………………2分
令y1＝0，得x＝4．
所以B点的坐标为（4，0）．所以D点的坐标为（4，20）．
设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝mx＋n，
因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．
得
解得
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝x－．
………………………………………………………………………………………4分
（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝x－，
令y2＝0，得x＝1.6．即小东出发1.6 h后，小明开始出发．
①当0≤x＜1.6时，y1＝16，即－5x＋20＝16，x＝0.8．…………………6分
②当1.6≤x＜2.5时，y1－y2＝16，即－5x＋20－(x－)＝16，
解得x＝1.3．（舍去）
③当2.5≤x≤4时，y2－y1＝16，即x－－(－5x＋20)＝16，x＝3.7．
…………………………………………………………………………………8分
答：小东出发0.8 h或3.7 h后，两人相距16 km．…………………………9分

27．（本题11分）
解：（1）∠1＋∠2＝180°．………………………………………………………………2分
（2）当∠3＝∠4时，AB＝AC．……………………………………………………3分
证明：∵a∥b，
∴∠ACB＝∠4． ………………………………………………………………4分
又∵∠3＝∠4，
∴∠ACB＝∠3．
A
B
C
I
D
E
F
∴AB＝AC．……………………………………………………………………5分
（3）①方法一：由（2）得AB＝AC，
又∵∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵AB＝2，∴AC＝2．
∴在Rt△ABC中，BC＝＝2．
设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，
连接ID、IE、IF，
∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．
∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ADIF是矩形．
∵ID＝IF，
∴矩形ADIF是正方形．．
∴r＝AD＝＝2－．
∴⊙I的半径为2－．……………………………………………7分
A
B
C
I
D
E
F

方法二：由（2）得AB＝AC，
又∵∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵AB＝2，∴AC＝2．
∴在Rt△ABC中，BC＝＝2．
设D、E、F分别为边AB、BC、AC上的切点，
连接IA、IB、IC、ID、IE、IF，
∵⊙I为△ABC的内切圆，∴ ID⊥AB、IE⊥BC、IF⊥AC．
设⊙I的半径为r，
∵ S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△ICA，
又∵S△IAB＝AB·r，S△IBC＝BC·r，S△ICA ＝CA·r，S△ABC＝AB·AC．
∴×2×2＝×2·r＋×2·r＋×2·r．
∴r＝
∴r＝2－．
∴⊙I的半径为2－．……………………………………………7分
（说明：学生写r＝不扣分）
②当点P在射线AC上时，0≤AP≤2－＋2－．………………9分
当点P在射线AC的反向延长线上时，0≤AP≤2－－2＋． …11分
（说明：学生写当点P在射线AC上时，0≤AP≤．当点P在射线AC的反向延长线上时，0≤AP≤