精品解析：天津市耀华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

天津市耀华中学2021-2022学年度第二学期期末考试

高一年级数学学科试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

1. 已知向量，，且，则（    ）

A. -4 B. 4 C. -6 D. 6

2. 一组数据6，7，8，a，10的平均数为8，则此组数据的方差为（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x的值等于.

A. 21 B. 22 C. 20 D. 23

4. 如图，在中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

5. 在中，若，则形状为（    ）

A 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 在正三棱柱中，，则与平面所成角的正切值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知 是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

8. 如图，已知正方体的棱长为2，的中点为E，则点到平面的距离为（    ）

A  B.  C.  D.

9. 甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（    ）

A. 0.66 B. 0.58 C. 0.54 D. 0.52

10. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 直方图中x的值为0.035

B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C. 估计全校学生的平均成绩为83分

D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分

11. 已知函数，则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后､左右､上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这个几何体的体积为（    ）

A. 32 B.  C.  D.

二､填空题：本大题共6小题，每小题4分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案填在答案卡上的指定位置.

13. 已知复数满足，则_________.

14. 某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为___________人.

15. 在三棱锥中，､､两两垂直，，，三棱锥四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为___________.

16. 连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，______________.

17. 如图，已知空间四边形的四条边以及对角线的长均为2，M､N分别是与的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________.

18. 在四边形中，，，，，，则实数的值为__________，若，是线段上的动点，且，则的最小值为__________．

三､解答题：本大题共3小题，共28分，将解题过程及答案填写在答题卡上.

19. 在中，．

（1）求的大小；

（2）若，．求的面积．

20. 某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲､乙､丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲､丙都回答错误的概率是，乙､丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响.

（1）分别求乙､丙回答正确的概率；

（2）求甲､乙､丙3人中不少于2人回答正确的概率.

21. 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值；

（3）求二面角的余弦值.