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2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了精心分辨，精挑细选，火眼金睛，细心判断，欢乐竞猜，对号入座，耐心审题，巧思妙算，锦囊妙计，各个击破，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
一、精心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号写在括号里）（共10分）
1．（1分）小丽想把如图的饮料全部倒入容积为200mL的杯中，她至少要准备这样的杯子。（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（1分）一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（ ）
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
3．（1分）加工同样的一个零件，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，（ ）加工得最快。
A．李师傅 B．王师傅 C．张师傅 D．不能确定
4．（1分）一瓶饮料，奇思第一次喝了，第二次喝了升，刚好喝完。两次相比，（ ）
A．第一次喝得多 B．两次喝得一样多
C．第二次喝得多 D．无法比较
5．（1分）为了得到4÷的结果，四名同学用不同的方法表达了自己的想法，其中（ ）算法是错误的。
A．4÷＝4÷0.4
B．4÷
C．4÷＝4÷2÷5
D．4÷
6．（1分）数学课上老师让同学们给图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（1分）下列各题中，“3”和“7”不能直接相加的算式是（ ）
A．0.63+1.875 B．756+1328
C． D．
8．（1分）下面的问题，不能用方程2x+x＝60解决的是（ ）
A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？
B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？
C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？
D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？
9．（1分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1
10．（1分）一个边长为12厘米的正方形纸板的四个角剪去一个大小相同的小正方形后，折叠可以得到一个无盖纸盒。以下3种方案剪出来的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C．
二、火眼金睛，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分）
11．（1分）假分数的倒数一定比1小。 （判断对错）
12．（1分）至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体． （判断对错）
13．（1分）要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。 （判断对错）
14．（1分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。 （判断对错）
15．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍． ．（判断对错）
三、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共20分）
16．（2分）在横线上填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是3
一个牛奶盒的容积约为200
一部手机显示屏的面积约是1.2
一个集装箱的容积约为50
17．（2分）12千米的是 千米， 千克的是15千克．
18．（2分）
吨＝ 千克
4025毫升＝ 升
5.7m3＝ dm3
430cm3＝ mL
19．（2分）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
16÷4
×
﹣
20．（2分）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约 平方厘米的包装纸。
21．（2分）将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 cm3。
22．（2分）用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 分。
23．（2分）如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是 cm2。
24．（2分）如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
25．（2分）如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 平方厘米。
四、耐心审题，巧思妙算。（共26分）
26．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．（9分）解方程。
25+8x＝65
3.5x﹣x＝7.2
m÷9＝
28．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
五、锦囊妙计，各个击破。（4分+2分+3分+3分+3分＝15分）
29．（4分）根据算式，画一画，算一算。
＝
＝
30．（2分）淘气是这样计算的：。你认同他的方法吗？写出你的理由。
31．（3分）看图列方程，不用解方程。
32．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 。
33．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 。
34．（3分）（1）邮政大厦在学校的 偏 °方向上。
（2）明明从家去学校，先向 偏 45°方向走 米到达邮政大厦，再向 偏 °方向走 米到达学校。
35．（3分）以下是五（1）班和五（2）班参加学校合唱比赛的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）
8
8.5
7.5
8
7
9.5
五（2）
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法，请把表格补充完整。这样计分的道理是： 。
六、走进生活，解决问题。（每小题4分，共24分）
36．（4分）母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
37．（4分）李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答）
38．（4分）学校要把24立方米的沙子均匀地铺在一个长20米、宽6米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
39．（4分）在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
（1）一件上衣的价钱是500元，打折后的价钱是多少？
（2）一条裤子打折后的价钱是320元，这条裤子的原价是多少元？
40．（2分）公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
41．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。
（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
数学小博士（动脑筋加分题，10分）
42．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
43．下列用了“转化”策略的有（ ）个。
①1.2×1.5→12×15÷100
②1.25÷0.5→12.5÷5
③→
④→
A．1 B．2 C．3 D．4
44．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
45．学习古埃及人，用分数单位（即几分之一）表示分数：＝++。
46．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号写在括号里）（共10分）
1．（1分）小丽想把如图的饮料全部倒入容积为200mL的杯中，她至少要准备这样的杯子。（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】根据1升＝1000毫升，用1250毫升除以200毫升即可。
【解答】解：1.25升＝1250毫升
1250÷200
＝6.25
≈7（个）
答：她至少要准备7个这样的杯子。
故选：C。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
2．（1分）一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（ ）
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。据此解答。
【解答】解：一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是根据生活经验进行判断。
3．（1分）加工同样的一个零件，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，（ ）加工得最快。
A．李师傅 B．王师傅 C．张师傅 D．不能确定
【分析】因为三人是加工同一个零件，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系可知，加工的时间越短的话，说明加工的效率越快，所以只需要比较三位师傅加工的时间即可，把王师傅和张师傅的加工时间先化成小数后，再通过小数比较大小的方法，即可求出哪位师傅的加工得最快。
【解答】解：＝0.8，＝1.25；
0.75＜＜；所以李师傅加工得最快。
故选：A。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，还有分数和小数的互化以及小数比较大小。
4．（1分）一瓶饮料，奇思第一次喝了，第二次喝了升，刚好喝完。两次相比，（ ）
A．第一次喝得多 B．两次喝得一样多
C．第二次喝得多 D．无法比较
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，第一次喝的部分占这瓶饮料的，则第二次喝的饮料占这瓶饮料的（1﹣），比较两个分数的大小即可。
