2023年广东省深圳市福田区外国语学校教育集团中考数学三模试卷(含答案)

这是一份2023年广东省深圳市福田区外国语学校教育集团中考数学三模试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福田外国语教育集团2023年中考数学三模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1． 实数－5的相反数是（　　）
A．－5 B． C．－ D．5

2． 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人．将4390000用科学记数法表示为（　　）
A．43.9×105 B．4.39×106 C．4.39×107 D．0.439×107

4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（－a3b）2＝a6b2
C．3a＋5b＝8ab D．（a＋2b）2＝a2＋4b2

5． 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．

6． 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1

7． 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（　　）

A． B．5 C．10 D．20
8．关于二次函数y＝－2（x－1）2＋6，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴是直线x＝－1
B．图象与x轴没有交点
C．当x＝1时，y取得最小值，且最小值为6
D．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小
9．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在AB边上，点E在△ABC外部，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．则CG的长为（　　）

A．1
B．2
C．
D．

二、填空题（每题3分，共15分）
11．因式分解：4a－ab2＝　 　．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是 　 　．


13．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1米，这棵树AB的高度为 　 　米（结果用含根号表示）．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（－，0）和B（0，），将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为 　 　．

15．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM＝，CM＝5，∠BMC＝45°，则BM＝　 　．

三、解答题（共55分）
16．（5分）计算：3tan30°－（π－4）0＋＋|－2|．
17．（6分）先化简，再求值：（1），其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
18．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生人数是 　 　人；
（2）A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是 　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数　 　．
19．（8分）某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍．
（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；
（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？
20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于D，交BC于E，若CD＝CA．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AC＝3，，求BD的长．

21．（10分）如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE＋PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角记为∠xOy．

（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy，A）＝　 　，d（∠xOy，B）＝　 　；
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）＝4，在图2中画出点P运动所形成的图形；
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．

22．（10分）已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE，记BF、CE交于点P．
（1）如图1，若，CF＝4，BF⊥CE，求线段DE的长度；
（2）如图2，若∠EBF＝∠DEC，，求；
（3）如图3，连接AP，若∠EBF＝∠DEC，AP＝AB＝2，BC＝3，直接写出PB的长度．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．实数－5的相反数是（　　）
A．－5 B． C．－ D．5
【解答】解：实数－5的相反数是：5．
故选：D．
2．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．截止2023年3月，连云港市常住人口约为4390000人．将4390000用科学记数法表示为（　　）
A．43.9×105 B．4.39×106 C．4.39×107 D．0.439×107
【解答】解：4390000＝4.39×106，
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（－a3b）2＝a6b2
C．3a＋5b＝8ab D．（a＋2b）2＝a2＋4b2
【解答】解：（A）a2•a4＝a2＋4＝a6，故A选项不合题意；
（B）（－a3b2）＝a3×2b1×2＝a6b2，故B选项符合题意．
（C）3a，5b非同类项，不可合并，故C选项不合题意；
（D）（a＋2b）2＝a2＋4ab＋4b2，故D选项不合题意；
故选：B．
5．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，
∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为＝．
故选：D．
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（　　）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；
这组数据的方差为[（3－4.4）2×4＋（4－4.4）2×6＋（5－4.4）2×8＋（6－4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；
故选：A．
7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（　　）

A． B．5 C．10 D．20
【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，
∴BM＝MD，BN＝ND．
设PQ与BD交于点O，如图，

则BO＝DO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△NBO（AAS），
∴DM＝BN，
∴四边形BNDM为平行四边形，
∵BM＝MD，
∴四边形MBND为菱形，
∴四边形MBND的周长＝4BM．
设MB＝x，则MD＝BM＝x，
∴AM＝AD－DM＝4－x，
在Rt△ABM中，
∵AB2＋AM2＝BM2，
∴22＋（4－x）2＝x2，
解得：x＝，
∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．
故选：C．
8．关于二次函数y＝－2（x－1）2＋6，下列说法正确的是（　　）
A．图象的对称轴是直线x＝－1
B．图象与x轴没有交点
C．当x＝1时，y取得最大值，且最大值为6
D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大
【解答】解：∵二次函数y＝－2（x－1）2＋6，
∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x＝1，
故A错误，不符合题，C正确，符合题意；
∵该函数的图象开口向下，顶点在第一象限，
∴函数图象与x轴一定有两个交点，
故B错误，不符合题意；
当x＞1时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
9．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是一个用七巧板拼成的装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：设七巧板正方形的边长为x，
∴2BE2＝x2，
∴BE2＝，
∴BE＝c，
∴，
∴＝，
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在AB边上，点E在△ABC外部，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．则CG的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．
【解答】解：如图，取AB的中点O，连接CO、EO、EB，

