2023年浙江省台州市中考数学模拟试卷1(含答案)

这是一份2023年浙江省台州市中考数学模拟试卷1(含答案)，共21页。

2023年浙江省台州市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
四个实数，，，中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分
已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则PT长为（　　）
A．5 B．5 C．8 D．9
同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．10
如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（　　）

A．120° B．135° C．145° D．150°
二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为　 　．
若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是　　　　　　．
函数的自变量x的取值范围是　 　．
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为　 　．
如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________．

如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．

三 、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
（2）小红在计算时，解答过程如下：

第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
（1）计算：
（2）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为的值代入求值.
如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分
的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分
析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的
坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：

(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
3
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
13
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
2
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．

李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱,当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱,售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式,
（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
已知直角△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB边上一动点，沿EF折叠，点C与点D重合，设BD的长度为m．
（1）如图①，若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为　 ；
（2）如图②，若m等于2.5，求折痕EF的长度；
（3）如图③，若m等于，求折痕EF的长度．

答案解析
一 、选择题
【考点】实数的大小比较
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．
解：四个实数，，，中，最大的是；
故选C．
【点评】本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【考点】列代数式
【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．
解：∵苹果每千克m元，
∴2千克苹果2m元，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
【解答】解：∵3+4=7，4﹣3=1，
∴1＜x＜7．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握．
【考点】众数；中位数．
【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；
从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，
故可得中位数是=8.9．
故选C．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键　
【考点】在数轴上表示不等式的解集，点的坐标
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得
1﹣2m＞0，m﹣1＜0．
解得m＜，
故选B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形．
【分析】根据切线的性质得到∠OTP＝90°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OT的值，根据勾股定理即可求解．
解：方法一：如图，∵PT与⊙O相切于点T，
∴∠OTP＝90°，
又∵OP＝10，∠OPT＝30°，
∴OT＝OP＝×10＝5，
∴PT＝＝＝5．
故选：A．
方法二：在Rt△OPT中，∵cosP＝，
∴PT＝OP•cos30°＝10×＝5．
故选：A．

【点评】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
【考点】 平行四边形的性质．全等三角形的判定与性质
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF，进而得到四边形EFCD的周长=AD+CD+EF是关键．　
【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质
【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB+∠BDC求解即可．
解：∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC＝BD，
∴∠ADB＝（180°﹣∠ABD），
∠BDC＝（180°﹣∠CBD），
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC，
＝（180°﹣∠ABD）+（180°﹣∠CBD），
＝（180°+180°﹣∠ABD﹣∠CBD），
＝（360°﹣∠ABC），
＝180°﹣×60°，
＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．
二 、填空题
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：36000km=3.6×104km．
故答案为：3.6×104km．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，x＞3，
解不等式②得，x＞1，
所以不等式组的解集是x＞3．
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
解：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质
【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，
∴CE=BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴，
∵，OC=15OB，
∴，
∴，
∵OC=12CE，
∴，
∴，
∵ (k>0)，
∴k=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【考点】旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【分析】根据旋转的性质可得AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得∠GAE=∠FAE，进而可根据SAS证明△GAE≌△FAE，可得GE=EF，设BE=x，则CE与EF可用含x的代数式表示，然后在Rt△CEF中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
解：∵将△绕点顺时针旋转得到△，
∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，
∵，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°，
∴∠GAE=∠FAE，
又AE=AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE=EF，
设BE=x，则CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x，
∵DF=3，∴CF=3，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得：，
解得：x=2，即BE=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键．
三 、解答题
【考点】解一元一次不等式组，整式的混合运算
【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；
（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．
解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，
由①得：x＜-2，
由②得：x＜-3，
∴不等式组的解为：x＜-3；
（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：



．
故答案是：第一步
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．
【考点】分式的化简求值，实数的运算
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．
（1）解:原式=9+（－2）－5+1
= 3
（2）解：原式=
=
=
∵有意义
∴
∴
当时，原式==2（注：当取1时不得分）
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△AOC中，求出OA．OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．
解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
【考点】一次函数的应用
【分析】根据图象可得自变量为x，a的值等于10÷2=5，b=14；首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；当y=8．8时，则x=8．8÷5，得出答案，当x=4．165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4．165千克
解： (1) 购买量是函数中的自变量x， a=5，ｂ=14；
(2) 当x≤2时，设y与x的函数解析式为y =tx，∵它的图象过点A（2，10），∴10=2t，∴t=5，从而y=5x；
当x>2时，设y与x的函数解析式为：y = kx+b
∵y = kx+b 经过点（2，10）
又x=3时，y=14
∴ ，解得
∴当x>2时，y与x的函数解析式为：y = 4x+2.
(3)当y = 8. 8＜10时，代入y=5x，得x = =1.76；
当x = 4.165＞2时，代入y = 4x+2，得y = 4×4.165+2 =18.66.
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．
【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率；
（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．
解：（1）表中a的值是：
a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；
（2）根据题意画图如下：