【解答】解：第一次喝的饮料占这瓶饮料的；
第二次喝的饮料占这瓶饮料的1﹣＝；
因为＞，所以第二次喝得多。
故答案为：C。
【点评】求出第二次喝的饮料占这瓶饮料的分率是解答题目的关键。
5．（1分）为了得到4÷的结果，四名同学用不同的方法表达了自己的想法，其中（ ）算法是错误的。
A．4÷＝4÷0.4
B．4÷
C．4÷＝4÷2÷5
D．4÷
【分析】计算分数除法时，可将分数化为有限小数后进行计算；商不变性质：两个不为0的数相除，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；除以一个数相当于乘这个数的倒数；据此分析解答。
【解答】解：A．，所以是正确的；
B．根据商不变性质，被除数和除数同时乘5，商不变，即是正确的；
C．根据分数与除法的关系，，所以，去括号后，，即是错误的；
D．根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数，所以是正确的。
故选：C。
【点评】本题解题关键是掌握分数除法的不同计算方法和这样计算的依据。
6．（1分）数学课上老师让同学们给图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的特征，相对的面中间有一个正方形，选项D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，其它各项均不属于正方体展开图的基本类型，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：D项折叠后能围成一个正方体。
故选：D。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
7．（1分）下列各题中，“3”和“7”不能直接相加的算式是（ ）
A．0.63+1.875 B．756+1328
C． D．
【分析】计算整数和小数加减法时，小数点对齐，相同数位上的数字相加减；计算分数加减法时，同分母分数直接分子相加减，异分母分数先通分，再按照同分母分数加减法计算；据此解答。
【解答】解：A．0.63中的“3”在百分位上，1.875中的“7”在百分位上，可以直接相加；
B．756中的“7”在百位上，1328中的“3”在百位上，可以直接相加；
C．两个分数的分母不同，不能直接相加；
D．两个分数的分母相同，57中的“7”和13中的“3”可以直接相加。
故选：C。
【点评】掌握整数、小数、分数加减法运算的计算方法是解答题目的关键。
8．（1分）下面的问题，不能用方程2x+x＝60解决的是（ ）
A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？
B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？
C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？
D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？
【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长+宽）×2＝长方形的周长；
（2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数+女生人数＝班级总人数；
（3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量+梨的质量＝这批水果的总质量；
（4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间+妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。
【解答】解：A.设宽是x厘米，则长是2x厘米。
（2x+x）×2＝60
3x×2＝60
6x＝60
x＝10
所以，宽是10厘米。
B.设女生有x人，则男生有2x人。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，女生有20人。
C.设梨有x千克，则苹果有2x千克。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，梨有20千克。
D.设至少需要x分钟。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，至少需要20分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
9．（1分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1
【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可解答。
【解答】解：长方形的面积为1中的a与b互为倒数。
故选：C。
【点评】本题主要考查倒数的定义。
10．（1分）一个边长为12厘米的正方形纸板的四个角剪去一个大小相同的小正方形后，折叠可以得到一个无盖纸盒。以下3种方案剪出来的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C．
【分析】长方体纸盒的长＝大正方形的边长﹣小正方形的边长×2，长方体纸盒的宽＝大正方形的边长﹣小正方形的边长×2，长方体纸盒的高等于小正方形的边长，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出纸盒的容积，最后比较大小。
【解答】解：A．（12﹣2×4）×（12﹣2×4）×4
＝（12﹣8）×（12﹣8）×4
＝4×4×4
＝64（立方厘米）
B．（12﹣2×3）×（12﹣2×3）×3
＝（12﹣6）×（12﹣6）×3
＝6×6×3
＝108（立方厘米）
C．（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2
＝（12﹣4）×（12﹣4）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
因为128立方厘米＞108立方厘米＞64立方厘米，所以容积最大的是。
故答案为：C。
【点评】本题考查长方体，掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
二、火眼金睛，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分）
11．（1分）假分数的倒数一定比1小。 × （判断对错）
【分析】分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数≥1，假分数的倒数把这个分数的分子和分母交换位置，可得假分数的倒数≤1；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：假分数的倒数小于等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解真分数，假分数，倒数的意义是解决此题的关键。
12．（1分）至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体． √ （判断对错）
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解答】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
13．（1分）要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。 √ （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【解答】解：根据统计图的特点可知，为了表示五年级各班男生和女生人数，采用复式条形统计图更合适；为了表示男生和女生从一年级到五年级的身高变化情况，采用复式折线统计图更合适。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
14．（1分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。 × （判断对错）
【分析】大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是4个面的面积，而原来缺失的是2个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了2个面的面积，据此解答。
【解答】解：根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查正方体的表面积，从一个正方体中挖去一部分后，表面积增大了，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力是解题的关键。
15．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍． × ．（判断对错）
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
三、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共20分）
16．（2分）在横线上填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是3 立方厘米
一个牛奶盒的容积约为200 毫升
一部手机显示屏的面积约是1.2 平方分米
一个集装箱的容积约为50 立方米
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
一块橡皮的体积约是3立方厘米
一个牛奶盒的容积约为200毫升
一部手机显示屏的面积约是1.2平方分米
一个集装箱的容积约为50立方米
故答案为：立方厘米；毫升；平方分米；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
17．（2分）12千米的是 9 千米， 24 千克的是15千克．
【分析】（1）把12千米看成单位“1”，用12千米乘上即可求解；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它的对应的数量是15千克，由此用除法求出要求的质量．
【解答】解：（1）12×＝9（千米）
（2）15÷＝24（千克）
故答案为：9，24．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
18．（2分）
吨＝ 125 千克
4025毫升＝ 4.025 升
5.7m3＝ 5700 dm3
430cm3＝ 430 mL
【分析】根据1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：
吨＝125千克
4025毫升＝4.025升
5.7m3＝5700dm3
430cm3＝430mL
故答案为：125，4.025，5700，430。
