精品解析：北京市首都师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考物理试题（解析版）

物理适应性练习

一、不定项选择（正确答案可能1个，可能多个）

1. 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）

A. 匀速圆周运动是恒力作用下的曲线运动

B. 做匀速圆周运动的物体每秒内速度增量相同

C. 做匀速圆周运动的物体在相等的时间内发生的位移相等

D. 做匀速圆周运动的物体线速度大小不变

【答案】D

【解析】

【详解】A．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，大小恒定，方向时刻指向圆心，是变力作用下的曲线运动。故A错误；

B．根据

可知做匀速圆周运动的物体每秒内速度增量大小相同，方向不同。故B错误；

C．根据

可知做匀速圆周运动的物体在相等的时间内发生的弧长相等，位移大小相等，位移方向不相同。故C错误；

D．由匀速圆周运动特点可知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变。故D正确。

故选D。

2. 如图所示，在光滑水平面上，小球在拉力F作用下绕O点做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（    ）

A. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pc运动

B. 若拉力突然消失，小球一定沿轨迹Pa运动

C. 若拉力突然消失，小球可能沿轨迹Pb运动

D. 若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pb运动

【答案】B

【解析】

【详解】在水平面上，细绳的拉力提供小球所需的向心力，当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动；当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故B正确，C错误．若拉力突然变大，小球做近心运动，则可能沿轨迹Pc运动，选项D错误；故选B．

3. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过半径为R的凹形桥的最低点时（　　）

A. 车对桥的压力等于汽车的重力

B. 车对桥的压力小于汽车的重力

C. 车的速度越大，车对桥面的压力越大

D. 若车的速度等于，则车与桥面无相互作用力

【答案】C

【解析】

【详解】AB．汽车经半径为R凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，则有加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律可知，汽车处于超重状态，所以车对桥的压力大于汽车的重力，AB错误；

C．对汽车，由牛顿第二定律可得

解得

可知，汽车速度越大，桥面对汽车的支持力越大，由牛顿第三定律可知，车对桥面的压力越大，C正确；   

D．若车的速度等于，由以上解析可得

则车与桥面的相互作用力为2mg，D错误。

故选C。

4. 火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受力如图所示．则

A. 当火车转弯的速度大于时，则轮缘会侧向挤压内轨

B. 当火车转弯的速度大于时，则轮缘会侧向挤压外轨

C. 转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高

D. 转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低

【答案】B

【解析】

【详解】AB．当火车以设计速度转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当速度大于时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，A错误B正确

CD．设导轨与地面夹角为，有，所以设计速度越小，越小，外轨高度越低；设计速度越大，越大，外轨越高，CD错误

5. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）

A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

【答案】B

【解析】

【详解】A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为

苹果受到的万有引力为

由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；

B．根据牛顿第二定律

，

整理可以得到

故选项B正确；

C．地球表面处

在月球表面处

由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；

D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。

故选B。

6. 如图是某行星绕太阳运行的椭圆轨道示意图，下列说法正确的是（    ）

A. 太阳处在椭圆轨道的一个焦点上

B. 图中行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

C. 对于任意一个行星，在近日点的速率小于在远日点的速率

D. 行星绕太阳运行轨道半长轴越长，行星运行周期越短

【答案】AB

【解析】

【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道均为椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上，故A正确；

B．根据开普勒第二定律，某一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B正确；

C．根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，在近日点的速率大于在远日点的速率，故C错误；

D．根据开普勒第三定律，距离太阳越远的行星，轨道的半长轴越大，所以运行周期越长，故D错误。

故选AB。

7. 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道半径，由此可以判定（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AB

【解析】

【详解】由万有引力提供向心力可知

故

，，，

因此半径越大，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越长，故

a金 > a地 > a火，T火>T地>T金，ω金 > ω地 > ω火，v金 > v地 > v火

故选AB。

8. 如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、月球可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则（    ）

A. 月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为2：9

B. 月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为4：9

C. 月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度之比为

D. “嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大

【答案】BCD

【解析】

【详解】AB．由

可得

结合题意可得

A错误，B正确；

C．由

可知

可知

C正确；

D．由

可知

得

D正确。

故选BCD。

9. 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（　　）

A. 月球表面的重力加速度 B. 月球对卫星的吸引力

C. 卫星绕月球运行的速度 D. 卫星绕月运行的加速度

【答案】B

【解析】

【详解】A．绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、月球质量为M，有

月球表面重力加速度公式为

联立以上两式可以求解出

即可以求出月球表面的重力加速度，故选项A可以求出；

B．由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出，故选项B无法求出；

C．由

可以求出卫星绕月球运行的速度，故选项C可以求出；

D．由

可以求出卫星绕月运行的加速度，故选项D可以求出。

本题选无法求出的，故选B。

10. 某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】设赤道处的重力加速度为，物体在两极时自转向心力为零，则万有引力等于重力