与（2）同理，△ACD≌△OCE，△OAC是为等边三角形，
∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°＝∠COE，
又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△COE≌△BOE（SAS），∴EC＝EB，∴ED＝EB，
∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，
∵GE∥AB，∴∠G＝180°－∠A＝120°，
∵∠GCD＝∠GCE＋60°＝∠CDA＋60°，∴∠GCE＝∠CDA，
在△CEG和△DCO中，，
∴△CEG≌△DCO（AAS），∴CG＝OD，
设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，
∵OC＝OB，∴4a＝a＋3＋3，解得a＝2，即CG＝2．
二．填空题
11．因式分解：4a－ab2＝　a（2＋b）（2－b）　．
【解答】解：原式＝a（4－b2）＝a（2＋b）（2－b），
故答案为：a（2＋b）（2－b）．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是 　 　．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°－∠CAB＝90°－40°＝50°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°－∠B＝180°－50°＝130°．
13．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1米，这棵树AB的高度为　（1＋4）　米．

【解答】解：由题意，四边形CDFE、四边形FEBG、四边形CDBG均为矩形，
△ADG、△AFG均为直角三角形，
所以CD＝BG＝1米，CE＝DF＝8米．
在Rt△ADG中，∵tan∠ADG＝，
即DG＝＝AG，
在Rt△AFG中，∵tan∠AFG＝，
即FG＝＝AG，
又∵DG－FG＝DF＝8，∴AG－AG＝8，即AG＝8，
∴AG＝4，
∴AB＝AG＋GB＝1＋4（米），
故答案为：（1＋4）

14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（－，0）和B（0，），将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为 　 　．

【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE＝DO，CD＝EO，
∵A（－，0），B（0，），
∴AO＝，OB＝，∴AB＝5，
∴tan∠BAO＝＝，由折叠得，AC＝AO＝，
由△CBE∽△CAD得，＝＝，故设BE＝a，则AD＝2a，∴CD＝OE＝a＋，
在Rt△ACD中，AD²＋CD²＝AC²，即（2a）²＋（a＋）²＝（）²，解得a＝，
∴DO＝AO－AD＝－＝，OE＝＋＝，
∵点C在第二象限，
∴C（－，），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝－×＝－，
故答案为：－．
15．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM＝，CM＝5，∠BMC＝45°，则BM＝　 　．

【解答】解：如图，过点O作OP⊥OM，且OP＝OM，连接PM、PC，并延长PC交BM于点Q，交QM于点H，连接OC，
则∠POM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，
∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，
∴∠COB＝∠POM＝90°，
∴∠POC＝∠MOB，
∴△POC≌△MOB（SAS），
∴CP＝BM，∠OPC＝∠OMB，
又∵∠OHP＝∠QHM，
∴∠PQM＝∠POM＝90°，
∠BMC＝45°，
∴△CMQ是等腰直角三角形，
∴CQ＝MQ＝CM＝5，
在Rt△POM中，PM＝OM＝13，
设PC＝x，则PQ＝（x＋5），
在Rt△PQM中，由勾股定理得：52＋（x＋5）2＝132，
解得：x＝7（负值已舍去），
∴PC＝7，∴BM＝PC＝7，故答案为：7．

三．解答题
16．计算：3tan30°－（π－4）0＋＋|－2|．
【解答】解：原式＝3×－1＋2＋2－
＝－1＋2＋2－
＝3．
17．先化简，再求值：，从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值．
【解答】解：原式＝＝＝．
∵x2－1≠0，x－2≠0，
∴取x＝0，原式＝－．
18．推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生人数是 　40　人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是 　54°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．
【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为12÷30%＝40（名），
360°×＝54°，
故答案为：40，54°；
（2）C组人数为40－6－12－8＝14（人），
补全图形如下：

（3）600×＝330（人），
答：每天自主学习时间不少于1.5小时的学生约有330人．
19．某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍．
（1）求A、B两种商品每件售价各多少元；
（2）B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A种商品每件售价x元，则B种商品每件售价（x＋5）元，
∵用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍，
∴＝×2，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，也符合题意，
∴x＋5＝25＋5＝30，
∴A种商品每件售价25元，B种商品每件售价30元；
（2）根据题意得：
W＝（a－20）[100－5×（a－30）]＝－5a2＋350a－5000＝－5（a－35）2＋1125，
∵－5＜0，
∴当a＝35时，W取最大值，最大值为1125元，
∴B种商品销售单价a为35元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是1125元．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于D，交BC于E，若CD＝CA．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AC＝3，，求BD的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OD，

∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠OBD＝90°，
∴∠CDA＋∠ODB＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∵OD是半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：过点C作CM⊥AB于点M，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∵CA＝CD，
∴AM＝DM，
∵，AC＝3，
∴AM＝1，AD＝2AM＝2，
∴BD＝AB－AD＝9－2＝7．
21．如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE＋PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角记为∠xOy．

（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy，A）＝　4　，d（∠xOy，B）＝　4　．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）＝4，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y＝x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y＝－x2＋2x＋c经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．

【解答】解：（1）∵点A（4，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是4，
∴d（∠xOy，A）＝0＋4＝4，
∵点B（3，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，
∴d（∠xOy，B）＝1＋3＝4．
综上，可得d（∠xOy，A）＝4，d（∠xOy，B）＝4．
故答案为：4；4；

（2）设点P的坐标是（x，y），
∵d（∠xOy，P）＝4，
∴x＋y＝4，
∴点P运动所形成的图形是线段y＝4－x（0≤x≤4），如图2所示：

（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF＝1，
，
∵直线OT对应的函数关系式为y＝x（x≥0），
∴点H的坐标为H（4，），
∴CH＝－1＝，OH＝＝＝，
∵CE⊥OT，
∴∠OHF＋∠HCE＝90°，
又∵∠OHF＋∠HOF＝90°，
∴∠HCE＝∠HOF，
在△HEC和△HFO中，∠HCE＝∠HOF，∠HEC＝∠HFO，
∴△HEC∽△HFO，
∴＝，
即＝＝＝，
∴EC＝，
∴d（∠xOT，C）＝＋1＝；

②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H，交OT于点K，
，
把A（5，0）代入y＝－x2＋2x＋c，得
－×52＋2×5＋c＝0．
解得c＝．
设点Q的坐标为（m，n），其中3≤m≤5，
则n＝－m2＋2m＋，
∴点K的坐标为（m，m），QK＝m－n，
∴HK＝m，OK＝m．
∵Rt△QGK∽Rt△OHK，
∴＝．
∴QG＝，
∴d（∠xOT，Q）＝QG＋QH
＝＋n
＝m＋n
＝m＋（－m2＋2m＋）
＝－m2＋m＋1
＝−（m－4）2＋．
∵3≤m≤5，
∴当m＝4时，d（∠AOB，Q）取得最大值．
此时，点Q的坐标为（4，）．
22．已知矩形ABCD，点E、F分别在AD、DC边上运动，连接BF、CE，记BF、CE交于点P．
（1）如图1，若，CF＝4，∠AEP＋∠ABP＝180°，求线段DE的长度；
（2）如图2，若∠EBF＝∠DEC，，求；
（3）如图3，连接AP，若∠EBF＝∠DEC，AP＝AB＝2，BC＝3，求PB的长度．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，
∵，
∴＝＝，
∵∠A＋∠ABP＋∠BPE＋∠AEP＝360°，∠AEP＋∠ABP＝180°，
∴∠A＋∠BPE＝180°，
∴∠BPE＝180°－∠A＝180°－90°＝90°＝∠CPF，
∴∠ECD＋∠CFB＝90°，
∵∠FBC＋∠CFB＝90°，
∴∠ECD＝∠FBC，
∴△CED∽△BFC，
∴＝＝，
∵CF＝4，
∴DE＝CF＝×4＝；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵∠EBF＝∠DEC，
∴∠EBF＝∠ECB，
∵∠BEP＝∠CEB，
∴△EBP∽△ECB，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴EB＝EP，
∵EC＝EP＋PC，
∴＝，
∴＝，
∴＝；
（3）如图3，过点A作AH⊥BP于H，过点P作MN⊥BC于N，交AD于M，

∵AP＝AB＝2＝CD，AH⊥BP，
∴BH＝HP，设BH＝HP＝x，则BP＝2x，
∵BC＝AD＝3，
∴＝，
∵∠EBF＝∠DEC，由（2）得△EBP∽△ECB，
∴＝＝＝，∴EB＝EP，
∵EC＝EP＋PC，∴＝，即＝，
∵MN∥CD，∴＝＝，∴PM＝，
∵∠D＝∠DCN＝∠MNC＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝2，∴PN＝2－，
∵∠BNP＝∠AHB＝90°，
∴∠PBN＋∠BPN＝90°，
∵∠PBN＋∠ABH＝90°，
∴∠BPN＝∠ABH，
∴△BPN∽△ABH，∴＝，
∴AB•PN＝BH•BP，
∴2（2－）＝2x2，∴x2＝，
∵x＞0，∴x＝，∴BP＝2x＝，
故PB的长度为．