中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(十)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．在实数，0，－， 2π中，无理数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．a6÷a3 ＝a2　 B．（a3）2＝a5 C．＝±2　 D．＝－2
3．某课外兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）





A． B． C． D．
5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．10％ B．15％ C．20％ D．30％
6．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD 交OC于点E，
O
A
B
C
D
E
（第6题）
交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD
是CE与CO的比例中项．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
8．不等式组的解集是 ．
9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则
他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
2
1
3

10． 函数y＝ 中，自变量的取值范围是 ．
11．我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数是 ．
（第15题）
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD∶S△BOC＝
A
B
Q
C
D
（第16题）
1∶9，AD＝2，则BC的长是 ．
（第13题）
（第12题）





13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，
若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC边的长为 ．
14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
15．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图像上运动，O为坐标原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，
PA为半径作⊙P，则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为 ．
16．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 ．
三、解答题 (本大题共11小题，共88分)
17．（8分）计算：（1） ； （2）（－）÷ ．










18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1 、x2满足x1x2＝x1＋x2－2．
（1）求a的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．









19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率
1
44.5—59.5
4
0.1
2
59.5—74.5
a
0.2
3
74.5—89.5
10
0.25
4
89.5—104.5
b
c
5
104.5—119.5
6
0.15
合 计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？








20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘
各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，
否则乙胜．试求出甲获胜的概率．
（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写
出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）
（第20题）

1
2
3
①
5
6
7
②












21．（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC
于点E，DF⊥BC于点F ．
（1）求证：DE＝DF；
（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．

A
B
C
D
E
F
（第21题）















22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用
3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价
出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？

23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20 km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
45°
北
东
A
（第23题）
B
C
60°
（参考数据：≈1.41，≈1.73）



















24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2 cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．
（第24题）

y

M

N

O

t

8

2

a

b

②
①
A

B

C

D

P

（1）a＝ ，b＝ （2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2 cm2．




















A

O

F

D

E

C

B

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．



（第25题）









































26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平
方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 ．（填写序号即可）
① 矩形； ②有一个角为直角的任意凸四边形； ③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，
连接AD，DC，CE．
A

B

D

C

E

（第26题）

①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：四边形ABCD是勾股四边形．








































27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋b x－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于
点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同
的两点P、Q．
（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．
（2）若点B的坐标为（5，0）．
①求a 、b的值及t的取值范围． ②求当t为何值时，∠PCQ＝90 °．



















中考数学模拟试卷(十)答案
一、选择题（每小题2 分，共12 分，将正确答案的题号填在下面的表格中）

二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．2.5×10－6 8．x＞3 9． 10．x≤3 11．27℃
12．6 13．6 14．4 15．( ，1) 或(1， ) 16． 2、7 或8
三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）


19．（7 分）解：（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（答对一个给1 分）……………………3 分
(2)略 （画对一个直方图给1 分）…………………………………………………5 分
（3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6 分
由0.3×400＝120
∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120 个. ……………7 分
20．(8 分) （1）转动两个转盘各1 次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，
7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9 种可
能． …………3 分
它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4 种， ……4 分
所以转动两个转盘各1 次，转出的两个数字之积为奇数的概率为 …………5 分
（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各
1 个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜
色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8 分
21．（8 分）（1）证明： ∵D 是线段AB 的中点，∴AD＝BD，……1 分
∵CD 垂直平分AB，∴CA＝CB，
∴∠CAD＝∠CBD． ………………2 分
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∴△AED≌△BFD，…………3 分
∴DE＝DF． …………4 分
（2）当AB＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5 分
理由：∵AD＝BD，AB＝2CD， ∴AD＝BD＝CD．
∴∠ACD＝45°，∠DCB＝45°， …………6 分
∴∠ACB＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°，
∴四边形DECF 是矩形．…………7 分
又∵DE＝DF，∴四边形CEDF 是正方形． …………8 分

22．（8 分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1 分
依题意，列方程得：……………………………3 分
解得：x＝100， ……………………………4 分
经检验x＝100 是原方程的根，2x＝200
答：该经销商两次共购进这种玩具300 套. ……………………5 分
（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为 ＝160 元，又因为总利润率为25％，
∴售价为160（1＋25％）＝200 元， ……………………6 分
第二批玩具的进价为170 元，售价也为200 元．……………………7 分
40×100＋30×200＝10000 元． ……………………8 分
答：这二批玩具经销商共可获利10000 元．
23．（7 分）解：没有触礁危险．
理由：过点C 作CD⊥AB，交AB 的延长线于点D. …1 分
由题意可知： ∠ACD＝60°，∠BCD＝45°， 设CD＝x .

∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7 分
24．（8 分）（1）a＝4，b＝6；………………………2 分
（2）P 运动了4s 时到达点C，此时△PAB 的面积为8cm2， ……4 分
（3）由题意AB＝DC＝2×2＝4 cm，
要y 的值为2 cm2，必须点P 在AD 或BC 上，且PA＝1cm 或PB＝1cm．
当PA＝1cm 时，点P 的运动时间t＝1s；当PB＝1cm 时，点P 的运动时间为t＝2+2+1＝5s，
即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm2． ………8 分
25．(8 分）（1）证明：连结OE．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB，∴∠OEC＝∠ABC．………1 分
∴OE∥AB．……………………………………2 分
∵EF 与⊙O 相切，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°．…………3 分
∵OE∥AB，∴∠AFE＝90°，∴OE⊥AB． …………4 分
（2）连结DE、AE．
∵四边形ACED 为⊙O 的内接四边形，∴∠DEC＋∠BAC＝180°．
又∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠BED＝∠BAC， ………5 分


26．（8 分）（1）① ② ……………………………2 分
（2）①∵△ABC 绕点B 顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60° ……4 分
∵在△BCE 中，BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BCE 是等边三角形．……5 分
②∵△BCE 是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝ 90°，…6 分
在Rt△DCE 中，有DC 2 ＋CE 2 ＝DE 2 ，
∵DE＝AC，BC＝CE，∴DC 2 ＋BC 2 ＝AC 2 ，………7 分
∴四边形ABCD 是勾股四边形．………8 分

27．（12 分）（1）∵A（－1，0）在抛物线上，∴a－b－5＝0，b＝a－5．………1 分

∴此时抛物线的对称轴一定在y 轴的右侧． ……………………3 分
（2）①∵A（－1，0），B（5，0）在抛物线上，

∵动直线y＝t（t 为常数）与抛物线交于不同的两点，
∴方程x2－4 x－5－t＝0 有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t）＞0，
解得：t＞－9． ……………………7 分
（也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t 的取值范围为t＞－9．
参照上述标准给分）
②连接PC、CQ ，
∵y＝x2－4 x－5＝（x－2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵当x＝0 时，y＝－5，∴C（0，－5）．
设PQ 与y 轴交于点D，点Q 的坐标为（m，t）（m＞0），
则由P、Q 关于直线x＝2 对称可得：点P 的坐标为（－m＋4，t）．………8 分
（Ⅰ）当t ＞－5 时，点D 在点Ｃ上方，∵Q（m，t）在抛物线上，
∴t＝m2－4m－5，∴ t＋5＝m2－4m，
∵t ＞－5， ∴m＞4， ∴CD＝t＋5，DQ＝m，DP＝m－4． …………9 分
∵∠PCQ＝∠PCD＋∠QCD＝90°，∠DPC＋∠PCD＝90°，
∴∠QCD＝∠DPC，又∠PDC＝∠QDC＝90°，∴△QCD∽△CDP，

∴（t＋5）2＝t＋5，解得t1＝－5（不合，舍去），t2＝－4，………………10 分
（Ⅱ）当t＝－5 时，动直线y＝t 经过点C，由题意，不可能．……………………11 分
（Ⅲ）当t ＜－5 时，点D 在C 下方，P、Q 都在y 轴右则，
此时∠PCQ＜∠DCQ＜90 °，由题意无解．
综上所述，当t＝－4，∠PCQ＝90 °． ……………………12 分