2023年广东省广州市第一一三中学中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023年广东省广州市第一一三中学中考三模数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期初三综合测试（三）数学学科（试卷）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知点在第一象限，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（    ）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B．一组数据-1，2，5，5，7，7，4的众数是7C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定5．如图，AC是的直径，点B、D在上，，，则CD的长度是（    ）A． B． C．3 D．66．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若，则的度数为（    ）A．45° B．30° C．25° D．20°7．如图，在中，，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知，，，，则DE的长为（    ）A．4.5 B．4 C．3.2 D．4.88．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作的切线CD，于点D，若，则的度数是（    ）A．25° B．40° C．45° D．50°9．如图，在矩形ABCD中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（    ）A． B． C D．10、如图，顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，，连接AE，，，，则AE的最小值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064 cm，0.0000064用科学记数法表示为______．12．分解因式：______．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．14．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．15．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是______．．16．如图，cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（4分）已知：如图，E为BC上一点，，，．求证：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数______人，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，请估计愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．（8分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22．（10分）如图：BD为的直径，点A是BC弧的中点，AD交BC于点E，，．（1）求证：；（2）求的值．23．（10分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．24．（12分）如图，在中，， cm，cm，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1 cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：（1）当时，求t的值；（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若，，三点都在抛物线上且总有，请直接写出n的取值范围。 2022学年第二学期初三综合测试（三）数学学科（答案）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910选项ABADCDCBDC二、填空题（每题3分，共18分）11． 12． 13．五14．120° 15．2039 16．17．（4分）【解答】解：解不等式，得：，1分解不等式，得：，2分将不等式解集表示在数轴如下：3分则不等式组的解集为．4分18．（4分）【解答】证明：∵，  ∴∠ACB=∠DBC，1分  ∵AC=BE，BC=BD，2分∴，3分  ∴．4分19．【答案】解：原式  1分      2分，3分    时，    原式．4分20．【答案】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%=200（人），1分则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），补全条形统计图如下：2分（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；3分（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：5分共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．6分21、【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，1分，2分      解得，3分答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；4分（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，，5分∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，∴且，，6分∴（，），∴或或，7分∴当a=1，b=6时，，当a=4，b=4时，，当a=7，b=2时，，由上可得，当a=7，b=2时，w取得最大值，8分答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．22、解：（1）∵点A是弧BC的中点∴∠ABC=∠ADB．2分又∵∠BAE=∠DAB3分∴．4分（2）∵∴，6分∴  7分又∵BD为直径，∴∠ABD=90°  8分∴  10分23．【答案】解：（1）在中，，∵，∴OA=4，OB=8，∴，1分∵A，B两点在直线上，∴，∴，2分∴直线AB的解析式为，过点C作于点E，∵，∴，∴  3分  ∴，4分∴CE=2，AE=1，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；5分（2）由，解得或，6分∴，7分过点D作轴于点F，∴．10分24．【答案】解：（1）如图：在中，，∵将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴，，，，1分∵，∴，∵，∴，2分∴，即，∴，3分∴；答：t的值为；（2）过P作于N，过C作于M，如图：∵将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴，即，∵，∴，∵，∴，4分∴，即，∴，5分∴，∴，6分∵，，∴，∴，即，∴，7分  ∴，∴  8分答：S与t之间的函数关系式是；（3）存在某一时刻t，使，理由如下：9分过C作于M，如图：由（2）知，∴，∴，10分∵，∴，∵，∴，11分∴，即，解得，答：存在，当时，．12分25．【答案】解：（1）∵对于任意实数m，恒有成立，且抛物线过点∴顶点的纵坐标为-4，即，1分解得：（舍去）或2，2分故抛物线的表达式为：；3分（2）存在，理由：对于，当时，，令，则或1，即点A、B的坐标分别为：、∵，则，则点M在的外接圆上，作AC的中垂线l交抛物线的对称轴于点R，则点R是的外接圆的圆心H，则点H是A、C的中点，则点H的坐标为，5分则直线l的表达式为：，由抛物线的表达式知，其对称轴为，当时，，则点，6分设点，则，即，7分解得：，即点或；8分（3）由抛物线的图象知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，根据函数的对称性，点不可能在对称轴上，∵，当在对称轴右侧时，则在对称轴的右侧，必然在对称轴的左侧，此时，、、离对称轴的距离依次减小，即且，解得：；当在对称轴左侧时，列出的表达式为：且，此不等式组解集为，这与在对称轴左侧矛盾，舍去这种情况故．12分