（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．
答：本次测试的优秀率是20%；
（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，
则小宇与小强能同时抽到的概率为=．
【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表和概率，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．
【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．
（1）证明：连结OC，如图，
∵=，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵==，
∴∠BOC=×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，
∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，
（2）设李大爷每天所获利润是w元，由总利润＝每千克利润×销量得w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣.02x+8.4）]×10x＝﹣3（x﹣）2+，利用二次函数性质可得李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
解：（1）根据题意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，
答：这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式为y＝﹣0.2x+8.4,
（2）设李大爷每天所获利润是w元，
由题意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣.02x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，
∵﹣3＜0，x为正整数，且|6﹣|＞|7﹣|，
∴x＝7时，w取最大值，最大值为﹣3×（7﹣）2+＝140（元），
答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元．
【点评】本题考查一次函数及二次函数的应用，解题的根据是理解题意，列出函数关系式，能利用二次函数性质解决问题．
【点评】几何变换综合题．
【分析点评】（1）首先在Rt△ABC中，求出AB的长度是多少；然后分两种情况：①当点E和点A重合时；②当点F和点B重合时；分别求出m的最小值和最大值，即可判断出m的取值范围．
（2）首先根据BD=2.5，AB=5，判断出AD=BD=CD=2.5，再根据点C与点D关于对称，判断出CE=DE，CF=DF；然后根据三角形相似的判定方法，分别判断出△ACD∽△CDE，△BCD∽△CDF，即可求出CE、CF的值各是多少；最后在Rt△CEF中，根据勾股定理，求出EF的长度是多少即可．
（3）首先作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC，垂足为H，连接DF，根据三角形相似的判定方法，判断出△BGD∽△BCA，求出DG、BG、CG的长度各是多少；然后根据三角形相似的判定方法，判断出△EHF∽△CGD、△EHB∽△ACB，求出FH、EH的长度各是多少；最后在Rt△HEF中，根据勾股定理，求出EF的长度是多少即可．
解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=，
∵沿EF折叠，点C与点D重合，
∴EF垂直平分CD，
①当点E和点A重合时，m的值最小，
此时AD=AC=3，
∴m=AB﹣AD=5﹣3=2；
②当点F和点B重合时，m的值最大，
此时BD=BC=4，
∴m=4，
综上，可得若折痕EF的两个端点E、F在直角边上，则m的范围为：2≤m≤4；
（2）∵BD=2.5，AB=5，
∴AD=BD=CD=2.5，
∵点C与点D关于对称，
∴CE=DE，CF=DF，
∴∠CAD=∠ECD=∠EDC，
在△ACD和△CDE中，
，
∴△ACD∽△CDE，
∴=，
即=，
∴CE=，
∵CF=DF，
∴∠DBC=∠FCD=∠FDC，
在△BCD和△CDF中，
，
∴△BCD∽△CDF，
∴，
即，
∴CF=，
∴EF==．
（3）如图③，作DG⊥BC，垂足为G，作EH⊥BC，垂足为H，连接DF，
，
∵AC⊥BC，DG⊥BC，
∴AC∥DG，
∴△BGD∽△BCA，
∴==，
∴，
∴DG=，BG=，
∴CG=BC﹣BG=4﹣=；
在Rt△FDG中，FG2+DG2=DF2，
∴（﹣DF）2+（）2=DF2，
解得DF=，
∴CF=DF=，
∵∠HEF+∠HFE=90°，∠GCD+∠HFE=90°，
∴∠HEF=∠GCD，
又∵∠EHF=∠CGD=90°，
在△EHF和△CGD中，
，
∴△EHF∽△CGD，
∴=，
∴==，
设FH=x，则EH=3x，
∵EH⊥BC，AC⊥BC，
∴EH∥AC，
∴△EHB∽△ACB，
∴=，
∴=，
解得x=，
∴EF===．
故答案为：2≤m≤4．
【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．