2023年广东省汕头市金平区蓝天学校九年级第三次中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份2023年广东省汕头市金平区蓝天学校九年级第三次中考模拟数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了 - 3 的绝对值是，下列运算正确的是，如图，斜坡AB的坡度i1=1等内容，欢迎下载使用。
2022-2023 学年度汕头市金平区蓝天学校第二学期九年级第三次模拟检测——数学试卷一，选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分）1. - 3 的绝对值是（   ）A. -3      B.3       C. -        D. 2，我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（  ）                             A               B                 C                  D3，已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（   ）A.（1，0）    B.（0，1）     C.（2，0）     D.（0，2）4.下列运算正确的是（   ）A.(x+1)2= x 2+1  B.(-m) 2·m7=m10      C.(x3y)5=x8y5     D.a10÷a 8= a 25，某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这 15名同学一周在校參加体育锻炼时间的中位数是（   ）锻炼时间（小时）5678人数2652 A.6     B.7      C.5           D.26.已知方程组的解也是方程x +y=5的解，则k的值是（  ） A.k=5   B.k=-5    C.k=-10      D.k=107. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面结论中不一定正确的是（  ）A.OB=3      B.∠BAO=30°      C.∠BOC=120°       D.点O到直线BC的距离是1                         第7题图                      第8题图8.如图，过直线 AB 外的点 P作直线 AB 的平行线，下列作法错误的是（     ）           A                  B               C                        D 9.一元二次方程x2-2x-4=0 有两个实数根 a，b，那么一次函数y=（1- ab）x+ a +b 的图象一定不经过的象限是（   ）A.第一象限         B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限10.如图，在平面直角坐标系中，已个纸片OACB，顶点A（10，0），B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形 OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD 的面积为15；③当P在运动过程中，CD 的最小值为2- 5；④当OD⊥AD时，BP=2.其中结论正确的有（  ）C A.1个   B.2个     C.3 个      D.4个 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.因式分解：ab2- 4ab+4a=_________12，微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为_________13.如图，斜坡AB的坡度i1=1：，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度i2=1：2.4，已知斜坡AB=10米，那么斜坡AC=_________米.          14，已知抛物线y=x2+bx +c的对称轴为直线x =4，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1 ______y2.（填“>”或“<”或“=”）.15.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EE，将EF绕着点E顺时针旋转45到캞G的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________三.解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）16.计算：        17. 先化 简，再求值：，其中 a=4.            18，如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC//AD，∠CED=∠BAD.求证：△ABC≌△DEA        四.解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）19，五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？         20，随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生：（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有 1000 名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为______人；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、"QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率。                   21，如图，双曲线（x>0）的图象经过矩形OABC的AB、BC边的中点F、E，若OE=且四边形 OEBF 的面积为 2.（1）求双曲线的解析式；（2）求点E，B，F的坐标：（3）若点P为x轴上一动点，使得△POE为以OE为底边的等腰三角形，请直接写出点P的坐标              五.解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）22.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D为AB 边土的一点，以AD为直径的⊙O 交 BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点 Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为⊙O 的切线.