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2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为( )
A. 7.062×103 B. 70.62×106 C. 0.7062×108 D. 7.062×107
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a3 D. a6÷a2=a3
4. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额(元)
4
4.5
5
5.5
6
8
人数(人)
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是( )
A. 4.5，5 B. 4.5，6 C. 8，4.5 D. 5，4.5
5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )
A. ∠A=40°，∠B=20° B. ∠A=40°，∠B=60°
C. ∠A=40°，∠B=90° D. ∠A=40°，∠B=120°
7. 已知圆锥的底面半径为9cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为( )
A. 135π B. 108π C. 450π D. 540π
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27 B. 2x+y=64x+3y=27 C. 3x+2y=19x+4y=23 D. 3x+2y=64x+3y=27
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b>a+c；③4a+2b+c>0；④2c>3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确结论有个( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结EC与BG交于M，射线BH交EC于点N，交EF于点Q，交AD于点K，连接KE，则与△DKE面积相等的图形是( )
A. △MEF
B. △HNE
C. 四边形MNQF
D. △CGM
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 8的立方根是 ．
12. 分解因式：4x−x3=______．
13. 某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是______．
14. 如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4 3.⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m.若满足条件的点P的位置有4个，则m的取值范围是______ ．
16. 如图，直线y=13x与双曲线y=kx交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y=kx交于另一点C，∠ABC=45°，连接AC，若△ABC的面积是50，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
化简与解不等式组
(1)化简：(x+1)2−x(x+1)
(2)解不等式组：1+x>−12x−13≤1．
18. (本小题9.0分)
如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(1)，图(2)，图(3)中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)
(1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
19. (本小题10.0分)
某校组织了一次全校1000名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
5
0.05
60≤x<70
10
0.10
70≤x<80
a
0.15
80≤x<90
30
b
90≤x<100
40
0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段______；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”，则该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”的学生优多少人？
20. (本小题8.0分)
图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠AB=BC=CD=24cm，支杠MN=EF=10cm，B，M，F为固定点，BF=10cm，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时，AE=6cm．
(1)求∠B的度数．
(2)当FN=3cm，MN⊥CD时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．(参考数据：sin36°≈0.59，cos26°≈0.90，sin18°≈0.31)
21. (本小题8.0分)
已知抛物线G1：y=x2+bx+c的对称轴为x=2．
(1)求b的值；
(2)若当1
如图1，已知一条笔直的公路上有A，B，C三地，B地位于A、C两地之间．甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地并停留了0.2小时后，按原路返回C地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x小时．图2中线段OD和折线E−F−G−H分别表示甲、乙两车各自到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)A、C两地之间的路程为______千米，乙车的速度是______千米/时；
(2)求乙车从B地返回C地时(线段GH)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)出发多少小时后，行驶中的两车之间距离等于20千米？
23. (本小题12.0分)
(1)特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
①DFAG= ______ ；②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______ 度；
(2)理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，
①如图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出AB的长______ ；
(3)拓展延伸
如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB=4PB，则DEEF的值是否是定值？请说明理由．
24. (本小题14.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG.tan∠DGF=m(m为常数，且m>1)．
(1)求证：∠AGC=∠DGF；
(2)求AG⋅AFCE2的值(用含m的式子表示)；
(3)设∠GDC−∠GCD=α，∠F=β．
①求α与β的数量关系；
②当α=90°，且S△CAG=S△CAD时，求m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：7062万=70620000=7.062×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
