2023年河南省新乡市延津县中考三模数学试题(含答案)

2023年河南省中招第三次模拟考试试卷

数  学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．比－2小的数是（    ）

A．－2 B．2 C． D．－π

2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ）

A．了解国内外观众对电影《满江红》的观影感受．

B．了解河南省九年级学生每日睡眠时长．

C．检测一批新出厂的电脑的使用寿命．

D．“长征七号火箭”发射前检查其各零部件的合格情况．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．如图，于点，．若，则的大小是（    ）

A．45° B．60° C．54° D．64°

6．2023年元旦假期期间，河南累计接待游客逾1308万人次，与2022年同期相比，增长20.68%．数据“1308万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数裉

8．某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，直线与轴、轴分别交于点B，A，把绕点A顺时针旋转120°后得到，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图（1），在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，动点P从点B出发，沿着折线BEDC运动到点C停止．设动点P运动的路程为，的面积为y（当点P与点B，C重合时，令），与的函数关系的图象如图（2）所示，则的面积为（    ）

A．4.8 B．12 C．8 D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．代数式有意义的条件为______．

12．不等式组的最大整数解为______．

13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：______．

14．如图，在中，，，．按以下步骤作图：

①以点B为圆心、AB的长为半径作弧，交BC于点E；②分别以点A，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP；

③连接AC交BP于点O．则OB的长为______．

15．如图，在中，，，，点D在AC边上，，点为斜边上一动点，连接PD，PC，则周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

17．（9分）生活垃圾分类是保护环境、守护家园的重要举措，又是减污降排、改善人居环境的有力保障．某校为了解七年级学生对垃圾分类相关知识的掌握情况，对七年级学生进行了垃圾分类知识测试（满分：10分），并随机抽取部分学生的成绩，整理后绘制成如下不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中，______．

（2）请补全条形统计图．

（3）小明说：“抽取的成绩中，男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．

（4）若该校七年级共有1200名学生，成绩达到9分及以上为优秀，请你估计七年级测试成绩为优秀的学生人数．

18．（9分）2023年2月7日是“京汉铁路工人大罢工”100周年的纪念日，京汉铁路工人大罢工又称为“二七大罢工”，是中国共产党领导的第一次工人运动高潮的顶点，李明同学缅怀先烈来到位于河南省郑州市的二七纪念塔前，想用自己学过的方法测量这座塔的高度．如图，在该塔AB前有一建筑CD，两者相距26.5m，李明在点E处测得建筑的顶端C的仰角为35°，从点E出发沿EB方向前进15m到达G处，测得点C的仰角为45°（B、D、G、E在一条直线上），此时恰好看不到二七塔的顶端A（A、C、H三点共线）．已知李明的眼睛离地面1.6m（即）．求二七塔AB的高（结果精确到1m．参考数据：，，）．

19.（9分）为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区养老院．经考察，某公司有A，B两种型号的呼吸机可供选择．若购买一台A型呼吸机比购买一台B型呼吸机多花0.1万元，用1万元恰好可以购买1台A型呼吸机和2台B型呼吸机．

（1）分别求出A，B两种型号呼吸机的单价．

（2）幸福区准备采购该公司的A，B两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过28万元．

①A型呼吸机最多可购买多少台？

②若1台A型呼吸机一年的护养费是其价格的5%，1台B型呼吸机一年的护养费是其价格的10%，幸福区计划一年支出3万元进行养护，试通过计算说明3万元能否满足这两种呼吸机一年的养护需要．

20．（9分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：

我们知道，圆内接四边形的对角互补，那么过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆吗？学习小组经过探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．下面是学习小组的证明过程：

已知：在四边形ABCD中，

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，设过点A、B、D三点作出的圆为．分两种情况讨论．

①如图（1），若点C在内．延长DC交于点E，连接BE．

∵是的外角，

∴．

∵，，

∴，与矛盾，

②如图（2），若点C在外．设CD交于点E，连接BE．

∵是的外角，

∴．

∵，，

∴，与矛盾．

综上可知，假设不成立，故过点A、B、C、D可作一个圆．

学习任务：

（1）在以上应用反证法的证明过程中主要体现的数学思想是______．

（2）应用上述结论，解决以下问题：

如图（3），在四边形ABCD中，，对角线AC，BD交于点E．

①若，求的度数；

②若，，求DE的长．

21．（10分）已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧．

（1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标；

（2）已知点、，且抛物线与线段MN只有一个公共点，请求出的取值范围．

22．（10分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，如图（1）在正方形绿化带ABCD内修建一个矩形耕种园AEFG，其中点G在AD上，点E在AB上，已知正方形绿化带ABCD的面积为，AB，AD是墙壁，BC，CD无墙壁．

