中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷(四)一、选择题1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　　）A．平均数      B．中位数      C．众数      D．方差2．下面调查中，适合采用普查的是（　　）A．调查全国中学生心理健康现状       B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况             D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）A．3个    B．4个    C．5个   D．6个4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）A．7   B．﹣7   C．2a﹣15    D．无法确定5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（　　） A．甲       B．乙        C．甲、乙两人成绩稳定程度相同       D．无法确定6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是（　　）A．（2，1） B．（﹣2，5） C． D．（﹣4，7）二、填空题7．分解因式：2b2﹣8b+8=　　　　　　．8．一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为　　　　　　．9．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　　　　　　．10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　　　°．11．如图，在四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=　　　　　　．                  12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=　　　　　　．13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有　　　　　　．（填序号）．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．               14．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是　　　　　　  cm2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　　　　　　．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　　　　　　度．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；   （2）求不等式组的正整数解．      18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．       19．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）    20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．          21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的　　　　　　；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？          22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．       23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有　　　　　　名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．    24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米　　　　　　元，加工费　　　　　　元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．          25．甲、乙两观光船分别从A、B两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A、B两港距离　　　　　　千米，船在静水中的速度为　　　　　　千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．     26．如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD．（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）     27．已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AG⊥BE于点G，AG、BD交于点F．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°．探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=α，且AC⊥BD．结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为　　　　　　（直接写出答案）．       28．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为　　　　　　，当t=　　　　　　时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．　
中考数学模拟试卷(四)答案1． D．2． B．3． D．4． A．5． A．6． C．7． 2（b﹣2）2．8． 19． ．10． 540．11． 5012． ．13．①③⑤．14． 5．15． 5．16． 25．17．解：（1）原式=4+﹣﹣2=4﹣2；（2）∵不等式①的解集是：x＞﹣，不等式②的解集是：x＜5，∴原不等式组的解集是：﹣＜x＜5，∴原不等式组的正整数解是1，2，3，4．18．解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．20．解：此游戏不公平．理由：列表如下： 1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵两数之积为偶数的一共有4种，∴小明获胜的概率为：，同理可得出小亮获胜的概率为：，故此游戏不公平．21．解：（1）∵儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），∴3岁儿童服药量为：y==；∴3岁儿童服药量占成人服药量的．故答案为：；（2）当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，答：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．22．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）四边形AECD的形状是平行四边形，证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．23．解：（1）该班学生总人数为：15÷30%=50名；（2）“聊天”的学生人数：50×18%=9名，“其他”的学生人数：50﹣15﹣9﹣16=50﹣40=10名，补全统计图如图所示；（3）全校1830名学生中，“其他”部分的学生人数为：1830×=366名．24．解：（1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，∴镜子的长是2x米，∴2x•x•m=240x2，∴m=120，∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元；∵y=240x2+180x+60，（总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费），∴加工费就是60元；故答案为：120，60；（2）根据题意得：240x2+180x+60=210，整理得：8x2+6x﹣5=0，即（2x﹣1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=﹣1.25（舍去），∴x=0.5，∴2x=1，答：镜子的长和宽分别是1米和0.5米．25．解：（1）∵x=4时，y=40，∴A、B两港距离40千米，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x﹣5）千米/小时，根据题意得，4（x﹣5）=40，解得x=15；（2）乙船的速度为15+5=20，所以，乙船对应的函数解析式为y=40﹣20x，当y=0时，40﹣20x=0，解得x=2，函数图象如图所示；（3）甲船速度为：15﹣5=10千米/小时，乙船速度为：15+5=20千米/小时，若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时，若两船相遇后相距5千米，则=小时，综上所述，出发小时或小时后两船相距5千米．26．解：（1）直线AB与⊙O的位置关系是相切，理由是：∵AO⊥CD，∴∠OAD=90°，∵∠ODC=30°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAD=∠ODA=60°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵∠ODA=∠B+∠DAB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠OAB=30°+60°=90°，∵OA为半径，∴直线AB是⊙O的切线，即直线AB与⊙O的位置关系是相切．（2）∵∠B=30°，∠OAB=90°，OA=2，∴OB=2OA=4，由勾股定理得：AB=2，∴阴影部分的面积S=S△OAB﹣S扇形OAD=×2×2﹣=2﹣π．27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠FAO+∠AFO=90°，∠EAG+∠AEG=90°，∴∠AFO=∠BEO，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF；（2）OF=OE．理由：∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC=120°∴AC⊥BD，∠ABO=60°，∴∠FAO+∠AFO=90°，∵AG⊥BE，∴∠EAG+∠BEA=90°．∴∠AFO=∠BEO，又∵∠AOF=∠BOE=90°，∴△AOF∽△BOE，∴=，∵∠ABO=60°，AC⊥BD，∴=tan60°=．∴OF=OE；（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠OBC=∠OCB，∵AC⊥BD，∴∠OBC=45°，∵∠ABC=α，∴∠ABO=α﹣45°，∵AG⊥BE，∴∠OAF+∠AEG=90°，∵AC⊥BD，∴∠OBE+∠AEG=90°，∴∠OAF=∠OBE，又∵∠AOF=∠BOE=90°，∴△AOF∽△BOE，∴=，∵∠ABO=α﹣45°，AC⊥BD，∴=tan（α﹣45°），∴OF=tan（α﹣45°）OE．故答案为：OF=tan（α﹣45°）OE．28．解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，∴OC=10，∵cos∠COA=，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA=10，∴t=时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S=104﹣8t；（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若，则，t=0（舍），若，则，t3=8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．