河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末质量检测文科数学试题

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洛阳市2022—2023学年高二质量检测数学试卷（文）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（    ）A．2 B．1 C． D．―12．已知随机变量，若，则（    ）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.73．已知两条直线：，：，若，则（    ）A．―1或0或3 B．―1或3 C．0或3 D．―1或04．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．65．已知随机变量X的分布列为：X1234P0.10.20.30.4则（    ）A．1 B．3 C．4 D．96．已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（    ）A． B． C． D．7．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B．  C. D．8．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9．请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（    ）A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.459．已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ）A．5 B．3 C．2 D．110．平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为（    ）A．14 B．48 C．91 D．42011．设是定义在上的函数的导函数，且．若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（    ）A．  B．   C． D．12．已知双曲线（，）的离心率，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是双曲线上异于A，B的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分配方法有______种（用数字作答）．14．投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的次数为X，则______．15．已知数列的首项，且满足．若，则n的最大值为______．16．已知正方体的棱长为2，（），现有如下四个命题：①，都有；②，都存在使得；③，使得；④的最小值为．其中所有真命题的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在（）的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中的第7项．18．（12分）已知数列是等比数列，其前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，且直线PB与CD所成角的大小为．（1）求BC的长；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于C，记点G的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过的直线l交曲线C于点M，N，若的面积为（O为坐标原点），求直线l的方程．21．（12分）第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳城为最热门的全国“网红打卡城市”之一，其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动．为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：体验店ABCDEFG广告支出/万元3468111516销售额/万元6101517233845对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．（1）请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联：性别是否体验汉服合计体验汉服没有体验汉服女180 280男 80 合计  400（2）设广告支出为变量x（万元），销售领为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若．则线性相关程度很强，可用线性同归模型拟合）；（3）建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．附：参考数据及公式：，，，，，，相关系数，在线性回归方程中中，，．，.0.050.010.0013.8416.63510.82822.（12分）已知函数（a为常数）．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．