2023年吉林省长春市九台区中考三模数学试题(含答案)

2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试

数学

本试卷包括三道大题，共24小题．共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．在实数中，最大的数是（    ）

A． B． C．0 D．－2

2．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是（    ）

A． B． C． D．

3．某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ）

A．圆柱 B．长方体 C．四棱锥 D．五棱锥

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，点分别在线段上，连接．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，按下列方式作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，若．则的面积为（    ）

A．7 B．8 C．14 D．16

8．在如图，中，的面积为与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（    ）

A． B．－9 C． D．－6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：______________．

10．已知一个正边形的每个内角都为，则______________．

11．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈（1丈＝10尺），折断后顶端落在离竹子底端3尺处，问折断处离地面的高度为多少尺?如图，设折断处离地面的高度为尺，根据题意，可列出关于方程为：______________．

12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO⊥AB于点O，中线AE与CO相交于点F，则的值为______________．

13．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝3，则对角线BD的长为______________．

14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为______________米．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．

（1）该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率＝______________；

（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率．

17．（6分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求乙每天加工多少件这种物资？

18．（7分）如图，AB是圆O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD．

（1）证明：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，则的长为______________．

19．（7分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于100次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）m＝______________，n＝______________；

（2）上述样本数据的中位数落在______________组；

（3）若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？

20．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．

（1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使；

（2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且，点C为格点；

（3）在图3中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，点C、D为格点．

21．（8分）某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资180吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，1天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的，甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲工作时间x（天）的函数图象如图所示．

（1）a＝______________；b＝______________．

（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；

（3）直接写出乙完成运输工作前，甲、乙运输队运输的物资相等时x的值．

22．（9分）【阅读理解】构造“平行八字型”金等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．

例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．

【经验运用】

请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．

①求证：G是EF的中点；

②CG与BE之间的数量关系是：____________________________；

【拓展延伸】

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．则BE和CG之间的数量关系是：____________________________；

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，，点D为AB的中点，动点P在BC上（点P与点C不重合），做点C关于直线PD的对称点，连结PD、．

（1）线段AB的长为______________．

（2）设到AC的距离为h，求h的最大值．

（3）当是锐角三角形时，求PC的取值范围．

（4）当直线与△ABC的一条边平行时，直接写出PC的长．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．

（1）求此抛物线对应的函数表达式．

（2）当点在此抛物线上，且抛物线在时，随的增大而减小，求的值：

（3）点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．

将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象

①当点在轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为，图象的最低点到轴的距离为，当时，求的值．

②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象有公共点时，直接写出的取值范围．

2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题

1．B   2．C   3．C   4．A   5．D   6．D   7．A   8．B
二、填空题

9．   10．6    11．   12．   13．6   14．40

三、解答题

15．解：原式

．

当时，原式．

16．解：（1）．

（2）画树状图如下：

∴P（小丽和小雨抽到相同实验）．

17．解：设乙每天加工x件，则甲每天加工件，

由题意得：

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意

答：乙每天加工50件这种物资．

18．（1）证明：连结OC，

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，

∴，∴∠ADC＋∠OCD＝180°

∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，

∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．

（2）．

19．解：（1）10；30%；

（2）C；

（3）

＝150（次），

答：估计该校学生一分钟跳绳的平均次数约为150次．

20．解：（图1、图2各2分，图3，3分）

21．解：（1）4；10．

（2）设函数关系式为，

∵图象过（4，90），（10，180），

∴解得

∴甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式为y＝15x＋30．

（3）乙的速度为：180÷9＝20（吨/天），

由题意，得20x＝15x＋30，解得x＝6，

∴甲、乙运输队运输的物资相等时x的值为6．

22．解：（1）证明：①过点E作交AC于点I，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠AEI＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，

∴∠AIE＝∠BAC＝45°，∴AE＝EI，

∵AE＝CF，∴CF＝EI，∵，

∴∠EIG＝∠FCG，∠IEG＝∠CFG，

∴△EIG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG，

∴G是EF的中点；

②CG与BE之间的数量关系是：；

（2）．

23．解：（1）

（2）当时最大，

点到的距离（和算对一个得1分）

（3）是锐角三角形，则是锐角三角形

当∠PDC＝90°时，

当∠DPC＝90°时，点是中点，，

∴的取值范围是

（4）

24．解：（1）∵抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，

∴，∴．

∵抛物线（为常数）与轴交点坐标为

∴．

∴此抛物线对应的函数表达式为．

（2）∵点在此抛物线上，

∴，解得．

∵时，随的增大而减小，∴，∴．

（3）①当时，，

解得（舍），

当时，，

解得（舍），

综上或．

②．