【点评】本题考查的是体积单位之间的换算。
19．（2分）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
＝ 16÷4
＞
× ＜
﹣ ＞
【分析】（1）求出两个算式的结果，再比较大小；
（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（3）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（4）先求出两个减法算式的差，再根据“同分子分数比较大小时，分母小的分数大，分母大的分数小”比较两个算式的结果。
【解答】解：（1）＝4，16÷4＝4，所以＝16÷4；
（2）因为＜1，所以＞；
（3）因为＜1，所以＜；
（4）＝，＝，因为＞，所以＞。
故答案为：＝；＞；＜；＞。
【点评】掌握积和乘数、商和被除数的关系以及同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
20．（2分）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约 800 平方厘米的包装纸。
【分析】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。
【解答】解：上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米）
左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米）
前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米）
400平方厘米＞140平方厘米
所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米。
400×2＝800（平方厘米）
比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。
故答案为：800。
【点评】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面是解题的关键。
21．（2分）将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 100 cm3。
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式计算。
【解答】解：20×5＝100（cm3）
答：这块石头的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
22．（2分）用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 0.05 分。
【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。
【解答】解：5×＝0.05（分）
答：只需要0.05分。
故答案为：0.05。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．（2分）如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是 40 cm2。
【分析】这个几何体从正面看有3个小正方形，分为两层；从上面看有4个小正方形；从右面看有3个小正方形，分为两层；把看到的小正方形个数全部加起来，即是露在外面的面的个数，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可得解。
【解答】解：3+4+3＝10（个）
2×2＝4（cm2）
10×4＝40（cm2）
答：露在外面的面积是40平方厘米。
故答案为：40。
【点评】此题的解题关键是数清露在外面的面的个数，运用面积公式，求出组合体的表面积。
24．（2分）如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 215 下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
【分析】如果想三次平均成绩达到200下，三次跳的总下数是（200×3）下，减去前两次跳的下数就是第三次至少要跳的下数。
【解答】解：200×3﹣205﹣180
＝600﹣205﹣180
＝215（下）
第三次要跳215下。
故答案为：215。
【点评】本题考查平均数的意义及求法，求出总下数，用总下数减去前两次跳的下数就是第三次要跳的下数是解题的关键。
25．（2分）如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 132 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 180 平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个盒子的表面积；原来这张铁皮的长是（8×2+2×2）厘米，宽是（2+2+5）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这张长方形铁皮原来的面积。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
（8×2+2×2）×（2×2+5）
＝20×9
＝180（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是132平方厘米，这张长方形铁皮原来的面积是180平方厘米。
故答案为：132、180。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、耐心审题，巧思妙算。（共26分）
26．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【分析】结合算式特点，根据分数四则运算的法则解答即可。注意计算要认真。
【解答】解：解答如下：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝12
＝1
【点评】本题考查了分数四则运算知识，结合分数四则运算的法则解答即可。
27．（9分）解方程。
25+8x＝65
3.5x﹣x＝7.2
m÷9＝
【分析】25+8x＝65，将方程左右两边同时减去25，再同时除以8即可；
，将方程左边合并为2x，然后将方程左右两边同时除以2即可；
，将方程左右两边同时乘9即可。
【解答】解：25+8x＝65
25+8x﹣25＝65﹣25
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
3.5x﹣1.5x＝7.2
2x＝7.2
2x÷2＝7.2÷2
x＝3.6
【点评】本题考查分数方程求解，掌握方程的求解方法，天平原理是解题的关键。
28．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）去括号后按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）运用减法的性质进行计算即可。
【解答】解：
＝
＝1+1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查了分数的加减混合运算，结合算式特点能简算的进行简便计算，结合题意分析解答即可。
五、锦囊妙计，各个击破。（4分+2分+3分+3分+3分＝15分）
29．（4分）根据算式，画一画，算一算。
＝
＝
【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示的，即＝；
（2）把整个圆的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，求每份是多少，即＝。
【解答】解：＝；详见图解：
＝；详见图解：
。
【点评】掌握分数的意义准确表示出各分数是解答题目的关键。
30．（2分）淘气是这样计算的：。你认同他的方法吗？写出你的理由。
【分析】异分母分数的分数单位不相同不能直接相加减，应先把异分母分数化为同分母分数，再把分子相加的和作分子，分母不变，据此解答。
【解答】解：
＝
＝
答：不认同，分母不同的两个分数相加，要先通分，再把分子相加、分母不变，正确结果为。
【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
31．（3分）看图列方程，不用解方程。
【分析】从线段图中可知，总质量是y千克，总质量的正好是200千克；等量关系：总质量×＝200千克，据此列出方程。
【解答】解：
y×＝200×
y＝240
答：总质量是240千克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系式。
32．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 3x+8.6＝20 。
【分析】根据等量关系：每千克的钱数×千克数+剩下的钱数＝总钱数，列方程解答即可。
【解答】解：3x+8.6＝20
3x＝11.4
x＝3.8
答：每千克3.8元。
故答案为：3x+8.6＝20。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
33．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： x+5x＝180 。
【分析】观察图片，梨树的棵数有x棵，桃树的棵数是梨树的5倍，则桃树有5x棵，根据数量关系：梨树的棵数+桃树的棵数＝180，据此列出方程，解方程即可求出梨树和桃树各有多少棵。
【解答】解：x+5x＝180
6x＝180
x＝30
30×5＝150（棵）
答：梨树有30棵，桃树有150棵。
故答案为：x+5x＝180。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
34．（3分）（1）邮政大厦在学校的 西 偏 北20 °方向上。
（2）明明从家去学校，先向 东 偏 北 45°方向走 400 米到达邮政大厦，再向 东 偏 南20 °方向走 800 米到达学校。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以学校的位置为观测点即可确定邮政大厦的方向。
（2）以明明家的位置为观测点即可确定邮政大厦的方向，根据邮政大厦与明明家的图上距离及图中所标注的线段比例即可求出邮政大厦与明明家的实际距离；同理，以邮政大厦的位置为观测点即可确定学校的方向，计算邮政大厦与学校的实际距离。
【解答】解：邮政大厦在学校的西偏北20°方向上。
（2）200×2＝400（m）
200×4＝800（m）
明明从家去学校，先向东偏北45°方向走400米到达邮政大厦，再向东偏南20°方向走800米到达学校。
故答案为：西，北20；东，北，东，南20，800。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
