2021-2022学年天津市东丽区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

这是一份2021-2022学年天津市东丽区八年级下学期期末数学试卷 （解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市东丽区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝
2．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
3．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
5．﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
7．下列命题中错误的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形的对边相等
8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8
9．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7
10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
12．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．计算（+）（﹣）的结果等于　 　．
14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是　 　
15．在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而　 　．
16．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为　 　．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝　 　．

18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．
21．某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m＝　 　，n＝　 　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？
22．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23．如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：
点D的坐标是　 　，
线段BC的长是　 　；
（2）请计算菱形ABCD的面积．

24．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝
【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．
解：A、×＝，正确；
B、+无法计算，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、﹣＝2﹣，故此选项错误；
故选：A．
2．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，3﹣m≥0，
解得，m≤3，
故选：B．
3．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
【分析】根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，
∴斜边＝＝13，
∴第三边上的中线长为×13＝6.5．
故选：C．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【分析】由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠C+∠D＝180°，由∠D＝120°，即可求得∠C的度数为60°．
解：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠D＝120°，
∴∠A＝60°．
故选：A．
5．﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据求平均数的公式列出算式，即可求出x的值．
解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，
∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3，
解得：x＝6；
故选：C．
6．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
【分析】根据各自的定义判断即可．
解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，
故选：A．
7．下列命题中错误的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形的对边相等
【分析】利用矩形的判定及性质、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、矩形的对角线相等，正确；
D、平行四边形的对边相等，正确，
故选：A．
8．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣8
【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．
解：由题意，得
y＝2x﹣3+8，
即y＝2x+5，
故选：B．
9．若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7
【分析】把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．
解：把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：
2＝﹣3（k﹣2）+17，
去括号得：2＝﹣3k+6+17，
移项合并得：3k＝21，
解得：k＝7．
故选：D．
10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．
解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∴EF＝EH，EF⊥EH，
∵BD＝2EF，AC＝2EH，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，
选项D满足题意．
故选：D．

11．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
12．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4；
解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，
则O是DC的中点，
过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC＝∠DCQ，
∴∠ADP＝∠QCH，
又∵PD＝CQ，
在Rt△ADP与Rt△HCQ中，

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），
∴AD＝HC，
∵AD＝1，BC＝3，
∴BH＝4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．计算（+）（﹣）的结果等于　3　．
【分析】利用平方差公式计算即可．
解：（+）（﹣）
＝（）2﹣（）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是　5　
【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．
解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，
已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，
故答案为 5．
15．在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而　增大　．
【分析】根据一次函数的增减性即可求解．
解：∵y＝3x+1中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
16．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为　（，）　．
【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
解：联立两个一次函数的解析式有：，
解得；
所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），
故答案为（，﹣）．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝　　．

【分析】根据BC＝2，DB＝1，CD＝，利用勾股定理的逆定理可以判断△CDB的形状，然后根据勾股定理即可得到AC的长，本题得以解决．
解：∵BC＝2，DB＝1，CD＝，
∴DB2+CD2＝1+3＝4＝BC2，
∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，
∴∠CDA＝90°，
∵AB＝4，BD＝1，
∴AD＝3，
∴AC＝＝＝2，
故答案为：2．
18．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于　20或12　．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
解：①如图1所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，
BE＝＝3，
∴AD＝BC＝5，
∴▱ABCD的周长等于：20，
②如图2所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，
BE＝＝3，
∴BC＝3﹣2＝1，
∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，
则▱ABCD的周长等于20或12，
故答案为：20或12．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】根据二次分式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝5．
20．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2；
（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．
21．某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m＝　40　，n＝　15　；
（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“90分钟”的有5人，占调查人数的12.5%，可求出调查人数，进而可求出时间为“120分钟”“135分钟”所占的百分比；
（2）根据平均数、中位数、众数的计算方法分别求出结果即可；
（3）样本估计总体，样本中，时间为“120分钟”的占，即40%，估计总体500人的40%是写作业时间在“120分钟”的人数．
解：（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；
故答案为：40；15；
（2）这组数据的平均数为＝（分钟），
将40个数据从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是120，因此中位数是为120，
出现次数最多的是数据是120，因此众数是120；
答：这组数据的平均数为117分钟，中位数是120分钟，众数是120分钟；
（3）500×＝200（人），
答：这500名学生中，时间为120分钟的约为200人．
22．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．
又∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
即OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

23．如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：
点D的坐标是　（﹣2，1）　，
线段BC的长是　　；
（2）请计算菱形ABCD的面积．

【分析】（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；
（2）根据S菱形ABCD＝2S△ABC列式计算即可得解．
解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；
由勾股定理得，BC＝＝；

（2）S菱形ABCD＝2S△ABC，
＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）
＝2（16﹣4.5﹣2﹣2）
＝2×7.5
＝15．
故答案为：（﹣2，1），；
24．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用＝A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
解：（1）根据题意，得：y＝90x+70（21﹣x）＝20x+1470，
所以函数解析式为：y＝20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21﹣x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y＝20x+1470，且x取整数，
∴当x＝11时，y有最小值＝1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
25．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；
（2）根据勾股定理即可求AF的长；
（3）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF（AAS）．
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．

（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得
16+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AF＝5．

（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．
∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴PC＝QA，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，
∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，
∴t＝12﹣0.8t，
解得：t＝．
∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．