已知矩形耕种园AEFG的面积为正方形花园面积的，该耕种园借助绿化带的墙壁，只设置围栏GF，EF即可．小明用所学的数学知识进行了如下探究．

（1）建立数学模型

由题意知，此耕种园的面积为，设，则．设所需围栏的长度为ym，则y关于的函数解析式为______．

（2）画出函数图象

①列表：

其中，______．

②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于的函数图象，其中，自变量的取值范围是______．

（3）观察函数图象，解决问题

①当所用围栏最短时，AG的长为______m．

②若学校打算用20.5m的围栏建设耕种园（围栏正好用完），则______m．

③若围栏的长度为bm，则的取值范围为______时，每一个值都对应两种围栏方式．

23.（11分）如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接BE，点F为BE的中点，连接DF，CF．

（1）观察猜想：线段DF和CF的数量关系为______；DF和CF的位置关系为______．

（2）探究证明：把绕点A逆时针旋转到如图所示位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立．如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）拓展应用；若，，把绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度．

数学参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．且；12．5；13．（不唯一）；14．；15．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）【解答】计算：

（1）解：原式=

（2）解： 

经检验，是原方程的解．（8分）

17．（9分）【解答】（1）a=10

（2）

（3）小明说法不正确，理由：根据中位数定义可知抽取的成绩中男生成绩中位数为10分，女生成绩的中位数也是10分，故小明说法不正确．

（4） （人）

答：估计七年级测试成绩为优秀的人数约1020人．

18．（9分）【解答】解：延长FH分别交CD，AB于点N，M．

设，在中，，则，．

在中，，即，解得．

∴．

在中，，∴，

∴．

答：该塔AB的高约为63m．

19．（9分）【解答】

（1）设A，B两种型号的呼吸机单价分别为x万元、y万元．

依题意，得解得：

答：A，B两种型号的呼吸机单价分别为0.4万元、0.3万元．

（2）设购买A型呼吸机m台，则购买B型呼吸机（80m）台．

①依题意，得，解得：．

答：A型呼吸机最多可购买40台．

②设这两种呼吸机一年的养护费用是w万元，

根据题意，得

整理，得：

∵∴w随m的增大而减小，

∴当时，w最小，

∵

∴3万元能满足这两种呼吸机一年的养护需要．

20．（9分）【解答】解：（1）分类讨论思想

（2）①∵

∴过点A，B，C，D可作一个圆，如图所示．

∴

②∵，∴．

∵，∴

又∵，∴，∴，∴．

设，则，∴，

解得，（不合题意，舍去）  ∴

21．（10分）【解答】解：（1），

当时，或，∴点，对称轴为直线．

（2）当时，，

∴抛物线与直线的交点坐标为，

当时，抛物线开口向上，经过定点，．

∵抛物线与线段MN只有一个公共点，∴，解得，∴．

当时，抛物线开口向下，经过定点，．

，点在点下方，满足题意．

综上所述，a的取值范围为或．（或且）

22．（10分）【解答】（1）

（2）①25

②如图所示．

（3）①10

②或8m

③（10分）

23．（11分）【解答】（1），

（2）成立

证明：如图，在DF的延长线上截取，连接BG，CG，DC，延长DE，交BC于点K．

∵，，．∴，

∴，，∴，∴．

∵  ∴

又∵，∴，∴．

又∵，，∴，

∴，，

∴，∴是等腰直角三角形．

又∵点F是DG的中点，∴DF=CF，DF⊥CE

（3）CF长为或

解法提示：分两种情况：

①当点D在直线AC上方，且D，E，B三点共线时，如图（2）．

易知∠BDA=90°，∴

∴  ∴，

∴

②当点D在直线AC下方，且D，E，B三点共线时，如图（3）．

易知．

∴

∴  ∴，

∴