35．（3分）以下是五（1）班和五（2）班参加学校合唱比赛的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）
8
8.5
7.5
8
7
9.5
五（2）
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法，请把表格补充完整。这样计分的道理是： 防止极大值和极小值影响平均数 。
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均成绩即可。
【解答】解：五（1）班：
（8+8.5+7.5+8）÷4
＝32÷4
＝8（分）
五（2）班：
（2）（8.5+8.8+9+8.5）÷4
＝34.8÷4
＝8.7（分）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）班
8
8.5
7.5
8
7
9.5
8
五（2）班
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
8.7
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法。请把表格补充完整。这样计分的道理是防止极大值和极小值影响平均数。
故答案为：防止极大值和极小值影响平均数。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
六、走进生活，解决问题。（每小题4分，共24分）
36．（4分）母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
【分析】将全班同学看作单位“1”，1﹣送鲜花占全班的几分之几﹣送巧克力占全班的几分之几＝送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣﹣
＝
答：送贺卡的同学占全班人数的。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
37．（4分）李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【分析】假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4﹣6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。
【解答】解：等量关系式：笑笑今年的年龄×4﹣6＝李老师今年的年龄
设笑笑今年有x岁。
x×4﹣6＝38
4x＝38+6
4x＝44
x＝11
答：笑笑今年11岁。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
38．（4分）学校要把24立方米的沙子均匀地铺在一个长20米、宽6米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知体积、长和宽，求高，用变式h＝V÷a÷b，据此计算即可。
【解答】解：24÷20÷6
＝1.2÷6
＝0.2（米）
答：厚度为0.2米。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
39．（4分）在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
（1）一件上衣的价钱是500元，打折后的价钱是多少？
（2）一条裤子打折后的价钱是320元，这条裤子的原价是多少元？
【分析】（1）打八折就是现价是原价的80%，把原价当作单位“1”，已知上衣的原价是500元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得上衣打折后价钱是（500×80%）元；
（2）已知裤子打折后的价钱是320元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得裤子的原价是（320÷80%）元。
【解答】解：（1）500×80%＝400（元）
答：打折后的价钱是400元。
（2）320÷80%＝400（元）
答：这条裤子的原价是400元。
【点评】本题考查了折扣问题，注意几折表示百分之几十，已知单位“1”用乘法计算，未知单位“1”用除法计算。
40．（2分）公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250+350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据：路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250+350）即可求出两人相遇所需时间。
【解答】解：（1）250÷（250+350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250+350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点评】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
41．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。
（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
【分析】（1）根据长方体的棱长和公式L＝（a+b+h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的竹条；
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2。
【解答】解：（1）（30+30+50）×4
＝110×4
＝440（厘米）
答：需要440厘米的竹条。
（2）30×30+30×50×2+30×50×2
＝900+3000+3000
＝6900（平方厘米）
答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。
【点评】本题考查了长方体棱长和以及长方体表面积公式的灵活应用，注意求孔明灯表面积只求五个面是解题的关键。
数学小博士（动脑筋加分题，10分）
42．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8共14种。
这2个数互质的可能性为：14÷21＝。
故选：D。
【点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
43．下列用了“转化”策略的有（ ）个。
①1.2×1.5→12×15÷100
②1.25÷0.5→12.5÷5
③→
④→
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，两个因数同时扩大到原来的10倍，则积应缩小到原来的；
②利用商不变的规律移动除数的小数点位置，把除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法；
③计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算；
④计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法进行计算。
【解答】解：①1.2×1.5→12×15÷100，把1.2×1.5转化为12×15计算出积，再把整数乘法的积缩小到原来的求出小数乘法的积；
②1.25÷0.5，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，把原来的除数0.5转化为整数5，再进行计算；
③，两个分数的分数单位不相同，不能直接相加减，先把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算；
④，除以相当于乘，把分数除法转化为分数乘法，再把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
由上可知，用了“转化”策略的有①②③④，一共4个。
故选：D。
【点评】本题主要考查了转化思想在计算中的应用，转化前后计算结果不变。
44．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
【分析】通过观察图形可知，液体平面的刻度是70毫升，说明空的部分是70毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个输液瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分液体的体积。
【解答】解：100﹣2.5×8+70
＝100﹣20+70
＝80+70
＝150（毫升）
答：整个输液瓶的容积是150毫升。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱容积的意义及应用，理解整个输液瓶的容积＝药液的体积﹣8分钟输出的体积+空的部分的容积是解决本题的关键。
45．学习古埃及人，用分数单位（即几分之一）表示分数：＝++。
【分析】把7拆分为三个自然数的和，并且这三个自然数都可以被24整除，再把三个分数约分化为最简分数，据此解答。
【解答】解：分析可知：
（答案不唯一）
【点评】明确拆分之后分数的分子可以被24整除是解答题目的关键。
46．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
【分析】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和＝边长为5厘米的正方形面积×2，左、右面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积+边长为3厘米的正方形面积）×2，前、后面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积+边长为3厘米的正方形面积+边长为2厘米的正方形面积）×2，然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。
【解答】解：上、下面积和：
5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
左、右面积和：
（5×5+3×3）×2
＝（25+9）×2
＝34×2
＝68（平方厘米）
前、后面积和：
（3×3+2×2+5×5）×2
＝（9+4+25）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
50+68+76
＝118+76
＝194（平方厘米）
答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，通过三视图判断每个面由哪些正方形组成是解题的关键。
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2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
