2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题(含答案)
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2023年广东省初中生学业质量监测
（万阅百校联盟检测）
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.4的平方根是（ ）
A.2 B. C.±2 D.±4
2.国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年年末全国人口为141175万人．“141175万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.将边长分别为1和2的长方形按如图所示方式剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.2
5.将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.多项式因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，是的直径，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，切于两点，若的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，则的值为（ ）
A.11 B.25 C.26 D.37
10.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.的倒数为__________．
12.设的整数部分为，小数部分为，则__________．
13.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值为__________．
14.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点为．过点作轴平行线与过点作轴平行线交于点，则的面积为__________．
15.如图，正方形的边长为是边的中点，是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16.先化简，再求值：，其中．
17.如图，的直径．
（1）过点作的切线，交的延长线于点．
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的长．
18.在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技术，走进数字时代”为主题的数字技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表：
成绩频数分布统计表
组别 | 成绩（分） | 人数 |
10 | ||
16 | ||
4 |
（1）统计表中__________，统计图中__________，D组的圆心角是__________度；
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G数字技术体验活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19，某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 | 甲 | 乙 |
成本 | 1.2元/本 | 0.4元/本 |
售价 | 1.6元/本 | 0.6元/本 |
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
20，如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：）
21.如图，为正的外接圆，为劣弧上任一点，的延长线和的延长线交于点．
（1）求；
（2）求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.如图，抛物线的对称轴为直线，并且经过点，交轴于另一点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求点P到直线BC距离的最大值及此时点P的坐标；
（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBC为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23.某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与交于点），使点落在边上的点处，点的对应点为点与交于点，连接与交于点．如1图，当点恰为的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：的边__________；
乙：的周长为__________；
丙：．
（1）填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；
（2）如题2图，当点在边上除点外的任何一处时：
①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；
②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；
③经观察，发现四边形的面积随点位置变化而变化，若的长为，四边形的面积为，问当为何值时，最大？最大值是多少？
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2023年广东省初中生学业质量监测
（万阅百校联盟检测）数学试题
参考答案及评分参考
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16.解：原式
当时，原式．
17.解：（1）如图，为所求．
（2）解：如图，连接．
为的直径，
．
又在Rt中，，
．
．
为的切线，
．
在Rt中，．
18.解：（1）20
32
28.8
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种．
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得
解得
生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本．
（2）设购买甲种练习本本，由题意得
．
解得．
甲种练习本最多能购买2000本．
20.解：如图，过点作于点于点，则四边形为矩形．
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
．
．
解得．
．
，
．
，
．
．
坡度为．
21.解：（1）四边形为圆内接四边形，且为正三角形，
．
．
（2）证明：由（1）知，
又，
．
，则．
又，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22.解：（1）抛物线的对称轴为直线，并且经过点，
解得
．
（2）如图，连接，过点作轴，与交于点．
由抛物线可知．
设直线的解析式为，
则
解得
直线的解析式为．
设，且，则，
．
当时，取得最大值，的最大值为．
此时，点的坐标为．
在Rt中，．
如图，过点作于点．
点到距离的最大值为．
当点的坐标为时，点到距离的最大值为．
（3）点的坐标为或．
23.（1）10
32
（2）①丙同学的结论成立，证明如下：
点关于对称，
于点．
如图，过点作于点，
．
．
在正方形中，，
．
．
②乙同学的结果不会发生变化，理由如下：
，
．
又，
．
．
．
设，则．
在Rt中，，
即．
解得．
，
则，
．
③由上述可知，
．
．
，
当时，取得最大值，最大值为．
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