所以众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6.【答案】A
【解析】解：利用∠A=40°，∠B=20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．
故选：A．
说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】A
【解析】解：底面半径为9cm，高线长为12cm，底面周长=18π，由勾股定理得，母线长=15，
那么侧面面积=12×18π×15=135πcm2．
故选：A．
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8.【答案】A
【解析】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程为2x+y=114x+3y=27．
故选：A．
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①由图象可知：a<0，c>0，−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误，不符合题意；
②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，故②正确，符合题意；
③由图象知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确，符合题意；
④对称轴为直线−b2a=1，即2a+b=0，
∴a=−b2，代入b>a+c，得
b>−b2+c，
∴3b>2c，故④错误，不符合题意；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确，符合题意．
故正确的结论为②③⑤，
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10.【答案】D
【解析】解：作HP垂直CD于P，作HQ垂直CB于Q，作ET垂直AD于T，如图，
设DH=a，HG=b，DC=c，
由四个直角三角形全等、正方形ABCD、正方形EFGH，可知：
DH=GC=AE=BF=a，AB=BC=CD=AD=c，HG=GF=EF=HE=b，ET=HP=CQ，
在Rt△DHC中，根据勾股定理得，c2=a2+(a+b)2，
∵△HCQ∽△CDH，
∴CQDH=HQCH=HCCD，
∴CQa=HQa+b=a+bc．
∴CQ=a(a+b)c,HQ=(a+b)2c，
∴BQ=CB−CQ=c−a(a+b)c=c2−a(a+b)c=(a+b)2−abc，
∵△KBA∽△BHQ，
∴AKAB=BQHQ，
∴AK=AB×BQHQ=c×(a+b)2−abc(a+b)2c=c[(a+b)−ab](a+b)2，
∵ET=HP=CQ=a(a+b)c，
∴S△AKE=12AK⋅ET=12×c[(a+b)2−ab](a+b)2×a(a+b)c=a[(a+b)2−ab]2(a+b)，
∵△CGM∽△EFM，
∴CGEF=GMMF=ab，
∴GM=aa+b×GF=aba+b，
∴S△GMC=12GM×CG=a2b2(a+b)，
∴S△GMC=S△DKE，故选项D正确；
同理FM=ba+b×GF=b2a+b，S△MEF=12EF⋅FM=b32(a+b)，故A错误；
∵△HEC≌△GHB，
∴∠HCE=∠GBH，
∴∠GBH+∠GHB=∠HCE+∠GHB=90°，
∴△HEN∽△CEH，
∴(HECE)2=S△HENS△CEH=b2b2+(a+b)2=S△HENb(a+b)2，
∴S△HEN=b3(a+b)2b2+2(a+b)2，故B错误；
同理，S△HCN=b2(a+b)22b2+2(a+b)2，
∵△HEQ∽△BFQ．
∴HFBF=EQFQ=HNBN=ba，
∴FQ=aba+b，
∴梯形HGFQ的面积=b+aba+b2×b=b2+ab2a+b2，
∴四边形HGMN的面积=S△HCN−S△GMC=b2(a+b)22b2+2(a+b)2−a2b2(a+b)，
四边形MNQF的面积=梯形HGFQ的面积−四边形HGMN的面积=b2+ab2a+b2−b2(a+b)22b2+2(a+b)2+a2b2(a+b)=b22+ab2a+b−b2(a+b)22b2+2( a+b)2≠a2b2(a+b)，故C错误；
故选：D．
通过边长设元计算直接求出△DKE的面积，及选项中可求面积，得到面积相等的图形．计算中利用含有等角的直角三角形相似得到边长比例及边长，再利用基本的三角形面积等于底乘高的一半，得到目标三角形面积，最后四配选项中图形面积得到答案．
本题考查正方形中复杂构图下的面积，求解此类复杂几何证明题时若发现长度不确定且可以计算，可将易于计算的边长设元．简化计算，通过相似勾股等面积法求出目标图形面积．复杂计算中须小心谨慎，通常能够化简，坚定的设元和正确的计算是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】
【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：因为23=8，
所以8的立方根为2，
故答案为：2．
12.【答案】x(2+x)(2−x)
【解析】解：原式=x(4−x2)=x(2+x)(2−x)，
故答案为x(2+x)(2−x)．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】0.02
【解析】解：从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是2100=0.02，
故答案为0.02．
根据不合格防护口罩数与总口罩数比值即可解答．
本题考查的是概率公式：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
14.【答案】2或1
【解析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
分式方程无解的条件是：去分母后所得的整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：去分母得，ax−1=2(x−1)
ax−2x=−1，
(a−2)x=−1，
当a−2=0，即a=2时，
此时方程无解，满足题意；
当a−2≠0时，
∴x=−1a−2，
将x=−1a−2代入x−1=−1a−2−1=0，
解得：a=1，
综上所述，a=2或a=1，
故答案为：2或1．
15.【答案】2 2
∵∠C=90°，BC=4，AC=4 3，
∴tanA=BCAC=44 3= 33，
∴∠A=30°，
∴EC=AC⋅sin30°=2 3．
∵EF为⊙C的切线，
∴CF⊥EF，
∴EF= CE2−CF2= (2 3)2−22=2 2．
过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，
则CD⊥BD．
∴BD= BC2−CD2= 42−22=2 3．
∵P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m.若满足条件的点P的位置有4个，
∴EF
16.【答案】607
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OK⊥AB交BC于点K，过点K作KT⊥x轴于T，设BC交y轴于点J，连接OC，设A(m,13m)，则OM=m，AM=13m，B(−m,−13m)．
∵∠ABC=45°，OK⊥AB，
∴OK=OB=OA，
∵∠OTK=∠AOK=∠AMO=90°，
∴∠KOT+∠AOM=90°，∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠KOT=∠OAM，
∴△KTO≌△OMA(AAS)，
∴OT=AM=13m，KT=OM=m，
∴K(−13m,m)，
∴直线BK的解析式为y=2x+53m，
设C(n,2n+53m)，
∴J(0,53m)，
∵△ABC的面积是50，
∴S△BOC=S△AOC=25，
∴S△BOJ+S△OCJ=25，