一、精心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号写在括号里）（共10分）
1．（1分）小丽想把如图的饮料全部倒入容积为200mL的杯中，她至少要准备这样的杯子。（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（1分）一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（ ）
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
3．（1分）加工同样的一个零件，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，（ ）加工得最快。
A．李师傅 B．王师傅 C．张师傅 D．不能确定
4．（1分）一瓶饮料，奇思第一次喝了，第二次喝了升，刚好喝完。两次相比，（ ）
A．第一次喝得多 B．两次喝得一样多
C．第二次喝得多 D．无法比较
5．（1分）为了得到4÷的结果，四名同学用不同的方法表达了自己的想法，其中（ ）算法是错误的。
A．4÷＝4÷0.4
B．4÷
C．4÷＝4÷2÷5
D．4÷
6．（1分）数学课上老师让同学们给图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（1分）下列各题中，“3”和“7”不能直接相加的算式是（ ）
A．0.63+1.875 B．756+1328
C． D．
8．（1分）下面的问题，不能用方程2x+x＝60解决的是（ ）
A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？
B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？
C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？
D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？
9．（1分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1
10．（1分）一个边长为12厘米的正方形纸板的四个角剪去一个大小相同的小正方形后，折叠可以得到一个无盖纸盒。以下3种方案剪出来的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C．
二、火眼金睛，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分）
11．（1分）假分数的倒数一定比1小。 （判断对错）
12．（1分）至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体． （判断对错）
13．（1分）要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。 （判断对错）
14．（1分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。 （判断对错）
15．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍． ．（判断对错）
三、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共20分）
16．（2分）在横线上填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是3
一个牛奶盒的容积约为200
一部手机显示屏的面积约是1.2
一个集装箱的容积约为50
17．（2分）12千米的是 千米， 千克的是15千克．
18．（2分）
吨＝ 千克
4025毫升＝ 升
5.7m3＝ dm3
430cm3＝ mL
19．（2分）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
16÷4
×
﹣
20．（2分）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约 平方厘米的包装纸。
21．（2分）将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 cm3。
22．（2分）用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 分。
23．（2分）如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是 cm2。
24．（2分）如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
25．（2分）如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 平方厘米。
四、耐心审题，巧思妙算。（共26分）
26．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．（9分）解方程。
25+8x＝65
3.5x﹣x＝7.2
m÷9＝
28．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
五、锦囊妙计，各个击破。（4分+2分+3分+3分+3分＝15分）
29．（4分）根据算式，画一画，算一算。
＝
＝
30．（2分）淘气是这样计算的：。你认同他的方法吗？写出你的理由。
31．（3分）看图列方程，不用解方程。
32．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 。
33．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 。
34．（3分）（1）邮政大厦在学校的 偏 °方向上。
（2）明明从家去学校，先向 偏 45°方向走 米到达邮政大厦，再向 偏 °方向走 米到达学校。
35．（3分）以下是五（1）班和五（2）班参加学校合唱比赛的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）
8
8.5
7.5
8
7
9.5
五（2）
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法，请把表格补充完整。这样计分的道理是： 。
六、走进生活，解决问题。（每小题4分，共24分）
36．（4分）母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
37．（4分）李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答）
38．（4分）学校要把24立方米的沙子均匀地铺在一个长20米、宽6米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
39．（4分）在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
（1）一件上衣的价钱是500元，打折后的价钱是多少？
（2）一条裤子打折后的价钱是320元，这条裤子的原价是多少元？
40．（2分）公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
41．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。
（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
数学小博士（动脑筋加分题，10分）
42．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
43．下列用了“转化”策略的有（ ）个。
①1.2×1.5→12×15÷100
②1.25÷0.5→12.5÷5
③→
④→
A．1 B．2 C．3 D．4
44．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
45．学习古埃及人，用分数单位（即几分之一）表示分数：＝++。
46．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
2021-2022学年广东省深圳市南山区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号写在括号里）（共10分）
1．（1分）小丽想把如图的饮料全部倒入容积为200mL的杯中，她至少要准备这样的杯子。（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】根据1升＝1000毫升，用1250毫升除以200毫升即可。
【解答】解：1.25升＝1250毫升
1250÷200
＝6.25
≈7（个）
答：她至少要准备7个这样的杯子。
故选：C。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
2．（1分）一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（ ）
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。据此解答。
【解答】解：一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是根据生活经验进行判断。
3．（1分）加工同样的一个零件，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，（ ）加工得最快。
A．李师傅 B．王师傅 C．张师傅 D．不能确定
【分析】因为三人是加工同一个零件，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系可知，加工的时间越短的话，说明加工的效率越快，所以只需要比较三位师傅加工的时间即可，把王师傅和张师傅的加工时间先化成小数后，再通过小数比较大小的方法，即可求出哪位师傅的加工得最快。
【解答】解：＝0.8，＝1.25；
0.75＜＜；所以李师傅加工得最快。
故选：A。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，还有分数和小数的互化以及小数比较大小。
4．（1分）一瓶饮料，奇思第一次喝了，第二次喝了升，刚好喝完。两次相比，（ ）
A．第一次喝得多 B．两次喝得一样多
C．第二次喝得多 D．无法比较
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，第一次喝的部分占这瓶饮料的，则第二次喝的饮料占这瓶饮料的（1﹣），比较两个分数的大小即可。
【解答】解：第一次喝的饮料占这瓶饮料的；
第二次喝的饮料占这瓶饮料的1﹣＝；
因为＞，所以第二次喝得多。
故答案为：C。
【点评】求出第二次喝的饮料占这瓶饮料的分率是解答题目的关键。
5．（1分）为了得到4÷的结果，四名同学用不同的方法表达了自己的想法，其中（ ）算法是错误的。