在赤道时万有引力分为重力和自转由万有引力定律得

由以上两式解得，该行星自转的角速度为

故选B。

11. 如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道I上运动，到达轨道A 点时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道III绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A. “嫦娥五号”在轨道I上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期

B. “嫦娥五号”在轨道I上的运行速率大于在轨道Ⅲ上的运行速率

C. “嫦娥五号”在轨道I上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度

D. “嫦娥五号”在轨道I上经过A点的运行速率大于在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率

【答案】D

【解析】

【详解】AB．“嫦娥五号”在轨道I上和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则

解得

因为轨道I的半径大于轨道Ⅲ的半径，所以“嫦娥五号”在轨道I上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，“嫦娥五号”在轨道I上的运行速率小于在轨道Ⅲ上的运行速率，AB错误；

C．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点时和在轨道Ⅱ上经过A点所受合力都为万有引力，且相等，所以“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度，C错误；

D．“嫦娥五号”在轨道I上经过A点做匀速圆周运动，在轨道Ⅱ上经过A点时做近心运动，所以“嫦娥五号”在轨道I上经过A点的运行速率大于在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率，D正确。

故选D。

12. 如图甲所示，长为2L的竖直细杆下端固定在位于地面上的水平转盘上，一质量为m的小球接上长度均为L不可伸长的两相同的轻质细线a、b，细线能承受的最大拉力为6mg，a细线的另一端结在竖直细杆顶点A，细线b的另一端结在杆的中点B。当杆随水平转盘绕竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图乙。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
 

A. 当细线b刚好拉直时，杆转动的角速度

B. 当细线b刚好拉直时，杆转动的角速度

C. 当细线b刚好拉直时，细线a的拉力

D. 当细线断开时，杆转动的角速度

【答案】BCD

【解析】

【详解】AB．当细线b刚好拉直时，小球受合力提供向心力，如图所示

由几何关系及牛顿第二定律可知

解得

故A错误，B正确；

C．当细线b刚好拉直时，细线a拉力

故C正确；

D．a、b绳都有拉力时，根据牛顿第二定律可知

竖直方向

可知当a绳达到最大拉力时，即

时，可得

联立解得此时的角速度为

故D正确。

故选BCD。

二、实验题

13. 探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。

（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的_____________。

A.探究平抛运动的特点

B.卡文迪什扭秤测量万有引力常量

C.探究两个互成角度的力的合成规律

D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系

（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。

a.三个情境中，图_________是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。

b.在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为l:4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为________。

（3）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。

a.对①图线的数据进行处理，获得了F-x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是___________。

b.对5条F-ω图线进行比较分析，得出ω一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法。（        ）

【答案】    ①. D    ②. 丙    ③. 2:1    ④. 见解析    ⑤. 见解析

【解析】

【详解】（1）[1]A．本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，探究平抛运动的特点采用等效思想，故A错误；

B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量，采用微小量放大法，故B错误；

C．探究两个互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，故C错误；

D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用控制变量法，故D正确。

故选D。

（2）[2]探究向心力大小F与质量m关系时，应保证角速度和半径相同，但两球质量不同，故选丙。

[3]由图可知，两球质量相等，且转动半径相等，所以该实验探究向心力大小与角速度的关系，当向心力的比值为l:4时，根据公式

可得，角速度之比为1:2，而塔轮边缘点的线速度相等，根据公式

可知，实验中选取两个变速塔轮的半径之比2:1。

（3）[4]小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线，由①图线可知，F与ω不成正比，通过数据分析可知F与ω2成正比，即F与ω2的关系图线是一条过原点的直线，即x可以是ω2，又因ω变化时，滑块质量和半径不变，所以x也可以是mω2或rω2等含有ω2即可；

[5]探究F与r的关系时，要保证m和ω不变，因此可以在F-ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F-x坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。

三、计算题

14. 某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时，用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为，杯子与水的总质量为，杯子可视为质点，重力加速度为g。

（1）求在最高点时杯子与水的速度大小；

（2）在杯子经过最低点时，如果速度为，求轻绳所受的拉力大小。

【答案】（1）；（2）5mg

【解析】

【详解】（1）恰好通过最高点时，本子与水运动的向心力由重力提供，所以有

解得

（2）在最低点时杯子和水做圆周运动的向心力由绳子的拉力和重力的合力提供，所以有

解得

由牛顿第三定律可知，其轻绳所受拉力为

15. 探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图所示。所谓“地—月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。

（1）设地球质量为，月球质量为，地球中心和月球中心间的距离为，月球绕地心运动，图中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为。推导并写出与、和之间的关系式。

（2）地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图为“日—地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【详解】（1）设鹊桥卫星的质量为，月球对鹊桥的引力有

地球对鹊桥的引力有

因鹊桥卫星在拉格朗日点附近做匀速圆周运动，所以有

月球绕着地球做匀速圆周运动，由

解得

（2）对于“日—地”系统，在太阳和地球的连线上共有3个可能得拉格朗日点，其大概位置如图所示