则有m×13m=n×(2n+53m)12×(n+m)×53m=25，
可得m2=1807，
∴k=m×13m=607，
故答案为：607．
过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OK⊥AB交BC于点K，过点K作KT⊥x轴于T，设BC交y轴于点J，连接OC，设A(m,13m)，则OM=m，AM=13m，B(−m,−13m).利用全等三角形的性质不熟悉点K的坐标再求出直线BK的解析式为y=2x+53m，设C(n,2n+53m)，构建方程组求出m2，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−x2−x
=x+1；
(2)解不等式1+x>−1，得：x>−2，
解不等式2x−13≤1，得：x≤2，
故不等式组的解集为：−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
本题考查了整式的乘法和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图所示；
【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．
19.【答案】15 0.3 80≤x<90
【解析】解：(1)a=100−(5+10+30+40)=15，
b=30÷100=0.3，
故答案为15，0.3；
(2)补全频数分布直方图
(3)因为共调查100名学生，所以中位数是第50、51的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，
故答案为80≤x<90；
(4)该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等人数：1000×(0.3+0.4)=700(人)，
答：估计该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等的有700人．
(1)a=100−(5+10+30+40)=15，b=30÷100=0.3；
(2)补全频数分布直方图见答案；
(3)因为共调查100名学生，所以中位数是第50、51的平均数，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段；
(4)该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等人数：1000×(0.3+0.4)=700(人)．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K．
∵AB=24cm，AE=6cm，
∴BE=AB−AE=18cm．
∵EF=BF，
∴KB=12BE=9，
∴cosB=BKBF=910=0.90，
∴∠B≈26°．
(2)∵FN=3cm，BF=10cm，
∴CN=17cm，
∴sinC=MNCN=1017≈0.59，
∴∠C≈36°．
如图，连接BD．
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=72°，
∴∠ABD=∠CBD+∠CBA=72°+26°≠90°，
∴点D不在点B的正上方．
【解析】(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K，构造直角△BFK.在该直角三角形中，BK=9cm，BF=10cm，所以通过∠B的余弦函数定义求解即可；
(2)只需证得∠ABD≠90°即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
21.【答案】解：(1)∵抛物线G1：y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴−b2=2，
∴b=−4；
(2)由(1)得抛物线为y=x2−4x+c，
∵抛物线G1与x轴有且只有一个交点，
①Δ=16−4c=0，
解得c=4，
②当1
解得：0
(2)①当Δ=0时，抛物线G1与x轴有且只有一个交点；②当10，解不等式组即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，关键是综合应用二次函数的性质解题．
22.【答案】解：(1)120；75
(2)∵乙的行驶速度为75千米/时，
∴A地到B地的距离=120−75×1=45千米，
∴F(1,45)，G(1.2,45)，
∵乙的速度不变，
∴k=75，
设y=75x+b，
将G(1.2,45)代入得，
45=75×1.2+b，
解得：b=−45，
∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y=75x−45；
(3)∵甲的速度为60千米/时，
∴y=60x，
∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E(0,120)，
∴y=120−75x，
∴120−75x=60x，
解得：x=98，
∴两车经过98时相遇，
①当0
解得：x=2027，
②当x=1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，
∴此时距离差为60−45=15千米≠20，
③当1
④当1.2
∴60x−(75−45)=20，
解得：x=53，
综上，出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
答：出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
【解析】分析：
(1)根据甲车到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象可知AC之间的路程，进而算出甲的行驶速度，即可得到乙的行驶速度；
(2)根据乙的速度求出A地到B地的距离，即可得到F点的坐标，根据到达B地并停留了小时，即可得到G点的坐标，根据(1)中求得的乙的速度即可求得乙车从B地返回C地时(线段GH)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；
(3)根据运动过程，可以求得甲车路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式，乙车从C地到B地时(线段EF)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式，进而求得辆车相遇的时间，然后分3种情况讨论，分别为相遇前1种情况和相遇后两种情况，然后根据各自时间段的函数解析式进行计算，并注意每一种情况x的取值范围．
解：(1)由图2甲车到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象可知，AC之间的路程为120千米，
∴甲的行驶速度为120÷2=60千米/时，
∴乙的行驶速度为60+15=75千米/时，
故答案为：120；75；
(2)∵乙的行驶速度为75千米/时，
∴A地到B地的距离=120−75×1=45千米，
∴F(1,45)，G(1.2,45)，
∵乙的速度不变，
∴k=75，
设y=75x+b，
将G(1.2,45)代入得，
45=75×1.2+b，
解得：b=−45，
∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y=75x−45；
(3)∵甲的速度为60千米/时，
∴y=60x，
∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E(0,120)，
∴y=120−75x，
∴120−75x=60x，
解得：x=98，
∴两车经过98时相遇，
①当0
解得：x=2027，
②当x=1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，
∴此时距离差为60−45=15千米≠20，
③当1
④当1.2
∴60x−(75−45)=20，