A．4÷＝4÷0.4
B．4÷
C．4÷＝4÷2÷5
D．4÷
【分析】计算分数除法时，可将分数化为有限小数后进行计算；商不变性质：两个不为0的数相除，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；除以一个数相当于乘这个数的倒数；据此分析解答。
【解答】解：A．，所以是正确的；
B．根据商不变性质，被除数和除数同时乘5，商不变，即是正确的；
C．根据分数与除法的关系，，所以，去括号后，，即是错误的；
D．根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个分数的倒数，所以是正确的。
故选：C。
【点评】本题解题关键是掌握分数除法的不同计算方法和这样计算的依据。
6．（1分）数学课上老师让同学们给图再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的特征，相对的面中间有一个正方形，选项D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，其它各项均不属于正方体展开图的基本类型，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：D项折叠后能围成一个正方体。
故选：D。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
7．（1分）下列各题中，“3”和“7”不能直接相加的算式是（ ）
A．0.63+1.875 B．756+1328
C． D．
【分析】计算整数和小数加减法时，小数点对齐，相同数位上的数字相加减；计算分数加减法时，同分母分数直接分子相加减，异分母分数先通分，再按照同分母分数加减法计算；据此解答。
【解答】解：A．0.63中的“3”在百分位上，1.875中的“7”在百分位上，可以直接相加；
B．756中的“7”在百位上，1328中的“3”在百位上，可以直接相加；
C．两个分数的分母不同，不能直接相加；
D．两个分数的分母相同，57中的“7”和13中的“3”可以直接相加。
故选：C。
【点评】掌握整数、小数、分数加减法运算的计算方法是解答题目的关键。
8．（1分）下面的问题，不能用方程2x+x＝60解决的是（ ）
A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？
B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？
C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？
D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？
【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长+宽）×2＝长方形的周长；
（2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数+女生人数＝班级总人数；
（3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量+梨的质量＝这批水果的总质量；
（4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间+妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。
【解答】解：A.设宽是x厘米，则长是2x厘米。
（2x+x）×2＝60
3x×2＝60
6x＝60
x＝10
所以，宽是10厘米。
B.设女生有x人，则男生有2x人。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，女生有20人。
C.设梨有x千克，则苹果有2x千克。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，梨有20千克。
D.设至少需要x分钟。
2x+x＝60
3x＝60
x＝20
所以，至少需要20分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
9．（1分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1
C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1
【分析】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可解答。
【解答】解：长方形的面积为1中的a与b互为倒数。
故选：C。
【点评】本题主要考查倒数的定义。
10．（1分）一个边长为12厘米的正方形纸板的四个角剪去一个大小相同的小正方形后，折叠可以得到一个无盖纸盒。以下3种方案剪出来的纸盒，（ ）的容积最大。
A． B．
C．
【分析】长方体纸盒的长＝大正方形的边长﹣小正方形的边长×2，长方体纸盒的宽＝大正方形的边长﹣小正方形的边长×2，长方体纸盒的高等于小正方形的边长，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出纸盒的容积，最后比较大小。
【解答】解：A．（12﹣2×4）×（12﹣2×4）×4
＝（12﹣8）×（12﹣8）×4
＝4×4×4
＝64（立方厘米）
B．（12﹣2×3）×（12﹣2×3）×3
＝（12﹣6）×（12﹣6）×3
＝6×6×3
＝108（立方厘米）
C．（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2
＝（12﹣4）×（12﹣4）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
因为128立方厘米＞108立方厘米＞64立方厘米，所以容积最大的是。
故答案为：C。
【点评】本题考查长方体，掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
二、火眼金睛，细心判断。（正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分）
11．（1分）假分数的倒数一定比1小。 × （判断对错）
【分析】分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数≥1，假分数的倒数把这个分数的分子和分母交换位置，可得假分数的倒数≤1；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：假分数的倒数小于等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解真分数，假分数，倒数的意义是解决此题的关键。
12．（1分）至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体． √ （判断对错）
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解答】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
13．（1分）要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。 √ （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【解答】解：根据统计图的特点可知，为了表示五年级各班男生和女生人数，采用复式条形统计图更合适；为了表示男生和女生从一年级到五年级的身高变化情况，采用复式折线统计图更合适。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
14．（1分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。 × （判断对错）
【分析】大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是4个面的面积，而原来缺失的是2个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了2个面的面积，据此解答。
【解答】解：根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查正方体的表面积，从一个正方体中挖去一部分后，表面积增大了，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力是解题的关键。
15．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍． × ．（判断对错）
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
三、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共20分）
16．（2分）在横线上填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是3 立方厘米
一个牛奶盒的容积约为200 毫升
一部手机显示屏的面积约是1.2 平方分米
一个集装箱的容积约为50 立方米
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
一块橡皮的体积约是3立方厘米
一个牛奶盒的容积约为200毫升
一部手机显示屏的面积约是1.2平方分米
一个集装箱的容积约为50立方米
故答案为：立方厘米；毫升；平方分米；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
17．（2分）12千米的是 9 千米， 24 千克的是15千克．
【分析】（1）把12千米看成单位“1”，用12千米乘上即可求解；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它的对应的数量是15千克，由此用除法求出要求的质量．
【解答】解：（1）12×＝9（千米）
（2）15÷＝24（千克）
故答案为：9，24．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
18．（2分）
吨＝ 125 千克
4025毫升＝ 4.025 升
5.7m3＝ 5700 dm3
430cm3＝ 430 mL
【分析】根据1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：
吨＝125千克
4025毫升＝4.025升
5.7m3＝5700dm3
430cm3＝430mL
故答案为：125，4.025，5700，430。
【点评】本题考查的是体积单位之间的换算。
19．（2分）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。
＝ 16÷4
＞
× ＜
﹣ ＞
【分析】（1）求出两个算式的结果，再比较大小；