（1）求证：BC是⊙O 的切线：（2）求证：AE平分∠CAB（3）若AQ=10，EQ=5，求四边形CHQE的面积.                                 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式与顶点M坐标：（2）如图1，在对称轴上是否存在一点D，使∠DCA=∠DAC，若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点P 是抛物线上的一个动点，且∠APB=45°，请直接写出点 P 的横坐标（4）如图3，以AB为直径画交⊙E，Q为圆上一动点，抛物线顶点为M，连接MQ，点N为MQ的中点，请直接写出BN的最小值.                                          参考答案一，选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分）12345678910ABCDABACCC 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.  4a(b- 2)2 12.   6.5×10-713.   1314.   >15.  +3三.解答题（共3小题，每小题8分，满分24分） 16.解：原式=3﹣4+2+3﹣1            =7﹣4 17.解：原式=             =   =  当a=4时，原式=  18，证明：∵BC∥AD，∴∠DAC=∠C，∵∠CED = ∠BAD，∠CED = ∠D+ ∠DAC，∠BAD = ∠DAC+ ∠BAC ∴∠D= ∠BAC，在ΔΑBC和ΔDEΑ∴ΔΑBC≌ΔDEA (AAS)      四.解答题（共3小题，每小题9分，满分27分） 19.解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x-10）元/件，依题意得：解得x =90x-10=90-10=80答：甲单价90元/件、乙80元/件（2）设甲种物品件数，件y可得：y+3y= 4000解得：y=1000所以筹集资金= 90 × 1000 + 80 × 3000= 330000元答：筹集资金330000元 20，（1）20÷20%=100，故答案为100（2）如图所示（3）×1000=400（人）（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以恰好选用同一种沟通方式的概率=     21.解：（1）连接OB，如图所示：∵ F、E 分别是 AB、BC边中点∴S△OCE= S△OBE        S△OAF= S△OBF∴S△OCE+ S△OAF= S△OBE+ S△OBF= S四边形 OEBF=2  即︳k︳+︳k︳=2∴k=2或k=-2∵k＞0∴k=2（2）设OA=a，AB=b∵k=2∴∴   ①在Rt△COE中，根据勾股定理得：OC2 +CE2=OE2，即②联立①②解得：a=b=2或a =4，b=1当a=b=2时，E（1，2），F（2，1），B（2，2）；当a=4，b=1时，E（2，1），F（4，），B（4，1）（3）如图所示：（3）当a=b=2时，以O为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于两点，此时△POE为等腰三角形，P坐标为（，0）；（-，0）；以E为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于一点，此时EP=EO= ，P坐标为（2，0）；做出线段OE的垂直平分线，交x轴于点P，此时P（2.5，0）； 当a=4，b=1时，以O为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于两点，此时△POE为等腰三角形，P坐标为（，0）；（-，0）；以E为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于一点，此时EP=EO=，  P坐标为（4，0）；做出线段OE的垂直平分线，交x轴于点P，此时P（，0）.五.解答题（共2小题，每小题12分，满分24分） 22.（1）证明：连接OE，OP，如图所示：  ∵ AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴PE⊥AB∴AB垂直平分EP∴PB = BE，∵OE = OP，OB = OB，∴ΔΒΕΟ≌ΔΒΡO（SSS），∴∠ΒΕΟ = ∠ΒΡΟ∵BP为⊙O的切线，∴∠ΒΡΟ = 90°∴∠ΒEΟ = 90°∴OE⊥BC∴BC是⊙O的切线； （2）证明：∵∠BEO = ∠ACB= 90°∴AC∥OE,∴∠CAE = ∠AEO∵OA=OE，∴∠ΕAO = ∠AEO∴∠CAE = ∠EAO∴AE平分∠CAB（3）∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点∴ΕΡ⊥AΒ∵CG⊥AB∴CG∥EP    ∵∠CAE = ∠EAO,  ∠ACE= ∠AQE= 90°, AE=AE∴ ΔΑCE≌ΔΑQE(AAS) , ∴CE = QE,∵ ∠AEC + ∠CAE = ∠EAO + ∠AHG= 90°∴∠CEH= ∠AHG,∵ ∠AHG = ∠CHE,∴∠CHE = ∠CEH, ∴CH = CE，∴CH = EQ，∴四边形CHQE是平行四边形∵CH = CE，∴四边形CHQE是菱形∵ΔΑCΕ≌ΔΑQE, AQ = 10设HG=x，则AG=2x  ，QG = 10-2x，∵HQ = EQ = 5，∴52 = x2 +（10-2x）2，∴x=3或x = 5（舍去）∴QG =4，∴四边形CHQE的面积=CH·GQ=5×4=2023.解：（1）将A（3，0）、B（-1，0）代入y=ax2+bx-3解得：∴y = x2 - 2x -3（2）存在点M，使∠MCA = ∠MAC，理由如下：   （3）在对称轴上取点M，使△ABM是等腰直角三角形，对称轴于x轴交于点N，如图所示：                       （4）连接ME、MB,并延长MB至H，使BH=MB，过点H作HG⊥x轴于点G，连接HQ,如下图①当点Q不与B重合时， ∵BH=MB, N为MQ的中点∴BN∥HQ，BN=HQ∴当HQ最小时，即H、Q、E三点共线是时，BN有最小值∵ A（3，0）、B（-1，0）∴AB=4，BE=2     ∵ AB为⊙E直径, 点M抛物线顶点∴BE=2，ME⊥BE,ME=4∵HG⊥x轴∴∠MEB=∠HGB=90°∵∠MBE=∠GBH, BH=MB∴△MBE≌△GBH∴BG=BE=2，HG=ME=4∴GE=4∴HE=4∵EQ=BE=2∴HQ=4- 2∴BN= 2- 1∴此时BN有最小值为2- 1 ②当点Q与B重合，此时点N为BM的中点，此时，点N为BM的中点，如下图∵BE=2,ME=4, ∠MEB =90°∴BM===2∴BN=综上所述： ∵＞2- 1∴BN的最小值为2- 1