解得：x=53，
综上，出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
本题考查了一次函数的实际应用(行程问题)，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的意义，进而列出方程求解．
23.【答案】 2 45 4 5
【解析】解：(1)①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴DF=BD−BF= 2(AB−BG)= 2AG，
∴DFAG= 2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF=∠ABD=45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为： 2；45；
(2)①(1)中的结论仍然成立，理由：
连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，∠BGF=∠BAD=90°，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABF=∠ABF+∠FBD=45°，BF= 2BG，BD= 2AB，
∴∠ABG=∠DBF，BFBG=BDAB= 2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB= 2；
延长DF，交AB于点N，交AG于点M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠GAB=∠BDF．
∵∠ANM=∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ADB．
∴∠AMN=∠ABD=45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴(1)中的结论仍然成立；
②连接BF，BD，如图，
∵四边形GBEF为正方形，
∴∠BFG=45°．
由①知：∠AGD=45°，
∴∠AGD=∠BFG．
∵AB边的中点为O，
∴AO=BO．
在△AGO和△BFO中，
∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，
∴△AGO≌△BFO(AAS)，
∴GO=FO=12GF=2，
∴OB= BG2+OG2= 42+22=2 5，
∴AB=2OB=4 5．
故答案为：4 5；
(3)DEEF的值是定值，定值为3，理由：
过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
由折叠的性质可得：BC=CE，EF=BF，PB=PE，∠BCF=∠ECF．
∴CE=CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ=∠DCQ．
∵∠BCD=90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°．
∴∠QFC=90°−∠QCF=45°，
∴∠BFC=45°，
∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH=HE=12BE，BE= 2EF，
∴∠PHB=90°．
由(2)①的结论可得：DE= 2AF，∠AFD=45°，
∴∠AFB=∠AFD+∠EFC=90°，
∴∠AFP=∠PHB．
∵∠APF=∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵PA=3PB，
∴AF=3BH=32BE3 22EF，
∴DE= 2AF= 2×3 22EF=3EF．
∴DEEF=3，
∴DEEF的值是定值，定值为3．
(1)①连接BF，BD，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
②利用等腰直角三角形的性质解答即可；
(2)①连接BF，BD，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
②连接BF，BD，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，利用折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接BG，
∵直径AB⊥弦CD，
∴BC=BD，
∴∠CGB=∠BGD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠FGB=180°−∠AGB=90°，
∴∠AGB−∠CGB=∠FGB−∠BGD，
即∠AGC=∠DGF；
(2)解：由垂径定理可得，AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACD，
又∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴ACAF=AGAC，
∴AC2=AG⋅AF，
在Rt△ACE中，∠ACE=∠AGC=∠DGF，则AE=CE⋅tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，
∴AG⋅AFCE2=1+m2；
(3)解：如图，设AB、CG交于点M，连接MD，OC，OG，过点G作GP⊥AC于点P，过点D作DQ⊥AC于点Q，则GP//DQ，
①∵AB垂直平分CD，
∴AC=AD，MC=MD，
又АМ=АM，
∴△AMC≌△AMD (SSS)，
∴∠ACM=∠ADM，
∵∠ACG=∠ADG，
∴∠ADM=∠ADG=∠ACG，
由 (2)知△ACG∽△AFC，
∴∠ACG=∠AFC=β，
∵MC=MD，
∴∠MCD=∠MDC=∠GCD，
∴∠GDC−∠GCD=∠MDG=α，
∵∠MDG=∠ADM+∠ADG=2β，
∴α=2β；
②∵S△CAG=S△CAD，S△CAG=12AC⋅GP，S△CAD=12AC⋅DQ，
∴GP=DQ，
∵GP//DQ，
∴四边形GPQD是矩形，
∴GD//AC，
∴∠FDG=∠ACF=∠ADC=∠AGC=∠FGD，
由①结论可得，∠F=45°，
∴∠FGD=∠AGC=12×(180°−45°)=67.5°，
∴∠DGC=180°−∠FGD−∠AGC=45°，
∵∠MDG=90°，
∴△MDG是等腰直角三角形，
∴MG= 2MD= 2MC，
∵∠ACG=∠AFC=45°，
∴∠AOG=90°，
即OG⊥AB，
∵AB⊥CF，
∴OG//CF，
∴△GMO∽△CME，
∴GOCE=GMCM= 2，
即OG=OA=OC= 2CE，
在Rt△OEC中，OE= OC2−CE2=CE，
在R△AEC中，tan∠ACE=AECE=AO+OECE=1+ 2，
∵∠ACE=∠DGF，
∴m=1+ 2．
【解析】(1)達接BG，由垂径定理可得BC=BD，则∠CGB=∠BGD，由圆周角定理及邻补角定义可得∠AGB=∠FGB=90°，再计算角度差即可证；
(2)由垂径定理可得AC=AD，于是∠ACD=∠ADC，由△ACG∽△AFC，可得AC2=AG⋅AF，解Rt△ACE可得AC2=(1+m2)CE2，据此即可得解；
(3)设AB、CG交于点M，连接MD，OC，OG，过点G作GP⊥AC于点P，过点D作DQ⊥AC于点Q，则GP//DQ，
①由AB垂直平分CD，可得AC=AD，MC=MD，则△AMC≌△AMD，根据全等三角形的性质得出∠ACM=∠ADM，由△ACG∽△AFC，可得∠ACG=∠AFC=β，由MC=MD可得∠GDC−∠GCD=∠MDG=α，再由∠MDG=∠ADM+∠ADG=2β，便可解答；
②由S△CAG=S△CAD可得GD//AC，则∠FDG=∠FCA=∠ADC=AGC=∠FGD=67.5°，由△MDG是等腰直角三角形可得MG= 2MD= 2MC，由∠ACG=∠AFC=45°，可得GO⊥AB，由OG//CF可得△GMO∽△CME，于是OG=OA= 2CE，勾股定理求得OE，即可解笞．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．