（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（3）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（4）先求出两个减法算式的差，再根据“同分子分数比较大小时，分母小的分数大，分母大的分数小”比较两个算式的结果。
【解答】解：（1）＝4，16÷4＝4，所以＝16÷4；
（2）因为＜1，所以＞；
（3）因为＜1，所以＜；
（4）＝，＝，因为＞，所以＞。
故答案为：＝；＞；＜；＞。
【点评】掌握积和乘数、商和被除数的关系以及同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
20．（2分）如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约 800 平方厘米的包装纸。
【分析】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。
【解答】解：上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米）
左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米）
前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米）
400平方厘米＞140平方厘米
所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米。
400×2＝800（平方厘米）
比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。
故答案为：800。
【点评】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面是解题的关键。
21．（2分）将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 100 cm3。
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式计算。
【解答】解：20×5＝100（cm3）
答：这块石头的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
22．（2分）用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 0.05 分。
【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。
【解答】解：5×＝0.05（分）
答：只需要0.05分。
故答案为：0.05。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
23．（2分）如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是 40 cm2。
【分析】这个几何体从正面看有3个小正方形，分为两层；从上面看有4个小正方形；从右面看有3个小正方形，分为两层；把看到的小正方形个数全部加起来，即是露在外面的面的个数，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可得解。
【解答】解：3+4+3＝10（个）
2×2＝4（cm2）
10×4＝40（cm2）
答：露在外面的面积是40平方厘米。
故答案为：40。
【点评】此题的解题关键是数清露在外面的面的个数，运用面积公式，求出组合体的表面积。
24．（2分）如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 215 下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
【分析】如果想三次平均成绩达到200下，三次跳的总下数是（200×3）下，减去前两次跳的下数就是第三次至少要跳的下数。
【解答】解：200×3﹣205﹣180
＝600﹣205﹣180
＝215（下）
第三次要跳215下。
故答案为：215。
【点评】本题考查平均数的意义及求法，求出总下数，用总下数减去前两次跳的下数就是第三次要跳的下数是解题的关键。
25．（2分）如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 132 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 180 平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个盒子的表面积；原来这张铁皮的长是（8×2+2×2）厘米，宽是（2+2+5）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这张长方形铁皮原来的面积。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
（8×2+2×2）×（2×2+5）
＝20×9
＝180（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是132平方厘米，这张长方形铁皮原来的面积是180平方厘米。
故答案为：132、180。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、耐心审题，巧思妙算。（共26分）
26．（8分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【分析】结合算式特点，根据分数四则运算的法则解答即可。注意计算要认真。
【解答】解：解答如下：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝12
＝1
【点评】本题考查了分数四则运算知识，结合分数四则运算的法则解答即可。
27．（9分）解方程。
25+8x＝65
3.5x﹣x＝7.2
m÷9＝
【分析】25+8x＝65，将方程左右两边同时减去25，再同时除以8即可；
，将方程左边合并为2x，然后将方程左右两边同时除以2即可；
，将方程左右两边同时乘9即可。
【解答】解：25+8x＝65
25+8x﹣25＝65﹣25
8x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
3.5x﹣1.5x＝7.2
2x＝7.2
2x÷2＝7.2÷2
x＝3.6
【点评】本题考查分数方程求解，掌握方程的求解方法，天平原理是解题的关键。
28．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）去括号后按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（3）运用减法的性质进行计算即可。
【解答】解：
＝
＝1+1
＝2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查了分数的加减混合运算，结合算式特点能简算的进行简便计算，结合题意分析解答即可。
五、锦囊妙计，各个击破。（4分+2分+3分+3分+3分＝15分）
29．（4分）根据算式，画一画，算一算。
＝
＝
【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的4份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示的，即＝；
（2）把整个圆的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，求每份是多少，即＝。
【解答】解：＝；详见图解：
＝；详见图解：
。
【点评】掌握分数的意义准确表示出各分数是解答题目的关键。
30．（2分）淘气是这样计算的：。你认同他的方法吗？写出你的理由。
【分析】异分母分数的分数单位不相同不能直接相加减，应先把异分母分数化为同分母分数，再把分子相加的和作分子，分母不变，据此解答。
【解答】解：
＝
＝
答：不认同，分母不同的两个分数相加，要先通分，再把分子相加、分母不变，正确结果为。
【点评】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
31．（3分）看图列方程，不用解方程。
【分析】从线段图中可知，总质量是y千克，总质量的正好是200千克；等量关系：总质量×＝200千克，据此列出方程。
【解答】解：
y×＝200×
y＝240
答：总质量是240千克。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系式。
32．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： 3x+8.6＝20 。
【分析】根据等量关系：每千克的钱数×千克数+剩下的钱数＝总钱数，列方程解答即可。
【解答】解：3x+8.6＝20
3x＝11.4
x＝3.8
答：每千克3.8元。
故答案为：3x+8.6＝20。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
33．（3分）看图列方程，不用解方程。
方程： x+5x＝180 。
【分析】观察图片，梨树的棵数有x棵，桃树的棵数是梨树的5倍，则桃树有5x棵，根据数量关系：梨树的棵数+桃树的棵数＝180，据此列出方程，解方程即可求出梨树和桃树各有多少棵。
【解答】解：x+5x＝180
6x＝180
x＝30
30×5＝150（棵）
答：梨树有30棵，桃树有150棵。
故答案为：x+5x＝180。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
34．（3分）（1）邮政大厦在学校的 西 偏 北20 °方向上。
（2）明明从家去学校，先向 东 偏 北 45°方向走 400 米到达邮政大厦，再向 东 偏 南20 °方向走 800 米到达学校。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以学校的位置为观测点即可确定邮政大厦的方向。
（2）以明明家的位置为观测点即可确定邮政大厦的方向，根据邮政大厦与明明家的图上距离及图中所标注的线段比例即可求出邮政大厦与明明家的实际距离；同理，以邮政大厦的位置为观测点即可确定学校的方向，计算邮政大厦与学校的实际距离。
【解答】解：邮政大厦在学校的西偏北20°方向上。
（2）200×2＝400（m）
200×4＝800（m）
明明从家去学校，先向东偏北45°方向走400米到达邮政大厦，再向东偏南20°方向走800米到达学校。
故答案为：西，北20；东，北，东，南20，800。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
35．（3分）以下是五（1）班和五（2）班参加学校合唱比赛的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）
8
8.5
7.5
8
7
9.5
五（2）
