2023回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟考试数学（理）含解析

银川一中2023届高三第三次模拟数学(理科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

 二、填空题：(每小题5分，共20分)

13．5     14．<m<1     15．9      16．（12，24]

三、解答题

17．【答案】(1)，    (2)210

【详解】（1）设等差数列的公差为，又，所以．

因为是一个等比数列的前三项，所以．

即又，所以

所以数列的通项公式为，

（2）由（1）知数列的前项和

所以，数列的前20项的和为

18.【答案】(1)证明见解析    (2)

【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.

所以，.

又，

因为，所以.

因为平面，平面，所以.   

又，平面，平面，

所以平面.         

（2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为

x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，.   

则，，.

设平面的法向量为，

由，得，

令，可得平面的一个法向量为.           

设与平面所成角为，

则.

19.【答案】(1)，；   (2)①；②.

【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间

内的频率分别为，

，

，

所以样本平均数和样本方差分别为9，1.78.

（2）①由题意知，，则有，

，，

②由①知，可得，

 所以Z的均值.

20．【答案】(1)    (2)直线的斜率为定值，理由见解析

【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，，

故，

即，则，

又，即，解得，所以，

即椭圆的方程为.

（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，

由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与轴垂直，

设直线的斜率为，则直线的斜率为，

设，，直线的方程为，即，

由消去得，

因为、为直线与椭圆的交点，所以，

即，

把换为得，所以，

所以，

所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.

21．【答案】(1)，   (2)①证明见解析，②成立，理由见解析

（1）解：，

因为函数在处的切线方程为，

所以，，

∴，或，（舍），

所以，；

（2）①证明：由（1）可知，，

令，

则，令，得，

所以函数在上递减，在上递增，

所以，

即，

又，，，，

且，，

∴，使得，即，即，

当时，，当时，，

所以函数在上递减，在上递增，

所以

，

∵，∴，

令，则    ，

所以函数在上递增，故，

所以，

即，      ∴；

②解：成立，理由如下：

当直线过，时割线方程为，得，

当直线过，时割线方程为，得，

∴.

选考题

22.(1)   (2)

【详解】（1）将代入方程，得， ，则的极坐标为.

又与极轴的交点为的极坐标为.则.

（2）不妨设，，则，

所以，的面积

所以，当，即时，.

所以，面积最大值为.

23．【答案】(1)      (2)证明见解析

【详解】（1）解：因为，

所以不等式，即或或，

解得或或，

综上可得原不等式的解集为.

（2）解：由（1）可得函数的图象如右所示：

所以，即，所以，又，，，

所以，