2023年浙江省宁波市鄞州区艺术实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为( )
A. 7.062×103 B. 70.62×106 C. 0.7062×108 D. 7.062×107
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a5 C. (2a)3=6a3 D. a6÷a2=a3
4. 抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额(元)
4
4.5
5
5.5
6
8
人数(人)
1
3
2
1
2
1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是( )
A. 4.5，5 B. 4.5，6 C. 8，4.5 D. 5，4.5
5. 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )
A. ∠A=40°，∠B=20° B. ∠A=40°，∠B=60°
C. ∠A=40°，∠B=90° D. ∠A=40°，∠B=120°
7. 已知圆锥的底面半径为9cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为( )
A. 135π B. 108π C. 450π D. 540π
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27 B. 2x+y=64x+3y=27 C. 3x+2y=19x+4y=23 D. 3x+2y=64x+3y=27
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b>a+c；③4a+2b+c>0；④2c>3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确结论有个( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结EC与BG交于M，射线BH交EC于点N，交EF于点Q，交AD于点K，连接KE，则与△DKE面积相等的图形是( )
A. △MEF
B. △HNE
C. 四边形MNQF
D. △CGM
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 8的立方根是 ．
12. 分解因式：4x−x3=______．
13. 某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是______．
14. 如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4 3.⊙C的半径长为2，P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m.若满足条件的点P的位置有4个，则m的取值范围是______ ．
16. 如图，直线y=13x与双曲线y=kx交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y=kx交于另一点C，∠ABC=45°，连接AC，若△ABC的面积是50，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
化简与解不等式组
(1)化简：(x+1)2−x(x+1)
(2)解不等式组：1+x>−12x−13≤1．
18. (本小题9.0分)
如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(1)，图(2)，图(3)中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)
(1)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
(3)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．
19. (本小题10.0分)
某校组织了一次全校1000名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
5
0.05
60≤x<70
10
0.10
70≤x<80
a
0.15
80≤x<90
30
b
90≤x<100
40
0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段______；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”，则该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”的学生优多少人？
20. (本小题8.0分)
图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠AB=BC=CD=24cm，支杠MN=EF=10cm，B，M，F为固定点，BF=10cm，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时，AE=6cm．
(1)求∠B的度数．
(2)当FN=3cm，MN⊥CD时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．(参考数据：sin36°≈0.59，cos26°≈0.90，sin18°≈0.31)
21. (本小题8.0分)
已知抛物线G1：y=x2+bx+c的对称轴为x=2．
(1)求b的值；
(2)若当1
如图1，已知一条笔直的公路上有A，B，C三地，B地位于A、C两地之间．甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地并停留了0.2小时后，按原路返回C地．两车沿公路匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢15千米/时，设两车行驶时间为x小时．图2中线段OD和折线E−F−G−H分别表示甲、乙两车各自到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)A、C两地之间的路程为______千米，乙车的速度是______千米/时；
(2)求乙车从B地返回C地时(线段GH)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)出发多少小时后，行驶中的两车之间距离等于20千米？
23. (本小题12.0分)
(1)特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
①DFAG= ______ ；②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______ 度；
(2)理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，
①如图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出AB的长______ ；
(3)拓展延伸
如图4，点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若AB=4PB，则DEEF的值是否是定值？请说明理由．
24. (本小题14.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG.tan∠DGF=m(m为常数，且m>1)．
(1)求证：∠AGC=∠DGF；
(2)求AG⋅AFCE2的值(用含m的式子表示)；
(3)设∠GDC−∠GCD=α，∠F=β．
①求α与β的数量关系；