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法，请把表格补充完整。这样计分的道理是： 防止极大值和极小值影响平均数 。
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均成绩即可。
【解答】解：五（1）班：
（8+8.5+7.5+8）÷4
＝32÷4
＝8（分）
五（2）班：
（2）（8.5+8.8+9+8.5）÷4
＝34.8÷4
＝8.7（分）
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
最后得分
五（1）班
8
8.5
7.5
8
7
9.5
8
五（2）班
6.5
8.5
8.8
9
8.5
9.2
8.7
学校采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再算最后的平均得分的记分方法。请把表格补充完整。这样计分的道理是防止极大值和极小值影响平均数。
故答案为：防止极大值和极小值影响平均数。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
六、走进生活，解决问题。（每小题4分，共24分）
36．（4分）母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
【分析】将全班同学看作单位“1”，1﹣送鲜花占全班的几分之几﹣送巧克力占全班的几分之几＝送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣﹣
＝
答：送贺卡的同学占全班人数的。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
37．（4分）李老师今年38岁，比笑笑年龄的4倍少6岁，笑笑今年几岁？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【分析】假设笑笑今年有x岁，求一个数的几倍是多少用乘法，所以等量关系式可表示为：笑笑今年的年龄×4﹣6＝李老师今年的年龄，已知李老师今年38岁，把已知的数据和未知数代入到等量关系式中，列出方程，解方程即可求出笑笑的年龄。
【解答】解：等量关系式：笑笑今年的年龄×4﹣6＝李老师今年的年龄
设笑笑今年有x岁。
x×4﹣6＝38
4x＝38+6
4x＝44
x＝11
答：笑笑今年11岁。
【点评】此题的解题关键是弄清题意，把笑笑今年的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
38．（4分）学校要把24立方米的沙子均匀地铺在一个长20米、宽6米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知体积、长和宽，求高，用变式h＝V÷a÷b，据此计算即可。
【解答】解：24÷20÷6
＝1.2÷6
＝0.2（米）
答：厚度为0.2米。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
39．（4分）在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
（1）一件上衣的价钱是500元，打折后的价钱是多少？
（2）一条裤子打折后的价钱是320元，这条裤子的原价是多少元？
【分析】（1）打八折就是现价是原价的80%，把原价当作单位“1”，已知上衣的原价是500元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得上衣打折后价钱是（500×80%）元；
（2）已知裤子打折后的价钱是320元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得裤子的原价是（320÷80%）元。
【解答】解：（1）500×80%＝400（元）
答：打折后的价钱是400元。
（2）320÷80%＝400（元）
答：这条裤子的原价是400元。
【点评】本题考查了折扣问题，注意几折表示百分之几十，已知单位“1”用乘法计算，未知单位“1”用除法计算。
40．（2分）公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250+350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据：路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250+350）即可求出两人相遇所需时间。
【解答】解：（1）250÷（250+350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250+350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【点评】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
41．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。
（1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计）
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
【分析】（1）根据长方体的棱长和公式L＝（a+b+h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的竹条；
（2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2。
【解答】解：（1）（30+30+50）×4
＝110×4
＝440（厘米）
答：需要440厘米的竹条。
（2）30×30+30×50×2+30×50×2
＝900+3000+3000
＝6900（平方厘米）
答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。
【点评】本题考查了长方体棱长和以及长方体表面积公式的灵活应用，注意求孔明灯表面积只求五个面是解题的关键。
数学小博士（动脑筋加分题，10分）
42．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8共14种。
这2个数互质的可能性为：14÷21＝。
故选：D。
【点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
43．下列用了“转化”策略的有（ ）个。
①1.2×1.5→12×15÷100
②1.25÷0.5→12.5÷5
③→
④→
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，两个因数同时扩大到原来的10倍，则积应缩小到原来的；
②利用商不变的规律移动除数的小数点位置，把除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法；
③计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算；
④计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法进行计算。
【解答】解：①1.2×1.5→12×15÷100，把1.2×1.5转化为12×15计算出积，再把整数乘法的积缩小到原来的求出小数乘法的积；
②1.25÷0.5，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，把原来的除数0.5转化为整数5，再进行计算；
③，两个分数的分数单位不相同，不能直接相加减，先把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算；
④，除以相当于乘，把分数除法转化为分数乘法，再把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
由上可知，用了“转化”策略的有①②③④，一共4个。
故选：D。
【点评】本题主要考查了转化思想在计算中的应用，转化前后计算结果不变。
44．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（ ）毫升。
A．120 B．130 C．140 D．150
【分析】通过观察图形可知，液体平面的刻度是70毫升，说明空的部分是70毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个输液瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分液体的体积。
【解答】解：100﹣2.5×8+70
＝100﹣20+70
＝80+70
＝150（毫升）
答：整个输液瓶的容积是150毫升。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱容积的意义及应用，理解整个输液瓶的容积＝药液的体积﹣8分钟输出的体积+空的部分的容积是解决本题的关键。
45．学习古埃及人，用分数单位（即几分之一）表示分数：＝++。
【分析】把7拆分为三个自然数的和，并且这三个自然数都可以被24整除，再把三个分数约分化为最简分数，据此解答。
【解答】解：分析可知：
（答案不唯一）
【点评】明确拆分之后分数的分子可以被24整除是解答题目的关键。
46．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如图），搭成的这个物体表面积是多少？
【分析】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和＝边长为5厘米的正方形面积×2，左、右面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积+边长为3厘米的正方形面积）×2，前、后面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积+边长为3厘米的正方形面积+边长为2厘米的正方形面积）×2，然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。
【解答】解：上、下面积和：
5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
左、右面积和：
（5×5+3×3）×2
＝（25+9）×2
＝34×2
＝68（平方厘米）
前、后面积和：
（3×3+2×2+5×5）×2
＝（9+4+25）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
50+68+76
＝118+76
＝194（平方厘米）
答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，通过三视图判断每个面由哪些正方形组成是解题的关键。
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