②当α=90°，且S△CAG=S△CAD时，求m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：7062万=70620000=7.062×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：B．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
所以众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6.【答案】A
【解析】解：利用∠A=40°，∠B=20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．
故选：A．
说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】A
【解析】解：底面半径为9cm，高线长为12cm，底面周长=18π，由勾股定理得，母线长=15，
那么侧面面积=12×18π×15=135πcm2．
故选：A．
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
8.【答案】A
【解析】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程为2x+y=114x+3y=27．
故选：A．
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①由图象可知：a<0，c>0，−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误，不符合题意；
②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，故②正确，符合题意；
③由图象知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确，符合题意；
④对称轴为直线−b2a=1，即2a+b=0，
∴a=−b2，代入b>a+c，得
b>−b2+c，
∴3b>2c，故④错误，不符合题意；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确，符合题意．
故正确的结论为②③⑤，
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10.【答案】D
【解析】解：作HP垂直CD于P，作HQ垂直CB于Q，作ET垂直AD于T，如图，
设DH=a，HG=b，DC=c，
由四个直角三角形全等、正方形ABCD、正方形EFGH，可知：
DH=GC=AE=BF=a，AB=BC=CD=AD=c，HG=GF=EF=HE=b，ET=HP=CQ，
在Rt△DHC中，根据勾股定理得，c2=a2+(a+b)2，
∵△HCQ∽△CDH，
∴CQDH=HQCH=HCCD，
∴CQa=HQa+b=a+bc．
∴CQ=a(a+b)c,HQ=(a+b)2c，
∴BQ=CB−CQ=c−a(a+b)c=c2−a(a+b)c=(a+b)2−abc，
∵△KBA∽△BHQ，
∴AKAB=BQHQ，
∴AK=AB×BQHQ=c×(a+b)2−abc(a+b)2c=c[(a+b)−ab](a+b)2，
∵ET=HP=CQ=a(a+b)c，
∴S△AKE=12AK⋅ET=12×c[(a+b)2−ab](a+b)2×a(a+b)c=a[(a+b)2−ab]2(a+b)，
∵△CGM∽△EFM，
∴CGEF=GMMF=ab，
∴GM=aa+b×GF=aba+b，
∴S△GMC=12GM×CG=a2b2(a+b)，
∴S△GMC=S△DKE，故选项D正确；
同理FM=ba+b×GF=b2a+b，S△MEF=12EF⋅FM=b32(a+b)，故A错误；
∵△HEC≌△GHB，
∴∠HCE=∠GBH，
∴∠GBH+∠GHB=∠HCE+∠GHB=90°，
∴△HEN∽△CEH，
∴(HECE)2=S△HENS△CEH=b2b2+(a+b)2=S△HENb(a+b)2，
∴S△HEN=b3(a+b)2b2+2(a+b)2，故B错误；
同理，S△HCN=b2(a+b)22b2+2(a+b)2，
∵△HEQ∽△BFQ．
∴HFBF=EQFQ=HNBN=ba，
∴FQ=aba+b，
∴梯形HGFQ的面积=b+aba+b2×b=b2+ab2a+b2，
∴四边形HGMN的面积=S△HCN−S△GMC=b2(a+b)22b2+2(a+b)2−a2b2(a+b)，
四边形MNQF的面积=梯形HGFQ的面积−四边形HGMN的面积=b2+ab2a+b2−b2(a+b)22b2+2(a+b)2+a2b2(a+b)=b22+ab2a+b−b2(a+b)22b2+2( a+b)2≠a2b2(a+b)，故C错误；
故选：D．
通过边长设元计算直接求出△DKE的面积，及选项中可求面积，得到面积相等的图形．计算中利用含有等角的直角三角形相似得到边长比例及边长，再利用基本的三角形面积等于底乘高的一半，得到目标三角形面积，最后四配选项中图形面积得到答案．
本题考查正方形中复杂构图下的面积，求解此类复杂几何证明题时若发现长度不确定且可以计算，可将易于计算的边长设元．简化计算，通过相似勾股等面积法求出目标图形面积．复杂计算中须小心谨慎，通常能够化简，坚定的设元和正确的计算是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】
【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：因为23=8，
所以8的立方根为2，
故答案为：2．
12.【答案】x(2+x)(2−x)
【解析】解：原式=x(4−x2)=x(2+x)(2−x)，
故答案为x(2+x)(2−x)．
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】0.02
【解析】解：从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是2100=0.02，
故答案为0.02．
根据不合格防护口罩数与总口罩数比值即可解答．
本题考查的是概率公式：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
14.【答案】2或1
【解析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
分式方程无解的条件是：去分母后所得的整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解：去分母得，ax−1=2(x−1)
ax−2x=−1，
(a−2)x=−1，
当a−2=0，即a=2时，
此时方程无解，满足题意；
当a−2≠0时，
∴x=−1a−2，
将x=−1a−2代入x−1=−1a−2−1=0，
解得：a=1，
综上所述，a=2或a=1，
故答案为：2或1．
15.【答案】2 2
∵∠C=90°，BC=4，AC=4 3，
∴tanA=BCAC=44 3= 33，
∴∠A=30°，
∴EC=AC⋅sin30°=2 3．
∵EF为⊙C的切线，
∴CF⊥EF，
∴EF= CE2−CF2= (2 3)2−22=2 2．
过点B作⊙C的切线BD，切点为D，连接CD，
则CD⊥BD．
∴BD= BC2−CD2= 42−22=2 3．
∵P是△ABC边上一动点(可以与顶点重合)，并且点P到⊙C的切线长为m.若满足条件的点P的位置有4个，
∴EF
16.【答案】607
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OK⊥AB交BC于点K，过点K作KT⊥x轴于T，设BC交y轴于点J，连接OC，设A(m,13m)，则OM=m，AM=13m，B(−m,−13m)．
∵∠ABC=45°，OK⊥AB，
∴OK=OB=OA，
∵∠OTK=∠AOK=∠AMO=90°，
∴∠KOT+∠AOM=90°，∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠KOT=∠OAM，
∴△KTO≌△OMA(AAS)，
∴OT=AM=13m，KT=OM=m，
∴K(−13m,m)，
∴直线BK的解析式为y=2x+53m，
设C(n,2n+53m)，
∴J(0,53m)，
∵△ABC的面积是50，
∴S△BOC=S△AOC=25，
∴S△BOJ+S△OCJ=25，
则有m×13m=n×(2n+53m)12×(n+m)×53m=25，
可得m2=1807，
∴k=m×13m=607，
故答案为：607．
过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OK⊥AB交BC于点K，过点K作KT⊥x轴于T，设BC交y轴于点J，连接OC，设A(m,13m)，则OM=m，AM=13m，B(−m,−13m).利用全等三角形的性质不熟悉点K的坐标再求出直线BK的解析式为y=2x+53m，设C(n,2n+53m)，构建方程组求出m2，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−x2−x
=x+1；
(2)解不等式1+x>−1，得：x>−2，
解不等式2x−13≤1，得：x≤2，
故不等式组的解集为：−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
本题考查了整式的乘法和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图所示；
【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．
19.【答案】15 0.3 80≤x<90
【解析】解：(1)a=100−(5+10+30+40)=15，
b=30÷100=0.3，
故答案为15，0.3；
(2)补全频数分布直方图
(3)因为共调查100名学生，所以中位数是第50、51的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，
故答案为80≤x<90；
(4)该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等人数：1000×(0.3+0.4)=700(人)，
答：估计该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等的有700人．
(1)a=100−(5+10+30+40)=15，b=30÷100=0.3；
(2)补全频数分布直方图见答案；
(3)因为共调查100名学生，所以中位数是第50、51的平均数，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段；
(4)该校参加这次模拟测试的1000名学生中成绩“优”等人数：1000×(0.3+0.4)=700(人)．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K．
∵AB=24cm，AE=6cm，
∴BE=AB−AE=18cm．
∵EF=BF，
∴KB=12BE=9，
∴cosB=BKBF=910=0.90，
∴∠B≈26°．
(2)∵FN=3cm，BF=10cm，
∴CN=17cm，
∴sinC=MNCN=1017≈0.59，
∴∠C≈36°．
如图，连接BD．
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=72°，
∴∠ABD=∠CBD+∠CBA=72°+26°≠90°，
∴点D不在点B的正上方．
【解析】(1)如图，过点F作FK⊥AB于点K，构造直角△BFK.在该直角三角形中，BK=9cm，BF=10cm，所以通过∠B的余弦函数定义求解即可；
(2)只需证得∠ABD≠90°即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
21.【答案】解：(1)∵抛物线G1：y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴−b2=2，
∴b=−4；
(2)由(1)得抛物线为y=x2−4x+c，
∵抛物线G1与x轴有且只有一个交点，
①Δ=16−4c=0，
解得c=4，
②当1
解得：0
(2)①当Δ=0时，抛物线G1与x轴有且只有一个交点；②当1
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，关键是综合应用二次函数的性质解题．
22.【答案】解：(1)120；75
(2)∵乙的行驶速度为75千米/时，
∴A地到B地的距离=120−75×1=45千米，
∴F(1,45)，G(1.2,45)，
∵乙的速度不变，
∴k=75，
设y=75x+b，
将G(1.2,45)代入得，
45=75×1.2+b，
解得：b=−45，
∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y=75x−45；
(3)∵甲的速度为60千米/时，
∴y=60x，
∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E(0,120)，
∴y=120−75x，
∴120−75x=60x，
解得：x=98，
∴两车经过98时相遇，
①当0
解得：x=2027，
②当x=1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，
∴此时距离差为60−45=15千米≠20，
③当1
④当1.2
∴60x−(75−45)=20，
解得：x=53，
综上，出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
答：出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
【解析】分析：
(1)根据甲车到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象可知AC之间的路程，进而算出甲的行驶速度，即可得到乙的行驶速度；
(2)根据乙的速度求出A地到B地的距离，即可得到F点的坐标，根据到达B地并停留了小时，即可得到G点的坐标，根据(1)中求得的乙的速度即可求得乙车从B地返回C地时(线段GH)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；
(3)根据运动过程，可以求得甲车路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式，乙车从C地到B地时(线段EF)的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式，进而求得辆车相遇的时间，然后分3种情况讨论，分别为相遇前1种情况和相遇后两种情况，然后根据各自时间段的函数解析式进行计算，并注意每一种情况x的取值范围．
解：(1)由图2甲车到A地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数图象可知，AC之间的路程为120千米，
∴甲的行驶速度为120÷2=60千米/时，
∴乙的行驶速度为60+15=75千米/时，
故答案为：120；75；
(2)∵乙的行驶速度为75千米/时，
∴A地到B地的距离=120−75×1=45千米，
∴F(1,45)，G(1.2,45)，
∵乙的速度不变，
∴k=75，
设y=75x+b，
将G(1.2,45)代入得，
45=75×1.2+b，
解得：b=−45，
∴乙车从B地返回C地时，函数关系式为y=75x−45；
(3)∵甲的速度为60千米/时，
∴y=60x，
∵乙的速度为75千米/时，EF段经过E(0,120)，
∴y=120−75x，
∴120−75x=60x，
解得：x=98，
∴两车经过98时相遇，
①当0
解得：x=2027，
②当x=1时，乙在B点，甲在距离A点60千米处，
∴此时距离差为60−45=15千米≠20，
③当1
④当1.2
∴60x−(75−45)=20，
解得：x=53，
综上，出发2027时或1312时或53时，两车相距20千米．
本题考查了一次函数的实际应用(行程问题)，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的意义，进而列出方程求解．
23.【答案】 2 45 4 5
【解析】解：(1)①连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴BF= 2BG，BD= 2AB，
∴DF=BD−BF= 2(AB−BG)= 2AG，
∴DFAG= 2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF=∠ABD=45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为： 2；45；
(2)①(1)中的结论仍然成立，理由：
连接BF，BD，如图，
∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，∠BGF=∠BAD=90°，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABF=∠ABF+∠FBD=45°，BF= 2BG，BD= 2AB，
∴∠ABG=∠DBF，BFBG=BDAB= 2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB= 2；
延长DF，交AB于点N，交AG于点M，
∵△ABG∽△DBF，
∴∠GAB=∠BDF．
∵∠ANM=∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ADB．
∴∠AMN=∠ABD=45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴(1)中的结论仍然成立；
②连接BF，BD，如图，
∵四边形GBEF为正方形，
∴∠BFG=45°．
由①知：∠AGD=45°，
∴∠AGD=∠BFG．
∵AB边的中点为O，
∴AO=BO．
在△AGO和△BFO中，
∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，
∴△AGO≌△BFO(AAS)，
∴GO=FO=12GF=2，
∴OB= BG2+OG2= 42+22=2 5，
∴AB=2OB=4 5．
故答案为：4 5；
(3)DEEF的值是定值，定值为3，理由：
过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
由折叠的性质可得：BC=CE，EF=BF，PB=PE，∠BCF=∠ECF．
∴CE=CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ=∠DCQ．
∵∠BCD=90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°．
∴∠QFC=90°−∠QCF=45°，
∴∠BFC=45°，
∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH=HE=12BE，BE= 2EF，
∴∠PHB=90°．
由(2)①的结论可得：DE= 2AF，∠AFD=45°，
∴∠AFB=∠AFD+∠EFC=90°，
∴∠AFP=∠PHB．
∵∠APF=∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵PA=3PB，
∴AF=3BH=32BE3 22EF，
∴DE= 2AF= 2×3 22EF=3EF．
∴DEEF=3，
∴DEEF的值是定值，定值为3．
(1)①连接BF，BD，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
②利用等腰直角三角形的性质解答即可；
(2)①连接BF，BD，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
②连接BF，BD，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，利用折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图，连接BG，
∵直径AB⊥弦CD，
∴BC=BD，
∴∠CGB=∠BGD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠FGB=180°−∠AGB=90°，
∴∠AGB−∠CGB=∠FGB−∠BGD，
即∠AGC=∠DGF；
(2)解：由垂径定理可得，AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ADC=∠AGC，
∴∠AGC=∠ACD，
又∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴ACAF=AGAC，
∴AC2=AG⋅AF，
在Rt△ACE中，∠ACE=∠AGC=∠DGF，则AE=CE⋅tan∠ACE=mCE，
∴AC2=CE2+AE2=(1+m2)CE2，
∴AG⋅AFCE2=1+m2；
(3)解：如图，设AB、CG交于点M，连接MD，OC，OG，过点G作GP⊥AC于点P，过点D作DQ⊥AC于点Q，则GP//DQ，
①∵AB垂直平分CD，
∴AC=AD，MC=MD，
又АМ=АM，
∴△AMC≌△AMD (SSS)，
∴∠ACM=∠ADM，
∵∠ACG=∠ADG，
∴∠ADM=∠ADG=∠ACG，
由 (2)知△ACG∽△AFC，
∴∠ACG=∠AFC=β，
∵MC=MD，
∴∠MCD=∠MDC=∠GCD，
∴∠GDC−∠GCD=∠MDG=α，
∵∠MDG=∠ADM+∠ADG=2β，
∴α=2β；
②∵S△CAG=S△CAD，S△CAG=12AC⋅GP，S△CAD=12AC⋅DQ，
∴GP=DQ，
∵GP//DQ，
∴四边形GPQD是矩形，
∴GD//AC，
∴∠FDG=∠ACF=∠ADC=∠AGC=∠FGD，
由①结论可得，∠F=45°，
∴∠FGD=∠AGC=12×(180°−45°)=67.5°，
∴∠DGC=180°−∠FGD−∠AGC=45°，
∵∠MDG=90°，
∴△MDG是等腰直角三角形，
∴MG= 2MD= 2MC，
∵∠ACG=∠AFC=45°，
∴∠AOG=90°，
即OG⊥AB，
∵AB⊥CF，
∴OG//CF，
∴△GMO∽△CME，
∴GOCE=GMCM= 2，
即OG=OA=OC= 2CE，
在Rt△OEC中，OE= OC2−CE2=CE，
在R△AEC中，tan∠ACE=AECE=AO+OECE=1+ 2，
∵∠ACE=∠DGF，
∴m=1+ 2．
【解析】(1)達接BG，由垂径定理可得BC=BD，则∠CGB=∠BGD，由圆周角定理及邻补角定义可得∠AGB=∠FGB=90°，再计算角度差即可证；
(2)由垂径定理可得AC=AD，于是∠ACD=∠ADC，由△ACG∽△AFC，可得AC2=AG⋅AF，解Rt△ACE可得AC2=(1+m2)CE2，据此即可得解；
(3)设AB、CG交于点M，连接MD，OC，OG，过点G作GP⊥AC于点P，过点D作DQ⊥AC于点Q，则GP//DQ，
①由AB垂直平分CD，可得AC=AD，MC=MD，则△AMC≌△AMD，根据全等三角形的性质得出∠ACM=∠ADM，由△ACG∽△AFC，可得∠ACG=∠AFC=β，由MC=MD可得∠GDC−∠GCD=∠MDG=α，再由∠MDG=∠ADM+∠ADG=2β，便可解答；
②由S△CAG=S△CAD可得GD//AC，则∠FDG=∠FCA=∠ADC=AGC=∠FGD=67.5°，由△MDG是等腰直角三角形可得MG= 2MD= 2MC，由∠ACG=∠AFC=45°，可得GO⊥AB，由OG//CF可得△GMO∽△CME，于是OG=OA= 2CE，勾股定理求得OE，即可解笞．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．
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